А вы знали, что среди натуральных чисел с необычными свойствами есть те, квадрат которых заканчивается на само число? Их называют автоморфными, поскольку они частично воспроизводят сами себя.

Например:
5^2 = 25;
76^2 = 5 776;
625^2 = 390 625.
…

Каждое последующее число в этом бесконечном ряду содержит одно из предыдущих с добавленными к нему слева цифрами, поэтому автоморфные числа можно генерировать рекуррентно.

Энтузиасты находили автоморфные числа, состоящие более чем из 25 тысяч знаков.

Концепция таких чисел была известна давно, но сам термин «automorphic numbers» впервые появился в 1968 году в одноимённой статье, опубликованной в Journal of Recreational Mathematics.

Поиск автоморфного числа, квадрат которого оканчивается на n цифр исходного числа, сводится к решению сравнения: x² ≡ x (mod 10ⁿ).

Изучение автоморфных чисел (а также циклических и других чисел специального вида) дало стимул к развитию модульной арифметики. На этом математическом аппарате, в частности, строится современная криптография с открытым ключом.