Три математических подхода к аллокации бюджета

В новой статье на Хабре мы разбираем задачу, с которой сталкивается любой продуктовый аналитик и маркетолог.

Задача: есть бюджет B и n клиентов с разной доходностью. Как распределить деньги так, чтобы максимизировать ROI?

Дано:

Скаляр B ∈ R>0​.

Вектор V = [V1, V2, …, Vn] ∈ Rn>0.

Константы: ϵ>0, Bavg>0, Bmax>0.

Найти:  Vb = [Vb₁,Vb₂, …, Vbₙ] ∈ Rⁿ>0

Три подхода к решению:

1️. Линейное ранжирование

qi = (ri - Rmedian - 1) × Δ

где Δ = (ERavg - ERmin) / Rmedian

Простой, но игнорирует абсолютные разницы между клиентами.

2️. Сохранение формы распределения

Vb = V - mean(V) + ERavg

scale = (ERmax - ERmin) / (Vmax - Vmin + 1e-8)

Vb = Vb × scale + shift

Нормирует целевое распределение с учетом границ.

3️. Оптимизация через минимизацию функции потерь

По сути, это вариация подхода 2. В этом подходе мы стремимся максимально сохранить исходное распределение и минимизировать отклонения от ограничений на среднее и максимально/минимально допустимые значения, переходя к задаче оптимизации

Результаты, все формулы, примеры кода на Python и кейсы из банковской практики ждут вас в статье. Если вы аналитик, продуктолог или просто любите, когда бизнес-решения основаны на точной математике и реальных данных — это для вас.