Распределение простых чисел. Доказательство очевидного

Простые числа завораживали и притягивали умы величайших ученых, любителей и рядовых обывателей, своей неординарной аутентичностью. В этой статье мы ответим на вопрос: «Почему ноль Дзета-функции лежит на прямой x = ½, и существуют ли нули где, либо еще». В дальнейшем концентрировать внимание на авторах не будем, основной акцент сделаем на царицу наук.

Решето Эратосфена

Эратосфен Киренский, предложил понятный для каждого алгоритм нахождения простых чисел. С его помощью мы может найти простые числа от p до р². Давайте вместе с вами формализуем данный алгоритм.

∆Для нахождения простых чисел от р до р², необходимо исключить все числа в рассматриваемом промежутке, которые делятся без остатка на значения от 0 до р.

∆Каждое р, образует предел р², до которого можно найти простые числа. Тогда мы получим систему пределов р₁², р₂², р₃², …., р_n², р_n+1², …., относительно которых мы можем найти простые и их количество, соответственно построить или вывести правило или определение, которое позволит описать распределение простых. Для того, чтобы это сделать необходимо глубже заглянуть в ряд натуральных, относительно теории числовых последовательностей.

Рассмотрим ряд натуральный, он представлен четными, которые делятся на 2 и нечетными, которые образованы простыми и составными, цель рассмотрения ряда: Вывести формулу, которая позволит посчитать составные от р до р² по базису р_n (*).Получим следующее:

Как вы могли заметить, рассматривать четные мы начинаем с 0, а нечетные с ±1, это связанно с фактором непротиворечивости. 0 и 1 – это единичный отрезок, орта, ряда натуральных, и если мы разбиваем данный ряд на два других, то эти два базовых значения не могут никуда исчезнуть, они приходят к новым рядам. Касательно ±1, на текущий момент рассматриваем только 1, -1 будет необходима при комплексном анализе, данное значение терять нельзя, даже если очень “льзя” (хочется).=)

Рассмотрим подробнее N_a и N_b.

Каждое простое число образует последовательность чисел, каждое из которые делится на данное простое число. Текущую цель мы достигли (см. (*)).

Осуществим переход к ПДСК. Пусть по оси Ox – располагаются значения{x_n}, стоит отметить, что n и x в данном ряде совпадают, а по оси Oy – пусть располагаются (s_p1, s_p2, s_p3, …., s_pn, s_p(n+1),….). Почему s? Потом что ряд составных мы обозначили как {x_s}. Тогда получим следующее:

Исследуем эти два уравнения на предмет нулевых точек. x = 0 и y = 0.

Либо p_n = 0, это значение не нулевое (см. выше). Либо x =+0,5 или -0,5 . Интереснее ситуация обстоит если, подставить наоборот. Получим (+-)2*p_n– это небольшая отсылка к функции Мёбиуса, которую используют при изучении Дзета-функции. На текущий момент мы нашли ответ на вопрос почему нули Дзета-функции лежат на прямой x = ½, т.к. при переходе от ПДСК к комплексной полуплоскости, размерность пространства и его базис не изменятся. Для особо настырных предлагаю самостоятельно осуществить переход к комплексной полуплоскости.

Продолжим дальше рассматривать ряды.

- и + - мы используем только при переходе к комплексной полуплоскости т.к. при аналитическом продолжении функции, второй, а может и первый ноль будет необходим.

В дальнейших исследованиях мы будем использовать (**), к (***), мы вернемся, когда наш взор упадет на гипотезу Колатца.

Нас интересует количество простых чисел. На данный момент мы вывели формулу, которая позволяется не просто найти составные по базису простого, но и найти их кол-во. Легче всего рассмотреть на примере. Ранее мы определились, что количество простых чисел, как и их самих, находить легче всего в промежутках между их квадратами уже известных простых. Предлагаю закрепить этот факт в виде правила. Рассмотрим пример.

Пусть даны числа 0,1,2,3,4,5,6,7. Найти кол-во простых между квадратами двух крайних простых чисел. В нашем случае это 25 и 49. (25;49)

Тут же имеет смысл вспомнить практические результаты использования алгоритма Эратосфена. Суть таково, что любое p_n будет актуально после p_n². Чисто математически это доказать можно, чтобы не было никаких, но, до и после.

1.     Найдем кол-во чисел в промежутке (25;49), 49 – 25 = 24, 24 числа в промежутке от 25 до 49 включительно т.е. 49 у нас еще включено в кол-во значений и особого интереса для нас не представляет. Тогда 24 / 2 = 12 – это кол-во четных (Это следует из правила {x_a} = 2*{x_n}, да плюс 1 (49), получим 24 – (12 +1) = 11 – это кол-во простых и составных, осталось исключить составные.

2.     Простые: 3, 5

 7 – не учитываем (см. выше).

3.     y = 6x + 3 и y = 10x + 5; y = 48 и y = 26 т.к. 25 и 49 мы уже исключили.

4.     26 = 6x + 3 => x = 3.83=3; 48 = 6x + 3 => x = 7.5 = 7; 7-3 = 4

5.     26 = 10x + 5 => x = 2,1 = 2 ; 49 = 10x + 5 => x = 4.4 = 4; 4 – 2 = 2

6.     y = 5*3*(2x+1) => y = 30x + 15 => 48 = 30x + 15 => 34 = 30x => x = 1.1 = 1

7.     y = 5*3*(2x+1) => y = 30x + 15 => 26 = 30x + 15 => 10 = 30x => x = 0,36 = 0

8.     11 – (4 + 2 – 1) = 6

Вывод: Тройка образует между 26 и 48 – 4 составных числа, пятерка образует 2 составных, на пересечении лежит 1 число. Внутри рассматриваемого промежутка 6 простых чисел.

Мы рассмотрели пример того, как найти кол-во простых без подробного расчета промежутка. На данном этапе сделаем небольшую систему выводов:

1. Эратосфен дал понимание относительно чего рассматривать простых, от их же квадратов. Дал представление о базовых правилах. Продублируем их.

∆Для нахождения простых чисел от р до р², необходимо исключить все числа в рассматриваемом промежутке, которые делятся без остатка на значения от 0 до р.

∆Каждое р, образует предел р², до которого можно найти простые числа. Тогда мы получим систему пределов р₁², р₂², р₃², …., р_n², р_n+1², …., относительно которых мы можем найти простые и их количество.

∆Вычислительная актуальность р, наступает после достижения числового значения р².

2. Для нахождения составных по базису простого мы вывели формулу y=2*p_n*x (+-)p_n. При y = 0, x =(+-) 1/2 – Для любого простого. Именно поэтому нули Дзета-функции лежат на данной прямой. Могут ли существовать другие нули? Утвердительно: ДА. При элементарном изменении пространства, базиса и тд. Пример: параллельные линии не пересекаются в Евклидовой геометрии, но имеют точки пересечения в геометрии Лобачевского.

3. (**) – Даёт представление о числах, которые входят в оба ряда по базису простого.

4. Мы с Вами рассмотрели пример нахождения кол-во простых в заданном промежутке.

5. Формулировка для описания распределения простых:

∆Между квадратами двух простых-соседних чисел p₁² и p₂² заключено столько простых, сколько останется после исключения из рассматриваемого промежутка, четных и составных, базисом которых являются все простые от 0 до p₁.

6. Дальнейшее приложение данных теоретико-практических аспектов к произведению Эйлера и Гипотезе Римана не считаю актуальным.

Гипотеза Колатца: Возьмем любое число, если оно четное, то делим на 2, если нечетное, то умножаем на 3 и прибавляем единицу, в итоге арифметических операций мы получим 1. Возвращаемся к (***).

Что мы видим, если число будет равняться двойке в степени, то мы делим на 2, и только в этом случае мы получим 1. Если четное образовано 4*{x_n}+2  и мы разделим на 2 то мы получим, 2*{x_n}+1  составное или простое. В свою очередь если любое нечетное умножим на 3 и прибавим 1 то получим четное.

Вывод: Не существует такого числа, которое даст 32, после умножение на 3 и прибавление единицы. Причем стоит отметить, что целые мы будем получать только когда степень двойки четное значение, можете сами посчитать, это можно и доказать, но это я оставлю Вам дорогой читатель.

На этом статью заканчиваю. С гипотезой Колатца еще имеет смысл поработать, даже возможно решить эту проблему теории чисел. Спасибо за внимание. По поводу авторского права, данный текст имеет уникальность (примерно): 90 - 95%