Геометрия без аксиом. Информационная энтропия и точка

Информация и количество информации

Рассмотрим массивы данных с векторами. Пусть эти массивы будут представлены в табличной форме, а вектора являются векторами скоростей движения молекул воды.

Таблица 1:

Словесное описание таблицы 1:
все ячейки таблицы заполнены символом "→".

Таблица 2:

Словесное описание таблицы 2:
ячейки в столбцах с 1 по 10 заполнены символом "→", с 11 по 13 символом "↓"

Таблица 3:

Словесное описание таблицы 3 будет содержать явно больше слов, чем описание таблицы 2.

Таблица 4:

Для словесного описания таблицы 4 потребуется еще больше уникальных фраз-параметров, а следовательно - её описание будет содержать больше информации.

Параметр1: ячейки "такие-то" содержат символ "→"
Параметр2: ячейки "такие-то" содержат символ "↗"
....
ПараметрN:....

Информация - это то, что записывает в журнал исследователь.

Информация:

• записывается на материальный носитель источником информации;

• создается, потребляется, уничтожается, преобразуется только лишь людьми;

• не имеет физических параметров: массы, импульса, плотности;

• имеет лишь абстрактные (в головах людей) качественные и количественные величины;

• менее важна для животных;

• является таковой, если имеется способ её понимания. Например - родной язык, знакомые жесты и образы.

Если разбросать на столе инструменты, тетради, книги, ручки, то найти среди этого хаоса загаданную вещь будет довольно сложно.

Но если упорядочить всё на столе, то найти туже самую загаданную вещь будет проще.

Для исследователя с ростом хаоса внутри системы информация о её внутреннем устройстве с некоторого момента будет становится всё более труднодоступной, и для него будет расти внутренняя неопределенность (неизучаемость) системы. Но с другой стороны - если в системе присутствует постоянно наблюдаемый порядок, то наблюдение за данной системой будет малоинформативным.

Абсолютный хаос

Если прибегнуть к экстраполяции от хаоса на столе к абсолютному хаосу на столе, при котором движение элементов системы (того, что на столе) абсолютно не структурировано (структура - признак порядка, повторяемости, противоположность хаосу), не имеет ни каких зависимостей от чего-либо, и абсолютно непредсказуемо, то какой бы не взял исследователь инструмент - он не сможет сделать запись в исследовательском журнале о внутреннем устройстве такой системы, о её внутренних характеристиках.

Абсолютный хаос внутри исследуемой системы означает то, что в ней заключена абсолютная, то есть бесконечная энергия. Это тот хаос, который не начинается, не кончается, и на который не может повлиять ни что. Его невозможно описать, т.к. любое описание такого хаоса свидетельствует о наличии структуры в нём. Структура и абсолютный хаос несовместимы.

Абсолютный хаос сам по себе - это глубокое противоречие. Абсолютный - значит пребывающий константно, идеальный, неизменный, максимальный. Но константность, максимальность, бесконечность, неизменность - это понятия, которые несовместимы с абсолютным хаосом, т.к. он не может быть определенно строго бесконечным или конечным, и не может пребывать сколь угодно долго в каком-то качестве (в максимуме или минимуме), т.к. все эти характеристики обладают свойством постоянства.

Абсолютного хаоса, как и абсолютного порядка (покоя) не бывает. Это лишь умственные инструменты, умственные идеалы, абсолютные умственные эталоны, которые удобны для некоторого анализа природы.

Взаимодействие с абсолютным хаосом было бы разрушительным для инструментария исследователя. На каком расстоянии проявился бы этот разрушительный эффект? Так как система заключает в себя абсолютную энергию, то есть бесконечную, то разрушительный эффект наблюдался бы на любом расстоянии от такой системы, и исследователь такой системы мгновенно стал бы частью абсолютного хаоса. Если такая система была бы возможна, то её бесконечная энергия просто уничтожила бы всё видимое и невидимое. И этот акт уничтожения длился бы целую вечность, в которой не было бы вообще ничего, кроме ничего. Этот акт уничтожения существовал бы до его начала (это весьма парадоксально), что является лишь следствием логической ошибки, которая уже имеется в фразе "абсолютный хаос", и приводит к иррациональности. В этом акте, сколько бы он не длился, не могло бы существовать ни что (и даже нечто) сколь угодно малое время, а следовательно и сам такой акт уничтожения, или акт "большого взрыва", был бы невозможным, т.к. само существование такого акта - это уже признак структуры, которая невозможна при абсолютном хаосе, т.к. всё существующее имеет структуру и свой внутренний порядок, существование которого противоречит абсолютному хаосу.

Можно ли установить границы системы, внутри которой заключен абсолютный хаос? Если это было бы возможно, то это означало бы, что у данной системы должны быть границы, которые "сдерживают" и противостоят абсолютному хаосу, и задают порядок и характер движения внутри такой системы на её границах хотя бы в виде отскока от границ системы.

Любая форма такой системы рано или поздно привела бы к возникновению структурированного (не абсолютного) хаоса, и его структура проявлялась хотя бы в виде ограничения такого хаоса самой формой. По этому абсолютный хаос не имеет формы, в которую он может быть заключен. И если бы он имел бы ограничивающую форму, то эта форма была бы абсолютно хаотичной, то есть стала бы самим абсолютным хаосом.

Таким образом система (или область) в которой имеется абсолютный хаос не имеет формы. Она не имеет ни начала, ни конца, и не может существовать.

Закон тождества формальной логики обязывает опять прибегнуть к экстраполяции, но уже в сторону абсолютного порядка.

Абсолютный порядок

Если вытащить из стопки белых листов бумаги один лист и положить его на самый верх, а затем перемешать стопку, то найти вытащенный ранее лист в этой стопке будет невозможно. Этот пример говорит о том, что если имеется набор из одинаковых данных, состоящих, например из единиц:

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...1,1 ,

то из этого набора нельзя получить информацию, т.к. в таком наборе отсутствует сигнал.

Что означает абсолютный порядок с точки зрения термодинамики?

При наличии системы (области) с абсолютным порядком невозможно никакое движение внутри этого порядка, а следовательно невозможна и передача импульса такому веществу, т.к. невозможно ни какое смещение элементов и изменение их свойств внутри такого вещества, которое нарушило бы абсолютный порядок. То есть абсолютный порядок не имеет точек разрыва, т.к. в любом направлении внутри такого абсолютного порядка должен обнаруживаться такой же абсолютный порядок. Например, если имелся бы такой материал с абсолютным порядком, то при сколь угодно малом смещении от любого атома такой системы в любом направлении должен находиться точно такой же атом без какого-либо отступа или градиента его свойств.

Следовательно не может быть и точек разрыва между двумя системами с абсолютным порядком, т.к. сам абсолют - это единственно неповторимый идеал, что уже накладывает ограничение на количество систем с абсолютным порядком.

Если одна система имеет более абсолютный порядок, чем другая, то они обе не являются системами с абсолютным порядком, т.к. система с менее абсолютным порядком не обладает абсолютным порядком, а система с более абсолютным порядком имеет внутреннее нарушение порядка даже хотя бы в виде окончания этой системы.

Система с абсолютным порядком должна быть абсолютно тяжелой из-за абсолютной её упаковки, и по этому абсолютно недвижимой и несдвигаемой, что ещё раз подчеркивает сказанное выше - такой системе невозможно передать импульс.

Такую систему невозможно нагреть, т.к. при нагреве внутри тела происходит движение, которое невозможно при абсолютном порядке. Такая система не может излучать или поглощать свет, т.к. не может быть нагрета, и ей не может быть передана энергия. До такой системы невозможно дотронуться.

Абсолютный порядок - это просто абсолютная структура без ничего, абсолютно гладкое пространство, без периодичности, обладающее абсолютной массой, и заключающее в себя абсолютно максимальную потенциальную энергию, которая никогда не переходит в кинетическую.

Абсолютный порядок невозможен, т.к. невозможен абсолютный хаос, который является его противоположностью. Существование абсолютного порядка привело бы к невозможности любого движения

Абсолютный порядок - это тот порядок, который не имеет ни конца, ни начала. Он абсолютен в пространстве и во времени.

Таким образом абсолютный порядок, как и абсолютный хаос не поддаётся исследованию. Взаимодействие с абсолютным порядком было бы фатальным актом из-за его абсолютной (максимальной) массы. Но такое взаимодействие, как написано выше - невозможно. Следовательно невозможно и применение к нему любых, даже косвенных, методов измерения и анализа.

Информационная энтропия

Если посмотреть на график на рисунке выше, то можно увидеть, что в точках 0 и 1 на оси абсцисс количество информации (ось ординат) равно нулю.

Точка 0 на оси абсцисс соответствует абсолютному хаосу - состоянию системы, когда все события в ней неизучаемы, то есть неопределенны. Вероятность наблюдения какого-либо конкретного события в такой системе равна нулю. Такая система заполнена идеальным шумом.

Точка 1 на оси абсцисс соответствует абсолютному порядку - состоянию системы, когда все события в ней наступили и являются абсолютно одинаковыми. То есть вероятность наступления события в такой системе равна 100% во всех направлениях.

Введение в теорию информации
Информация определяется как разрешение неопределённости: если для определения значения не требуется никаких вопросов, то предоставляемой информации не существует. Энтропия напрямую соотносится с информацией системы. Чем выше энтропия, тем больше неопределённости связано с определением символа (числа, буквы и т.д.). Энтропия, или неопределённость, математически максимальна, когда символ может в равной степени иметь множество значений (равномерное распределение). Простейшая единица энтропии — символ, в равной степени способный принимать одно из двух значений. Бросок монеты, например, имеет двоичное свойство — либо орёл, либо решка.

Точка

На представленном выше рисунке изображены круг, окружность, и точка внутри окружности.

Окружность, круг, и точка - это прежде всего термины. Посредством этих терминов передается информация о рисунке.

Если окружность или круг можно нарисовать с произвольным размером или цветом, то можно ли нарисовать также точку? Можно ли сказать, что внутри окружности (на рисунке выше) в её центре находится круг?

Если уменьшить радиус окружности до нулевого значения, то длина её будет равна тоже нулю, что означает, что окружности с нулевым радиусом не существует. Бывает лишь окружность с любым бесконечно малым радиусом, но не нулевым. Следовательно точкой может быть окружность с бесконечно малым радиусом?

Но если необходимо построить идеальный квадрат, внутри которого находится бесконечное множество таких точек, то такое построение будет невозможным из-за того, что точки эти имеют определенную форму - круглую.

Можно ли построить из квадратных точек идеальный квадрат? Да, можно. Но можно ли построить из квадратных точек с бесконечно малой площадью идеальную окружность или круг? Нет.

Тогда какую форму имеет точка, если она не квадратная, не круглая, не треугольная, не овальная? Выходит так, что точка не имеет формы. Или же она имеет произвольную форму. То есть форму по требованию "техзадания". Но что находится внутри точки? Об этом речь будет идти чуть позже.

Точка и хаос

Так как точка не имеет формы, или она у точки произвольная, то можно сказать, что точка - это область, границы которой неопределенны. Следовательно границы точки могут быть любыми, как и её размеры. То есть у точки нет размеров, или их невозможно измерить, что соответствует принятому в математике соглашению, что точка имеет нулевую размерность (0-D).

Что находится внутри точки, если она не имеет границ? Внутри точки находится бесконечное количество точно таких же точек. Точно таких же - значит без границ и размеров. То есть внутри точки царит абсолютный хаос. Применение понятия "внутри" к точке правомерно, т.к. тем самым раскрывается противоречие, содержащееся во фразе "внутри точки". Раз точка не имеет границ и формы, то у неё нет внутренней области, а следовательно нет и внешней, по отношению к ней, области.

Внутри точки не может быть ничего. Но что значит ничего? Это означает, что "внутри" этой точки не может наступить ни одно событие. Но если вероятность наступления событий внутри точки отсутствует, то это означает лишь то, что внутри точки уже наступило событие, или наступили все события. В таком случае это была бы не точка, а любая геометрическая фигура, чья площадь является определенной, и может быть даже закрашена определенным цветом, или цветом, меняющимся по определенному правилу.

Но как тогда "внутри" точки не может быть ничего? Это может быть лишь только в том случае, если "внутри" точки царит абсолютный хаос, при котором ни одно из событий не повторяется, и длительность событий неизмеряема. То есть точка - это единица абсолютного шума. И только в таком случае точечное пространство простирается во всех направлениях. Именно об этом же было написано применительно к системе/области с абсолютным хаосом. Такая система обладала бы абсолютной энергией, и простиралась бы во всех направлениях.

А что находится во вне точки? Да, именно, как вы уже догадались - во вне точки находятся точно такие же точки без границ и размеров. И их тьма тьмущая! Во вне точки находится точечный абсолютный порядок из абсолютно хаотичных точек. Можно построить любую систему координат с любыми измерениями - веса, тепла, температуры, времени... И все эти системы координат будут состоять из точек, и иметь свои нулевые точки отсчета, свои масштабы, и свои эталоны.

Мир математика - это мир точек с характеристиками, которые определяет сам математик. Указав пальцем куда-то в воздух он указывает на абстрактную точку, которая существует лишь в его уме. Указав пальцем на брус, он указывает на точку на брусе, которой не существует в природе, но которая есть лишь только в его уме. Математик, отметив маркером центральную точку сверления отверстия в керамической плитке, наносим "краску" маркера на плитку, и говорит, что это - точка установки сверла. В природе не существует точек установок сверла. Все эти понятия существуют только лишь в наших головах.

Как только мы задаем точку в рамках той или иной задачи, так сразу мы создаем воображаемую бесконечную область из бесконечного количества точек. То есть мы создаем так систему отсчета, которая существует лишь, да, - в нашей голове.

Все системы отсчета существуют лишь в наших головах, как удобные умственные инструменты для анализа и прогноза природных явлений, для измерения подобия одного объекта или феномена другому. Всем подобным умственным трюкам учат нас с ранних наших лет.

Имеет ли точка координаты? Если при помощи точек (чьи характеристики, как было выяснено ранее, неопределенны) можно построить прямую, то у точки имеются координаты, приписываемые ей.

Как построит из абстрактных точек прямую? Об этом пойдет речь в следующей статье.