Предел на то и предел, что не можете рассматривать одну из сторон, а коли делаете так, то это уже называется односторонний предел. Вы выбираете последовательность Гейне сходящуюся с одной стороны. Но по определению предела (если он существует) любая выбранная последовательность Гейне дает одинаковый единственный предел. Дополнительно требовать эти условия не нужно, так как они исходят из самого определения функционального предела
Нигде не говорится, что для каждогонужно предъявлять. У нас есть число, которое отвечает за любые предъявленные последовательности Гейне, если вам так легче
Из того, как я вижу Ваши мысли, Вас больше всего смущает символ. Этот символ не предполагает существование последовательности, как Вы говорите. Этот символ часто используется для обозначения и функционального предела. В частности, его всегда используют в связке с o малыми и O большими (по крайней мере иначе я не видел). Просмотрите статью на википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/«O»_большое_и_«o»_малое про эту тему. Там тоже используются стрелки, в качестве обозначения предела аргумента функции, лежащей внутри o().
Извините, я не понимаю, почему вы считаете определение предела черезза неопределенную операцию. Должно существовать число, которое удовлетворяет равенство как для x > 0, так и для x < 0. Это условие кроется за определением обыкновенного функционального предела
Еще раз. Определение дифференцируемости звучит, как существует такое число, при котором выполняется равенство. Равенство работает с помощью предела. Этот предел не односторонний, поэтому вы не можете говорить про "рассмотрим сначала одну сторону, а потом другую". Определение дифференцируемости (конкретно для одномерного случая) как раз говорит о том, что должен существовать предел (число A) или по другому говоря производная
Объясните, пожалуйста, свои выводы. Предположим, вы подумали, что можно допустить. Тогда так как и будет. но в таком случае так кака нене следует что функциядифференцируема
Вы правы. Здесь нет объяснения этому факту и тем более нет доказательства. Но тем не менее факт следует после объяснения малости. Например, в одну сторону если функция дифференцируема можно выразить что является определением производной
Оператор набла кажется более естественным, чем дифференцируемость. Сами посудите, если объяснять каждое определение и каждый символ, то статья затянется на несколько страниц:) Оператором набла обозначается градиент, на которого практически не делается акцент
Предел на то и предел, что не можете рассматривать одну из сторон, а коли делаете так, то это уже называется односторонний предел. Вы выбираете последовательность Гейне сходящуюся с одной стороны. Но по определению предела (если он существует) любая выбранная последовательность Гейне дает одинаковый единственный предел. Дополнительно требовать эти условия не нужно, так как они исходят из самого определения функционального предела
Нигде не говорится, что для каждого
нужно предъявлять
. У нас есть число
, которое отвечает за любые предъявленные последовательности Гейне, если вам так легче
Из того, как я вижу Ваши мысли, Вас больше всего смущает символ
. Этот символ не предполагает существование последовательности, как Вы говорите. Этот символ часто используется для обозначения и функционального предела. В частности, его всегда используют в связке с o малыми и O большими (по крайней мере иначе я не видел). Просмотрите статью на википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/«O»_большое_и_«o»_малое про эту тему. Там тоже используются стрелки, в качестве обозначения предела аргумента функции, лежащей внутри o().
Извините, я не понимаю, почему вы считаете определение предела через
за неопределенную операцию. Должно существовать число, которое удовлетворяет равенство как для x > 0, так и для x < 0. Это условие кроется за определением обыкновенного функционального предела
Еще раз. Определение дифференцируемости звучит, как существует такое число, при котором выполняется равенство. Равенство работает с помощью предела
. Этот предел не односторонний, поэтому вы не можете говорить про "рассмотрим сначала одну сторону, а потом другую". Определение дифференцируемости (конкретно для одномерного случая) как раз говорит о том, что должен существовать предел (число A) или по другому говоря производная
Объясните, пожалуйста, свои выводы. Предположим, вы подумали, что можно допустить
. Тогда так как
и
будет
. но в таком случае так как
а не
не следует что функция
дифференцируема
В обратную сторону попробуйте доказать самостоятельно)
Вы правы. Здесь нет объяснения этому факту и тем более нет доказательства. Но тем не менее факт следует после объяснения малости
. Например, в одну сторону если функция дифференцируема можно выразить
что является определением производной
Оператор набла кажется более естественным, чем дифференцируемость. Сами посудите, если объяснять каждое определение и каждый символ, то статья затянется на несколько страниц:) Оператором набла обозначается градиент, на которого практически не делается акцент