The traditional definition for the operation of exponentiation to a natural power (or a positive integer) had introduced approximately as follows:

Exponentiation is an arithmetic operation originally defined as the result of multiple multiplications a number by itself.

But the more precise formulation is still different:

Raising a number X to an integer power N is an arithmetic operation defined as the result of multiple [N by mod times] multiplications or divisions one by number X.

Традиционное определение для операции возведения в натуральную степень (или целую положительную) вводится примерно следующим образом:

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя.

Но более точная формулировка всё же другая:

Возведение числа X в целочисленную степень N — арифметическая операция, определяемая как результат многократного [N по модулю раз] умножения либо деления единицы на число X.

Surprisingly, there are strict mathematical methods that literally allow to hear visual geometric forms and, conversely, to see the beauty of musical harmonies...

[Read on Russian]

Удивительно, но существуют строгие математические методы, которые в буквальном смысле позволяют услышать визуальные геометрические формы и наоборот узреть красоту музыкальных гармоний...

[Читать на английском]

• Метод фазово-амплитудной интерполяции (ФАИ)

• Точное определение частоты, амплитуды и фазы гармоник сигнала

• Выявление резонансов

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) - важный инструмент для анализа и обработки сигналов различной природы.

Он позволяет реконструировать амплитудный и фазовый спектры сигнала в частотной области представления по его амплитудным отсчётам во временной, при этом метод вычислительно оптимизированный при скромном расходе памяти.

Хотя в процессе преобразования никакая информация о сигнале не утрачивается (вычисления обратимы до округлений) алгоритму присущи некоторые особенности, которые затрудняют высокоточный анализ и тонкую обработку результатов в дальнейшем.

В статье представлен действенный способ преодоления таких "неудобных" особенностей алгоритма.

Читать на английском

• The method of phase-magnitude interpolation (PMI)

• Accurate measure of frequency, magnitude and phase of signal harmonics

• Detection of resonances

The Fast Fourier Transform (FFT) algorithm is an important tool for analyzing and processing signals of various nature.

It allows to reconstruct magnitude and phase spectrum of a signal into the frequency domain by magnitude sample into the time domain, while the method is computationally optimized with modest memory consumption.

Although there is not losing of any information about the signal during the conversion process (calculations are reversible up to rounding), the algorithm has some peculiarities, which hinder high-precision analysis and fine processing of results further.

The article presents an effective way to overcome such "inconvenient" features of the algorithm.

Read in Russian

This article presents generalized approaches for using value converters into writing of XAML code.

>> Read in Russian

В статье представлены обобщённые подходы применения конвертеров значений при написании XAML-кода.

>> Читать на английском

if (p is Point) Console.WriteLine("p is Point");
else Console.WriteLine("p is not Point or null");

if (p is object) Console.WriteLine("p is not null");
if (p is null) Console.WriteLine("p is null");

if (GetPoint() is Point p) Console.WriteLine($"X={p.X} Y={p.Y}");
else Console.WriteLine("It is not Point.");

if (GetPoint() is var p) Console.WriteLine($"X={p.X} Y={p.Y}");
else Console.WriteLine("It is not Point.");

var selectedItems = items.Skip(i).Take(n).ToArray();
var selectedItems = items.Skip(i).Take(j - i).ToArray();

var target = source.Substing(i, n);
var target = source.Substing(i, j - i);
var target = source.Substing(i); // from i to end