Не знаю, в какой области работают sinc и periodic-sinc функции, но алгоритмы передискретизации точно работают во временной (применяются к исходной выборке), речь же идёт про алгоритм интерполяции в частотной области (применяется к спектру после БПФ).
Даже на низких частотах ФАИ обеспечивает точность сравнимую с автокорреляционными музыкальными тюнерами при эквивалентных длинах выборки (сам проверял). Возможно, какая-то разница будет наблюдаться на сверхнизких частотах, но это требует дальнейшей проверки и исследования.
Не берусь ничего утверждать, но, возможно, ваше утверждение категорически верно для идеального белого шума, но в остальных случаях лишь отчасти, с определённой долей вероятности и погрешности.
У меня прикладной взгляд в данном вопросе - этот алгоритм с высокой точностью работает на реальных сигналах, даже если кто-то говорит, что это невозможно ;)
Всем скептикам рекомендую скачать приложение и воочию протестировать ФАИ на реальных сигналах.
Исходные коды полностью открыты, можно удостовериться, что больше никакой дополнительной обработки к сигналам не применяется.
Если изначально выборка удовлетворяет теореме Найквиста-Шеннона-Котельникова, то её длину можно искусственно варьировать, интерполируя сигнал во временной области и выполняя передискретизацию с большей частотой, что будет приводить к возрастанию спектрального разрешения за счёт увеличения объёмов вычислений и потребления памяти.
Преимущество ФАИ в том, что алгоритм позволяет весьма точно «угадать» характеристики сразу нескольких достаточно отдалённых гармоник сигнала при малом объёме дополнительных вычислений.
Другими словами, ФАИ - это метод высокоточного сжатия разрежённых сигналов с минимальными потерями полезной информации.
Ну и любые попытки восстановить частоты и/или значения сигнала в промежуточных точках - это попытка высосать информацию из пальца.
Это утверждение отчасти может быть верно для белого шума, но не для разрежённых сигналов с чёткими или растёкшимися в результате выполнения БПФ амплитудными пиками.
Вычислительная сложность. БПФ значительно сокращает объёмы вычислений и расходы памяти (то есть обладает наименьшей избыточностью по данным показателям, чем другие методы вычисления преобразования Фурье), при этом обеспечивая обратимость преобразования (возможность однозначного восстановления исходного сигнала до точности округлений).
В теории можно рассчитать коэффициенты преобразования Фурье с огромной точностью, но для этого потребуется много вычислительных ресурсов, что накладывает серьёзные ограничения на их вычисление в режиме реального времени.
Возможно, вы пока что не вполне уловили её суть... Рекомендую скачать приложение Solfeggio и сравнить результаты на идеальных и реальных сигналах (например, с микрофона) в результате чистого БПФ и связки БПФ+ФАИ.
ФАИ обеспечивает более высокую точность при прямоугольном окне, чем применение каких-либо других оконных функций.
Качественные результаты получаются не только на сгенерированных идеальных сигналах, но и вполне реальных, например, аудиосигнале с микрофона. Как минимум, по частоте обеспечивается точность гитарных тюнеров при сопоставимых размерах окна.
Цель этой статьи - поделиться мощным рабочим рабочим инструментом, который был выработан в результате многолетнего труда. Исследовать же его свойства на различных размерах окон и типах сигналов можно самостоятельно, скачав приложение Solfeggio (для Windows) или воспользовавшись исходными кодами.
Это не только красивые графики - это надёжный рабочий метод интерполяции, который по ряду показателей обходит другие подходы и алгоритмы для высокоточного анализа сигналов.
Меня больше удивляет, каким образом можно найти подобную невидимую глазом иголку толщиной в 25,4 микрона где-то в заснеженной Гренландии, когда их не более пяти на квадратный километр... Даже пять шерстяных ворсинок на такой территории отыскать как-то немыслимо, на грани фантастики, что уж говорить о куда более мелких предметах...
Ещё можно рассмотреть аналогию между Марией и новорождённым, который видит свет и начинает воспринимать многие краски-цвета мира впервые в жизни, то есть знакомится с опытом, не доступным ему в утробе матери (новые звуки, прикосновения, запахи).
Может ли от рождения незрячий или человек с дальтонизмом представить никогда не виданный им цвет?
Может ли человек с «обычным» зрением (воспринимающий все цвета и оттенки радуги) представить совершено новый цвет, которого нет в классической радуге (расширить свой цветовой спектр восприятия)?
Может ли от рождения глухой представлять звуки?
Возможно ли и как представить то, чего нет в твоём опыте?
Способна ли фантазия Творца выходить за рамки опыта?
Если фантазии могут воплощаться в физической реальности, то мир физический и фантастический в какой-то степени едины?
Если объекты физического мира состоят из элементарных квантово-волновых частиц, то из чего состоят объекты мира в фантазии и сновидениях?
Из чего состоят объекты мира в видеоиграх?
Если у физической Вселенной есть размер, то каков размер мира в сновидении?
Если вылететь за карту в видеоигре, то каков будет размер этого мира?
Обладают ли сознанием люди и живые существа из снов?
Обладают ли сознанием боты в видеоиграх или аватары других игроков в сетевых и мультиплеерных?
Обладает ли сознанием автомобиль? А автомобиль, управляемый водителем?
Как начинается и оканчивается время во сне?
Кто никогда не появлялся и не пропадал, но всегда есть?
Главное, всё в меру, потому что биохимия организма - штука очень тонкая, и грубым приёмом лекарств разладить её довольно просто, восстановить же намного сложнее.
Точно подметили, и по моему опыту после приёма фенибута наблюдается некоторое усиление либидо :)
В своё время у меня от пирацетама был такой интересный эффект: сам, без будильника, пораньше утром просыпаешься - и всё, понимаешь, что больше не хочешь спать, выспался. Хотя обычно ранний подъём мне даётся с трудом и требует немалых волевых усилий. По ощущениям он как бы ускоряет восстановительные процессы в нервной системе.
Ещё память и соображалка намного чётче работают, сам удивляешься, что такое возможно от каких-то таблеток. Визуальное восприятие приобретает некоторый фотографический эффект, вечером перед сном ложишься и можешь в голове прокрутить яркие моменты дня, например. Ещё нередко замечал за собой и другими людьми, что какое-то слово вот-вот вертится на языке, не можешь сразу вспомнить, но после курса пирацетама нужные слова и ассоциации сами начинают в памяти выстреливать, хоть кроссворды решай.
Возникали и побочные эффекты: начал большой палец на руке подёргиваться, плюс появился тремор в одной ноге, когда сидишь на стуле и ставишь её на пятку, - однако со временем они прошли. Ещё как-то бывали подёргивания тела перед сном или даже в спокойном сидячем положении.
Плюсы отметил такие: в меру повышенная работоспособность, координация движений, обучаемость, концентрация и внимание, более быстрое восстановление.
Минусы: иногда может возникать первозбудимость, тремор.
Для себя сделал вывод, что как временная мера это вполне рабочий и полезный инструмент (например, при повышенной нагрузке в учёбе, спорте или работе), но на постоянной основе его применять не стоит, всё же наступает повышенный износ нервной системы. Важно слушать и исследовать своё тело, относиться к нему бережно, тогда оно будет служить верой и правдой! :)
По личному опыту и отзывам некоторых знакомых заметными успокаивающе-тормозными эффектами обладает Фенибут (Ноофен). Умственную деятельность он не слишком стимулирует, но улучшает концентрацию и внимание (гасит тревогу, навязчивые мысли и другие отвлекающие факторы, что способствует работе и обучению). При повышенных дозировках от него можно словить лёгкую эйфорию, но так делать не рекомендуется! ) Правда, при передозировке, спустя несколько часов, может возникнуть сонливость, поэтому нужно хорошо отоспаться.
Ещё он усиливает действие других психоактивных веществ, например, алкоголя. Стоит учитывать этот фактор тоже.
Если цель - немного разогнать мозг для учёбы или работы, то очень хорошо действует классический Пирацетам. Снижает потребность во сне, улучшает работу памяти, концентрацию и внимание. Но курс нужно начинать заблаговременно, например, за неделю-две перед сессией. В терапевтических дозировках ноотропы обычно оказывают мягкий накопительный эффект, который держится некоторое время после прекращения курса.
Нужно понимать, что разгонять нервную систему просто так для развлечения не очень хорошая идея, потому что это не обычный, а турбо-режим её функционирования. В результате могут возникать непредвиденные побочные эффекты (повышенная возбудимость, тремор конечностей и прочие). Плюс у каждого человека уникальный организм, биоритмы и жизненный контекст, поэтому нужно наблюдать за своими ощущениями и относиться к употеблению лекарственных препаратов ответственно и аккуратно.
В C# и C++ работает так же, поскольку поведение double стандартизировано и в конечном счёте сводится к одним и тем же арифметическим инструкциям процессора, какой бы язык мы ни использовали.
Насколько сам понимаю, в формате с плавающей запятой под знак числа выделен отдельный бит, то есть отрицательный ноль получается сам собой из положительного путём инвертирования знакового бита. В целочисленной же арифметике отрицательные числа записываются в дополнительном коде (как такового знакового бита нет), из-за чего само собой выходит, что +0 и -0 побитово эквивалентны, если же инвертировать у +0 условный "знаковый" бит, то получится уже не -0, а минимально возможное отрицательное число, например, -128 для типа byte.
Алгоритм представлен в статье. С разрежёнными гармониками в идеальных и реальных сигналах он справляется очень даже неплохо.
Дело ваше. Там всего-то небольшой метод и три ключевых формулы.
Для меня программирование - это часть математики, вычисления, которые можно выполнять на компьютере.
Спасибо за интерес к статье!
Не знаю, в какой области работают sinc и periodic-sinc функции, но алгоритмы передискретизации точно работают во временной (применяются к исходной выборке), речь же идёт про алгоритм интерполяции в частотной области (применяется к спектру после БПФ).
Спасибо за отклик и интерес к статье!
Даже на низких частотах ФАИ обеспечивает точность сравнимую с автокорреляционными музыкальными тюнерами при эквивалентных длинах выборки (сам проверял). Возможно, какая-то разница будет наблюдаться на сверхнизких частотах, но это требует дальнейшей проверки и исследования.
Не берусь ничего утверждать, но, возможно, ваше утверждение категорически верно для идеального белого шума, но в остальных случаях лишь отчасти, с определённой долей вероятности и погрешности.
У меня прикладной взгляд в данном вопросе - этот алгоритм с высокой точностью работает на реальных сигналах, даже если кто-то говорит, что это невозможно ;)
Всем скептикам рекомендую скачать приложение и воочию протестировать ФАИ на реальных сигналах.
Исходные коды полностью открыты, можно удостовериться, что больше никакой дополнительной обработки к сигналам не применяется.
Если изначально выборка удовлетворяет теореме Найквиста-Шеннона-Котельникова, то её длину можно искусственно варьировать, интерполируя сигнал во временной области и выполняя передискретизацию с большей частотой, что будет приводить к возрастанию спектрального разрешения за счёт увеличения объёмов вычислений и потребления памяти.
Преимущество ФАИ в том, что алгоритм позволяет весьма точно «угадать» характеристики сразу нескольких достаточно отдалённых гармоник сигнала при малом объёме дополнительных вычислений.
Другими словами, ФАИ - это метод высокоточного сжатия разрежённых сигналов с минимальными потерями полезной информации.
Со вторым
Это утверждение отчасти может быть верно для белого шума, но не для разрежённых сигналов с чёткими или растёкшимися в результате выполнения БПФ амплитудными пиками.
Вычислительная сложность. БПФ значительно сокращает объёмы вычислений и расходы памяти (то есть обладает наименьшей избыточностью по данным показателям, чем другие методы вычисления преобразования Фурье), при этом обеспечивая обратимость преобразования (возможность однозначного восстановления исходного сигнала до точности округлений).
В теории можно рассчитать коэффициенты преобразования Фурье с огромной точностью, но для этого потребуется много вычислительных ресурсов, что накладывает серьёзные ограничения на их вычисление в режиме реального времени.
Спасибо за интерес к статье!
Возможно, вы пока что не вполне уловили её суть... Рекомендую скачать приложение Solfeggio и сравнить результаты на идеальных и реальных сигналах (например, с микрофона) в результате чистого БПФ и связки БПФ+ФАИ.
Благодарю за интерес к статье и рекомендации!
ФАИ обеспечивает более высокую точность при прямоугольном окне, чем применение каких-либо других оконных функций.
Качественные результаты получаются не только на сгенерированных идеальных сигналах, но и вполне реальных, например, аудиосигнале с микрофона. Как минимум, по частоте обеспечивается точность гитарных тюнеров при сопоставимых размерах окна.
Спасибо за интерес к материалам!
Цель этой статьи - поделиться мощным рабочим рабочим инструментом, который был выработан в результате многолетнего труда. Исследовать же его свойства на различных размерах окон и типах сигналов можно самостоятельно, скачав приложение Solfeggio (для Windows) или воспользовавшись исходными кодами.
Это не только красивые графики - это надёжный рабочий метод интерполяции, который по ряду показателей обходит другие подходы и алгоритмы для высокоточного анализа сигналов.
Для справки, возможность скрывать содержимое рабочего стола появилась ещё в ранних версиях Windows.
Меня больше удивляет, каким образом можно найти подобную невидимую глазом иголку толщиной в 25,4 микрона где-то в заснеженной Гренландии, когда их не более пяти на квадратный километр... Даже пять шерстяных ворсинок на такой территории отыскать как-то немыслимо, на грани фантастики, что уж говорить о куда более мелких предметах...
Ещё можно рассмотреть аналогию между Марией и новорождённым, который видит свет и начинает воспринимать многие краски-цвета мира впервые в жизни, то есть знакомится с опытом, не доступным ему в утробе матери (новые звуки, прикосновения, запахи).
Вопросы для размышления:
Может ли от рождения незрячий или человек с дальтонизмом представить никогда не виданный им цвет?
Может ли человек с «обычным» зрением (воспринимающий все цвета и оттенки радуги) представить совершено новый цвет, которого нет в классической радуге (расширить свой цветовой спектр восприятия)?
Может ли от рождения глухой представлять звуки?
Возможно ли и как представить то, чего нет в твоём опыте?
Способна ли фантазия Творца выходить за рамки опыта?
Если фантазии могут воплощаться в физической реальности, то мир физический и фантастический в какой-то степени едины?
Если объекты физического мира состоят из элементарных квантово-волновых частиц, то из чего состоят объекты мира в фантазии и сновидениях?
Из чего состоят объекты мира в видеоиграх?
Если у физической Вселенной есть размер, то каков размер мира в сновидении?
Если вылететь за карту в видеоигре, то каков будет размер этого мира?
Обладают ли сознанием люди и живые существа из снов?
Обладают ли сознанием боты в видеоиграх или аватары других игроков в сетевых и мультиплеерных?
Обладает ли сознанием автомобиль? А автомобиль, управляемый водителем?
Как начинается и оканчивается время во сне?
Кто никогда не появлялся и не пропадал, но всегда есть?
Кто есть то, чего нет, но чего не может не быть?
Если мир содержит тебя, то кто содержит мир?
Как часть целого может содержать целое?
...
В Беларуси раньше продавали без рецепта, как сейчас, точно не знаю. Сам не раз пользовался им в напряжённые жизненные периоды.
Зато теперь стало яснее, зачем легальный фенибут продают в даркнете наряду с запрещёнными веществами.
Главное, всё в меру, потому что биохимия организма - штука очень тонкая, и грубым приёмом лекарств разладить её довольно просто, восстановить же намного сложнее.
Точно подметили, и по моему опыту после приёма фенибута наблюдается некоторое усиление либидо :)
В своё время у меня от пирацетама был такой интересный эффект: сам, без будильника, пораньше утром просыпаешься - и всё, понимаешь, что больше не хочешь спать, выспался. Хотя обычно ранний подъём мне даётся с трудом и требует немалых волевых усилий. По ощущениям он как бы ускоряет восстановительные процессы в нервной системе.
Ещё память и соображалка намного чётче работают, сам удивляешься, что такое возможно от каких-то таблеток. Визуальное восприятие приобретает некоторый фотографический эффект, вечером перед сном ложишься и можешь в голове прокрутить яркие моменты дня, например. Ещё нередко замечал за собой и другими людьми, что какое-то слово вот-вот вертится на языке, не можешь сразу вспомнить, но после курса пирацетама нужные слова и ассоциации сами начинают в памяти выстреливать, хоть кроссворды решай.
Возникали и побочные эффекты: начал большой палец на руке подёргиваться, плюс появился тремор в одной ноге, когда сидишь на стуле и ставишь её на пятку, - однако со временем они прошли. Ещё как-то бывали подёргивания тела перед сном или даже в спокойном сидячем положении.
Плюсы отметил такие: в меру повышенная работоспособность, координация движений, обучаемость, концентрация и внимание, более быстрое восстановление.
Минусы: иногда может возникать первозбудимость, тремор.
Для себя сделал вывод, что как временная мера это вполне рабочий и полезный инструмент (например, при повышенной нагрузке в учёбе, спорте или работе), но на постоянной основе его применять не стоит, всё же наступает повышенный износ нервной системы. Важно слушать и исследовать своё тело, относиться к нему бережно, тогда оно будет служить верой и правдой! :)
По личному опыту и отзывам некоторых знакомых заметными успокаивающе-тормозными эффектами обладает Фенибут (Ноофен). Умственную деятельность он не слишком стимулирует, но улучшает концентрацию и внимание (гасит тревогу, навязчивые мысли и другие отвлекающие факторы, что способствует работе и обучению). При повышенных дозировках от него можно словить лёгкую эйфорию, но так делать не рекомендуется! ) Правда, при передозировке, спустя несколько часов, может возникнуть сонливость, поэтому нужно хорошо отоспаться.
Ещё он усиливает действие других психоактивных веществ, например, алкоголя. Стоит учитывать этот фактор тоже.
Если цель - немного разогнать мозг для учёбы или работы, то очень хорошо действует классический Пирацетам. Снижает потребность во сне, улучшает работу памяти, концентрацию и внимание. Но курс нужно начинать заблаговременно, например, за неделю-две перед сессией. В терапевтических дозировках ноотропы обычно оказывают мягкий накопительный эффект, который держится некоторое время после прекращения курса.
Нужно понимать, что разгонять нервную систему просто так для развлечения не очень хорошая идея, потому что это не обычный, а турбо-режим её функционирования. В результате могут возникать непредвиденные побочные эффекты (повышенная возбудимость, тремор конечностей и прочие). Плюс у каждого человека уникальный организм, биоритмы и жизненный контекст, поэтому нужно наблюдать за своими ощущениями и относиться к употеблению лекарственных препаратов ответственно и аккуратно.
В C# и C++ работает так же, поскольку поведение
doubleстандартизировано и в конечном счёте сводится к одним и тем же арифметическим инструкциям процессора, какой бы язык мы ни использовали.Насколько сам понимаю, в формате с плавающей запятой под знак числа выделен отдельный бит, то есть отрицательный ноль получается сам собой из положительного путём инвертирования знакового бита. В целочисленной же арифметике отрицательные числа записываются в дополнительном коде (как такового знакового бита нет), из-за чего само собой выходит, что +0 и -0 побитово эквивалентны, если же инвертировать у +0 условный "знаковый" бит, то получится уже не -0, а минимально возможное отрицательное число, например, -128 для типа
byte.