Еще раз, потенциал от кубика растет как 1/r, при уменьшении радиуса, но зато количество кубиков уменьшается квадратично: как r^2. Поэтому вклад ближних кубиков будет пропорционален r, то есть пренебрежительно мал по сравнению с вкладом дальних кубиков.
Про градиент я не понял. Никаких проблем с ним не должно быть.
1) Не хочется делить на кубики, пожалуйста, можете делить на тетраедры. Но эти тетраедры спокойно можно считать точечными, как и кубики. При мелком разбиении все сгладится.
2) Вклад ближних кубиков ( или тетраедров ) в потенциал пренебрежетельно мал по сравнению со вкладом дальних, это можно понять двумя способами
a) Интеграл от функции 1/r по трехмерному пространству сходится в нуле, из этого все следует.
b) Или же так. Берем маленькую сферу шириной dr и радиуса r. Потенциал от нее в центре этой сферы будет пропорционалень 1/r * ( r^2 * dr). Видим, чем ближе эта сфера к центру, тем меньше от нее вклад.
Я не очень понимаю, почему нельзя было без сферических функций и размышлений про тетраеэдры?
Просто берешь дробишь тело на очень маленькие кубики массой m. В каждой точке потенциал складывается от потенциалов этих кубов. От каджого куба потенциал примерно пропорционален m/r. В пределе, когда размер кубов стремится к нулю, вы получите правильно значение потенциала.
Если быть еще более точным, то надо еще и везде добавлять «это доказательство верно, если арифметика непротиворечива». А как мы с вами знаем, еще неизвестно противоречива арифметика или нет:)
Мне очень нравится, как объясняется эффект Джанибекова через интерпретацию Мак-Куллага в книжке Журавлева:)
При свободном вращении тела сохраняется вектор момента импульса, то есть и его длина: ,
Еще сохраненяется кинетическая энергия:
Немного сжимаем координаты .
В новых координатах первое уравнение описывает сферу, а второе — эллипсоид.
Тело может двигаться так, чтобы сохранялся и закон сохранения энергии и момента импульса, то есть, в новых координатах, по пересечению сферы и эллипсоида:
Мы видим, что сфера и эллипсоид всегда пересекаются так, что траектории близ большей и малой оси эллипсоида устойчививые, а близ средней оси — неустойчивые.
Очень хорошая статья. Спасибо. Кстати Журавлев преподавал нашему курсу в МФТИ. И про эту цитату я услышал впервые лично от него. А еще смею похвастаться, что я самолично очень-очень давно вырезал эту цитату из электронной книги и вставил в интернет)
Я тоже так думал, что смогу разобраться за два дня. В итоге не получилось. Сейчас мне кажется, что все, что вы написали применимо к обычным, си-подобным языкам.
Можно было пользоваться чем угодно. У нас даже есть человек, который знает хаскель. Но обращаться к нему, я решил, что не спортивно.
У нас недавно на работе устраивали двухдневный хакатон. Каждый должен был выбрать язык программирования, которым он не владеет и за два дня написать программу: считать из бинарного файла данные и кое-что там посчитать, основываясь на этих данных. Я выбрал хаскель. Ничего из этого не вышло. Даже не получилось считать данные из файла)
Но язык, конечно, интересный.
Огромное спасибо за задачку. Прочитал начало статьи в момент ее публикации, и заставил себя не смотреть решение. Решал задачу неделю. Заставил жену и еще пару друзей прочитать решение, чтобы удостовериться, что нет никаких подвохов.
Если бы не жена, которая угрожала, что перестанет уважать, я бы сдался)
Для формул на хабре я всегда использую этот сервис www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Он автоматический генерит ссылку на картинку с формулой и очень стабильный.
Мне автор статьи просил передать, что, вообще говоря, изначально у этой статьи был автор время иместо написания, но в процессеп редакции это почему-то потерялось.
Мне не нравится, что подано под соусом «смотрите какое чудо» и нету простого объяснения, почему так, на некоторых примерах.
Вот, скажем, с населением стран можно объяснить просто, сделав почти верное предположение, что в каждой стране население увеличивается экспоненциально со временем.
Про градиент я не понял. Никаких проблем с ним не должно быть.
2) Вклад ближних кубиков ( или тетраедров ) в потенциал пренебрежетельно мал по сравнению со вкладом дальних, это можно понять двумя способами
a) Интеграл от функции 1/r по трехмерному пространству сходится в нуле, из этого все следует.
b) Или же так. Берем маленькую сферу шириной dr и радиуса r. Потенциал от нее в центре этой сферы будет пропорционалень 1/r * ( r^2 * dr). Видим, чем ближе эта сфера к центру, тем меньше от нее вклад.
Просто берешь дробишь тело на очень маленькие кубики массой m. В каждой точке потенциал складывается от потенциалов этих кубов. От каджого куба потенциал примерно пропорционален m/r. В пределе, когда размер кубов стремится к нулю, вы получите правильно значение потенциала.
При свободном вращении тела сохраняется вектор момента импульса, то есть и его длина:
Еще сохраненяется кинетическая энергия:
Немного сжимаем координаты
В новых координатах первое уравнение описывает сферу, а второе — эллипсоид.
Тело может двигаться так, чтобы сохранялся и закон сохранения энергии и момента импульса, то есть, в новых координатах, по пересечению сферы и эллипсоида:
Мы видим, что сфера и эллипсоид всегда пересекаются так, что траектории близ большей и малой оси эллипсоида устойчививые, а близ средней оси — неустойчивые.
Можно было пользоваться чем угодно. У нас даже есть человек, который знает хаскель. Но обращаться к нему, я решил, что не спортивно.
Но язык, конечно, интересный.
Если бы не жена, которая угрожала, что перестанет уважать, я бы сдался)
www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Он автоматический генерит ссылку на картинку с формулой и очень стабильный.
www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Например
Вот, скажем, с населением стран можно объяснить просто, сделав почти верное предположение, что в каждой стране население увеличивается экспоненциально со временем.