Очень уважаю людей, которые имеют смелость заявить, что они что-то не понимают. Сам такой. То, что не понимаю, — обязательно должен изучить, осмыслить, понять. Статья "Математика на пальцах", и особенно матричная запись формул, заставили меня поделиться своим небольшим, но, кажется, немаловажным опытом работы с матрицами.

Лет эдак 20 назад довелось мне изучать высшую математику в вузе, и начинали мы с матриц (пожалуй, как и все студенты того времени). Почему-то считается, что матрицы — самая лёгкая тема в курсе высшей математики. Возможно — потому, что все действия с матрицами сводятся к знанию способов расчёта определителя и нескольких формул, построенных — опять же, на определителе. Казалось бы, всё просто. Но… Попробуйте ответить на элементарный вопрос — что такое определитель, что означает число, которое вы получаете при его расчёте? (подсказка: вариант типа «определитель — это число, которое находится по определённым правилам» не является правильным ответом, поскольку говорит о методе получения, а не о самой сути определителя). Сдаётесь? — тогда читаем дальше…

Я хотел бы подарить сообществу Хабра статью, в которой стараюсь дать достаточно полное описание подходов к алгоритмам подсчёта единичных битов в переменных размером от 8 до 64 битов. Эти алгоритмы относятся к разделу так называемой «битовой магии» или «битовой алхимии», которая завораживает своей красотой и неочевидностью многих программистов. Я хочу показать, что в основах этой алхимии нет ничего сложного, и вы даже сможете разработать собственные методы подсчёта единичных битов, познакомившись с фундаментальными приёмами, составляющими подобные алгоритмы.