Ну и тащить texlive-full смысла нет, там 5 гигов ненужных пакетов, а хватает, судя по опыту, всего пятисот метров. Так что ставить минимальную сборку, а дальше устанавливаем необходимое через texliveonfly.
Я подумал ещё раз — даже если мы берём «окрестность в топологии, суженной на $H$», всё равно ваша версия теоремы Бэра неверна. Контрпример: $H = \{0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, \ldots\}$, $F_n = \{0, 1/n\}$.
Думаю, в вашей формулировке теоремы Бэра надо уточнить, что вы понимаете под термином «вместе со своей окрестностью». Скорее всего, речь идёт об окрестности в ограничении стандартной топологии на $H$, потому что если окрестность в топологии вещественной прямой, то вывод теоремы неверен, контпример очевиден — пусть $\forall n \, F_n = \{0\}$ и $H=\{0\}$, под условие теоремы подходит, но, очевидно, ни одно из множеств $F_n$ не содержит окрестности нуля.
Одной из задач было получить непрерывную кривизну границы иконки. Если просто заменить углы квадрата на сектора круга, то у кривизны будет скачок (посмотрите на первую иллюстрацию раздела «Анатомия квадрокруга»)
Тогда другой пример, что-то такое проворачивали курсе на втором — к аксиомам Пеано добавим для каждого $n$ утверждения, что некий постоянный элемент $Z$ строго больше $n$. Конечные модели конечных подмножеств объединения этих семейств аксиом есть, значит (лемма Мальцева), и для всего объединения модель есть, а в ней $Z$ де-факто превратится в $+\infty$, которой нет в стандартной модели натуральных чисел.
Модель 1: «единица» — это $\emptyset$, взятие следующего элемента — это $x \to \{x\}$.
Модель 2: «единица» — это $\emptyset$, взятие следующего элемента — это $x \to P(x)$. ($P(x)$ — «множество всех подмножеств $x$»).
Модели неизоморфны, т.к. отношение порядка на этих моделях натуральных чисел выражается разными отношениями в терминах теории множеств ($\subset$ и $\in$, соответственно)
Метод из этого комментария хорош как готовый рецепт «делай так, есть шанс, что решение найдётся». А вот для понимания, почему мы ищем решение именно в такой форме — не очень.
Мы, кажется, о каких-то разных матрицах говорим. Пусть все вектора далее — это столбцы. Рекуррентное соотношение в вашем примере запишется как (F_{n+1}, F_{n}) = A (F_{n}, F_{n-1}), а матрица A имеет вид (2 -1 \\ 1 0). С определителем у этой матрицы всё хорошо, det A = 1, как раз произведение собственных чисел.
А зачем вам вообще определитель? Переписываем рекуррентную последовательность как умножение вектора на некую постоянную матрицу, задача сводится к «найди общий вид формулы n-ной степени этой матрицы», дальше жорданова нормальная форма матрицы, собственные и обобщенные собственные вектора, все дела, плюс начальные условия, определитель нигде не нужен.
Может быть много причин — например, какие-то априорные знания о функции, которую мы хотим аппроксимировать. Другой пример — методы конечных элементов, для них важна т.н. матрица масс (по сути, матрица скаларных произведений базисных функций). Эту матрицу надо уметь обращать, в зависимости от базовых функций эта матрица может быть или очень хорошей, или очень плохой.
Это следствие, а не причина. Если всех учить "по Бурбаки", то и думать они будут "по Бурбаки"
Ну и тащить texlive-full смысла нет, там 5 гигов ненужных пакетов, а хватает, судя по опыту, всего пятисот метров. Так что ставить минимальную сборку, а дальше устанавливаем необходимое через texliveonfly.
А разве не BigEndian?
Тогда другой пример, что-то такое проворачивали курсе на втором — к аксиомам Пеано добавим для каждого $n$ утверждения, что некий постоянный элемент $Z$ строго больше $n$. Конечные модели конечных подмножеств объединения этих семейств аксиом есть, значит (лемма Мальцева), и для всего объединения модель есть, а в ней $Z$ де-факто превратится в $+\infty$, которой нет в стандартной модели натуральных чисел.
Модель 2: «единица» — это $\emptyset$, взятие следующего элемента — это $x \to P(x)$. ($P(x)$ — «множество всех подмножеств $x$»).
Модели неизоморфны, т.к. отношение порядка на этих моделях натуральных чисел выражается разными отношениями в терминах теории множеств ($\subset$ и $\in$, соответственно)
Метод из этого комментария хорош как готовый рецепт «делай так, есть шанс, что решение найдётся». А вот для понимания, почему мы ищем решение именно в такой форме — не очень.
А вы о какой матрице?