Новое доказательство теоремы о многочлене

[windgrace]

Думаю, в вашей формулировке теоремы Бэра надо уточнить, что вы понимаете под термином «вместе со своей окрестностью». Скорее всего, речь идёт об окрестности в ограничении стандартной топологии на $H$, потому что если окрестность в топологии вещественной прямой, то вывод теоремы неверен, контпример очевиден — пусть $\forall n \, F_n = \{0\}$ и $H=\{0\}$, под условие теоремы подходит, но, очевидно, ни одно из множеств $F_n$ не содержит окрестности нуля.

[windgrace]

Я подумал ещё раз — даже если мы берём «окрестность в топологии, суженной на $H$», всё равно ваша версия теоремы Бэра неверна. Контрпример: $H = \{0, 1, 1/2, 1/3, 1/4, \ldots\}$, $F_n = \{0, 1/n\}$.

[windgrace]

Пардон, ошибся, но коммент уже не удалить. В этом контпримере теореме будет удовлетворять точка $1/2$ и радиус $1/100$.

[DeMoN_MIPT]

Что понимается под «доступно учащимся старших классов профильных математических школ»?
Если «ЛЕГКО доступно после 1-2 прочтений статьи/лекции», то я бы поспорил с этим утверждением. Если «могут понять после последовательного разбора каждого шага», то это не такое большое достижение, так как им (ИМХО) доступно почти всё из курса математического анализа после разбора.

[OsipovRoman]

«Доступно» значит, что:
1) доказательство разбиралось на занятиях со школьниками математических классов и было им понятно;
2) многие школьники сами смогли его провести после изучения соответствующего математического аппарата (прежде всего, теоремы Бэра).

[IIvana]

Многабукаф (С) Но я чет не понял — f(x) = |x^3| у нас теперь многочлен?

[IIvana]

Понял свою ошибку.

[kovserg]

Лучше бы вы теорему Абеля-Руффини изложили так что бы школьники поняли.