Траектория манёвра летательного аппарата: от школьной геометрии до реального полёта

[aal27]

Замечательно!

[DmitryKolosov]

Очень познавательно и доступно! Спасибо!

[chnav]

На ж/д всё несколько сложнее. "Нельзя просто так взять и..." перейти с прямого участка на дугу постоянного радиуса, получится скачок бокового ускорения (центробежная сила). Из гугла:

Поворотная кривая железной дороги — это участок пути, меняющий направление трассы, обычно состоящий из круговой кривой и переходных кривых (клотоид) по краям для плавного входа. Для компенсации центробежной силы наружный рельс возвышают над внутренним. Радиусы обычно составляют 200–4000 м. 

Основные аспекты поворотных кривых:

• Типы кривых:

  • Круговая кривая: Основная часть поворота с постоянным радиусом.

  • Переходная кривая (клотоида/спираль Эйлера): Обеспечивает постепенный переход от прямой к круговой кривой, уменьшая нагрузку на путь и пассажиров.

Думаю это будет интересная задачка для моделирования.

PS: хотел тут добавить про траекторию на гоночной трассе, но там ещё и скорость меняется, так что немного не в тему.

[konst90]

Так и в авиации нельзя. Самолёт точно так же не может мгновенно перейти от полета по прямой к полету по окружности.

[AHL]

В случае гонок оптимизируется не длина траектории а время,её прохождения. И ограничение не на радиус поворота а на силу сцепления с поверхностью трассы. В общем, это другое

[Leaselmary]

Любопытно. Можно со старшеклассниками попробовать смоделировать.

[Serj_78]

Очень познавательно. Реальность немного сложнее. В авиации есть термин ЛУР. Линейное упреждение разворота. Типично функция в автопилоте, считающая ЛУР, принимает на вход координаты следующей и текущей маршрутной точек, координаты текущие, скорость относительно земли, скорость ветра ( обязательно!), скорость воздушную ЛА .( последняя не обязательна, ее можно пересчитать) . Величины скоростей векторные. На выходе одно число ЛУР в метрах. Планировщик переключения точек сравнивает текущую дальность то текущей точки и если она меньше ЛУР- активируется разворот. Таким образом траектория движения ЛА находится "внутри" маршрутных линий.

[DrZlodberg]

Какой кратчайший путь существует между двумя точками, если у объекта есть фиксированный минимальный радиус поворота и заданное направление движения в начале и конце пути?

Условие требует уточнения. Минимальный или фиксированный? Это две разные задачи. У вас задача решена для фиксированного. Невооружённым взглядом видно, что ваш маршрут не является кратчайшим, поскольку увеличение радиуса его сократит.