Comments 59
Хорошая статья.
В формулировке утверждения Фурье пропущено ключевое слово “периодический”. Без этого слова вся статья превращается в бред. Как ниже уже отметили, это нейрослоп.
Нет. “Периодический” относится только к дискретному преобразованию Фурье, оно же FFT. Непрерывное преобразование определено для любых функций. Канонический пример - спектр прямоугольной функции будет sinc (
) (и наоборот). А спектр прямоугольной функции в периоде будет periodic sinc 
(и наоборот).
Ну вообще, даже у непериодического сигнала есть период и, следовательно, частота.
Просто у непериодического сигнала период принимается равным времени наблюдения сигнала и все. Т.е. закончился сигнал - вот здесь и будет конец периода. А частотат это величина обратная периоду. Мы на электротехнике в универе таким упражнялись: дают тебе одиночный сигнал например в виде трапеции с амплитудой 5 и длительностью 10 и говорят "посчитайте ка преобразование фурье с разложением, допустим на 5 составляющих". И мы считали. В первые разы, конечно, казалось какой-то магией: как так получается, что ты складываешь синусоидальные сигналы (они же "волнистые и кривые"), а их сумма - это трапеция из прямых линий
Пока прочитал так кайфнул, так кайфовал только когда смотрел 5-8 часовые видео у Сурена наютуб канале, типа Мимо луны и тд
Фурьё молодец, придумал метод опережающий время, заложил фундамент для будущих изыскателей, но это просто хейт-статья Лагранжа.
Было бы круто, если на уроках математики объясняли все важные теоремы, аксиомы и прочее на таких примерах. Думаю тогда математика сможем заинтересовать больше людей в юном возрасте.
— Легкоступов… ты знаешь, какая у тебя фамилия? Легкоступов, то есть, лёгкий, можно сказать, воздушный… Ты чё написал?! Тельняшка через букву «и», шинель через букву «е», а ботинки вообще!.. Ты чего, Легкоступов?! Ты слушай меня, Легкоступов. В русском языке есть слова, их там много. Когда их составляешь вместе, получается предложение, где есть сказуемое, подлежащее и прочая светотень. И всё это — великий русский язык, Легкоступов. Ты меня понял?!
— Так точно, товарищ командир!
— Так вот, у нас великий русский язык! В нём переставь местоимение, сказуемое и подлежащее, и появится интонация: «Наша Маша горько плачет», или «Плачет наша Маша горько». Ты понимаешь?! Это ж поэзия! Это ж былины, мамкина норка!.. А есть вообще предложения в одно слово: «Моросит», «Вечереет», «Смеркается»… Ты чувствуешь?
— Так точно, товарищ командир!
— Ни хрена ты не чувствуешь! Когда я читаю, что ты написал, я чешусь в самых нескромных местах! Тут же член можно сломать, пока до конца абзаца доберёшься! Кто тебя учил?
— В школе.
— Покажи мне, и я разорву его, как тузик грелку.
— Я же говорю — в школе.
— А я что, за границей, что ли учился, Легкоступов?!
— Если б мне в школе так!.. Доходчиво!.. Я б…
— Вольно…
(ц) "72 метра".
Не увидел у вас что же такое частота и как её измерить, а если её не измерить, то и не получится преобразование Фурье. 23 раза в статье написано про частоту и 2 раза про амплитуду, но что это такое ни разу не написано. Похоже нейрослоп, куча воды, но никакого понимания.
- Вам колбасу порезать или кусочком?
- КУСКОМ.
"Мама вышла замуж" (Ленфильм, 1969)
Сейчас модно любой недоступный пониманию материал объявлять нейрослопом.
А зачем объяснять амплитуду и частоту? Это же физика 7го класса, элементарные основы для темы магнетизма и следующих. Гугл в помощь в конце-то концов.
Комментаторы, ищущие во всём нейрослоп, деградировали уже до такого уровня, что им нужно объяснять, что такое частота?
Идею Фурье критиковали вовсе не за разложение функции на синусоиды. Синусоиды ничем не хуже степенных функций. А из-за следствий, которые из этого следовали. И которые попирали основы математики. В частности - стиралась грань между непрерывными функциями и функциями с разрывами.
У вас формулы в статье нечитаемы:
(Ну неужели так сложно вручные простейшие HTML теги (sub, sup etc.) прописать? Нет - надо обязательно вывод ИИ напрямую копипастать.)
Звук уже является суммой синусоид.
Интересный вопрос для размышления - почему именно синусоид, а не чего-либо другого.
Потому что Фурье изучал распределение тепла на железном кольце, сильно нагревая в одном небольшом месте. Математически круглое описывается синусами/косинусами или, если их объединить - комплексными числами.
Я не об этом. Я о том, почему вся природа работает на "синусоидальных колебаниях", а не на каких-то других.
Природа работает на дифференциальных уравнениях, а синусоидальные колебания - их частный случай.
Что она (природа) дифферецирует?
Движение.
Неплохо (но недостаточно :)
В общем, рекомендую всем поразмышлять над заданным вопросом. Если хорошо (и непредвзято) подумать, то можно додуматься до очень интересных вещей.
расскажите лучше что сами надумали по этому поводу
Неверно!!!
Правильный ответ
ВРЕМЯ!!!
Мне кажется, стоит посмотреть в обратную сторону))) Процессы в природе происходят таким образом, каким происходят)) И у них много общего, потому что по-другому они происходить не в состоянии) А люди просто нашли удобный себе способ описывать их и раскладывать все по полочкам, в результате чего и выяснилось, что в природе все процессы происходят схожим для определенного метода измерения способом)))
Природе вообще всё пофигу. это гигантский набор случайностей, из которых выживают лишь закономерности, и которые происходят ПРОСТО) Безо всякой причины или цели)) Причину или цель постоянно ищем лишь мы)))
Если Вы предложите другой регулярный набор непрерывных (функции Уолша не предлагать) функций, интеграл попарного произведения которых равен нулю на интервале, то природа с благодарностью начнет пользоваться и ими тоже.
Можно брать в основу ряда любую непрерывную гладкую периодическую функцию. Но, вот что бы еще под этот критерий подошло, но без синуса в основе?
Интересный вопрос для размышления - почему именно синусоид, а не чего-либо другого.
Ну можно косинусоид.
Вот, что сейчас подумал. А ИИ тоже прогоняет информацию через что-то подобное преобразованиям Фурье? Ну, вот типа раскладываеи на частоты, а потом выкидывает те, которые считет маловажными. Потом, когда пересобирает информацию заново, додумывает это маловажное (вводит уточняющие частоты), из-за чего его глюки и вылезают. И, выходит, в конечном счете глюки и ИИ неразлучны. Их просто стараются загнать в область, где мы их не видим, не слышим, или не осознаём. А, может, наш мозг тоже имеет внутренний фурьезатор- дефурьезатор? Да даже не может… Как бы мы иначе хотя бы различали звуки и выделяли цвета!
Нет, в случае с ИИ все не так, хотя по методу "черного ящика" результаты очень похожи. ИИ это скорее архиватор с потерями + ГСЧ в виде сида. Почитайте, тут на хабре есть много доходчивых статей, как работают нынешние ИИ.
Срасибо. Читал, и, в основном на Хабре. Но, “архиватор с потерями” это как алгоритмы, описанные в статье. Понятно, что разложение гармоники, и расчет матрицы с дофигалионом параметров и измерений это две большие разницы. Но мне очень понравилась мысль из статьи, что целенаправленно сокращают то, что не особо важно человеку.
Биологический фурьезатор существует) Улитка во внутреннем ухе человека механически раскладывает звук на частоты - разные участки мембраны резонируют от разных частот и дергают соответствующие нейроны - мы буквально слышим спектр
Вот, кстати, да. Все остальные наши органы чувств тоже воспринимают колебания. Даже запах - определяем частоту колебания малекул.
Мало того, на этом принципе работали механические частотомеры и частотно-избирательные реле, тоже интересные приборы, напоминают устройство механической шарманки, только наоборот (буквально, да). Об простой реализации такого реле писали еще в книге "Юный кибернетик" где предлагалось построить систему управления на 4 различных звуковых тона.
FFT входит в любой топ «самых важных алгоритмов в истории». IEEE поставил его в один ряд с алгоритмами Дейкстры и PageRank.
Серьёзно, PageRank на одной ступеньке с FFT? Можно ссылку?
Ха, нашёл. Только IEEE там и не пахнет. А если уж притягивать IEEE за уши, то можно найти такое:
Metropolis Algorithm for Monte Carlo
Simplex Method for Linear Programming
Krylov Subspace Iteration Methods
The Decompositional Approach to Matrix Computations
The Fortran Optimizing Compiler
QR Algorithm for Computing Eigenvalues
Quicksort Algorithm for Sorting
Fast Fourier Transform
Integer Relation Detection
Fast Multipole Method
Пишите тексты самостоятельно.
Эта песня попала в ваши наушники благодаря одной идее. Той самой, за которую француза в 1807 году высмеяли на заседании Парижской академии наук. Лаплас был «за», но Лагранж встал и сказал: «Это невозможно.»
И прекратите, пожалуйста, походя очернять великих учёных. Лагранж действительно блокировал публикацию статьи Фурье, которую тот отправил в 1807 году в Институт Франции. Но лишь потому, что Фурье делал слишком вольные формулировки, в частности, о представлении любых функций рядом. (В том числе) благодаря Лагранжу аппарат был доработан, и он сам приложил к тому немалые усилия.
Вспомнился один комментарий на math.stackexchange от настоящего математика: "я не могу показать вам эту функцию [для которой не существует преобразование Фурье], но могу это доказать". Точку в этом вопросе поставили Поль Дирак и Оливер Хэвисайд в начале XX века, которые взяли на себя смелость решить, что раз таких функций нет - значит их можно взять и придумать. Так появились дельта Дирака, гребень Дирака и функция Хэвисайда. Но есть как минимум ещё одна функция, для которой нет названия, но её можно выразить через преобразование Фурье. Это экспонента. А вот почему - это вопрос на 5+ для студентов, которые матчасть усвоили по-настоящему.
Вы точно про преобразование, а не про ряд?
Да. Преобразование Фурье - это функция. Когда она дискретная и действительная - её можно записать в виде ряда, заменив дельта-Дираки со смещением аргумента на косинусы/синусы со множителями аргумента. Чтобы исходную функцию можно было восстановить, просто подсчитав этот ряд без дополнительных телодвижений.
Такая запись интуитивно понятна для школьников - но из неё совершенно не интуитивно прийти к понимаю полноценного преобразования Фурье. Полноценный курс по Фурье и сопутствующему мат.аппарату читают в ВУЗах на радиотехнических специальностях. И опять же с нуля, а не продолжая школьную программу.
Интересующимся вопросом рекомендую начать со cправки Wolfram Mathematica. Он умеет его символьно считать.
Тогда я не понимаю ваш изначальный комментарий. Ведь у простой 
не существует преобразования Фурье?
Существует и это уже упомянутая мной дельта-Дирака.
Быстрое преобразование Фурье вообще главный алгоритмический хак человечества, без которого наши процессоры бы загнулись рендерить даже обычную джипег картинку
Вся музыка, все фотографии и весь Wi-Fi работают на одном трюке. Ему 200 лет
Не пойму, чем, но такой заголовок мне напомнил разом и вот это бредовости «Я продавал презервативы вагонами, потом обанкротился и живу на 78 тыс в месяц», и контекстную рекламу вида «геморрой можно вылечить благодаря одному простому трюку...»
Вся музыка, все фотографии и весь Wi-Fi работают на одном трюке. Ему 200 лет