«В июле 2011 5 пятниц, 5 суббот, 5 воскресений. Такое бывает раз в 823 года»
Наверняка, вы не раз уже встречали подобные «откровения» в интернете, в первую очередь в твиттере. Пару раз в году обязательно начинается флуд на тему того, какое это редкое событие — 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце.
Причина этой радости прекрасно понятна — ведь, выходит, в этом месяце больше, чем обычно, выходных и дней, в которые принято напиваться! Вот только запаздывает осознание того, что от этого таких дней в году больше не становится.
Но меня возмущает не флуд и беспричинная радость, а глупость утверждения о том, что это настолько редкое событие, что случается раз в 823 года. Все повторяют это друг за другом как попугаи, даже не задумываясь о корректности данного утверждения. А тем временем это откровеннейший бред, ведь такие месяцы выпадают часто, намного чаще, чем твердят недалекие «знатоки» календаря.
В прошлый раз, когда такое событие произошло, я выместил свою злость и ярость на одного неплохого человека, с которым в результате этого больше не общаюсь. Но впредь я решил этой ошибки не повторять, а написать небольшую статью-ликбез, к которой буду отсылать теперь всех попугаев.
Для начала давайте рассмотрим, что же за особенный месяц такой, в котором по 5 пятниц, суббот и воскресений. Для примера возьмем все тот же июль 2011 года:
Как нетрудно заметить, 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце (будем называть такие месяцы «волшебными») может быть только при выполнении двух условий:
Месяцев из 31 дня в календаре целых семь: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь. Месяцы, начинающиеся в пятницу, тоже не редкость, что очевидно. Такими были, например, октябрь 2010, январь 2010 и т. д.
Более того, день, с которого начинается тот или иной месяц, зависит только от того, с какого дня недели начинается год, и является ли этот год високосным (для всех месяцев кроме января). Для каждой пары «год/високосный год — месяц» смещение по разнице в днях недели постоянно. Смотрите таблицу:
Собственно, смещение это накапливается с каждым месяцем и равно остатку от деления на 7 числа дней в каждом месяце (январь — 3, февраль — 0 или 1, март — 3 и т. д.). То есть, смещение составляет 3 дня для каждого месяца из 31 дней, 2 дня для месяцев из 30 дней и 0/1 день для февраля, который у нас такой особенный (1 для високосного года).
Обратите внимание, что смещение выводится в виде остатка от деления на 7 (т.е. имеем кольцо классов вычетов по модулю семь).
Таблица №1.
Обратите внимание, что по результатам года общее смещение будет 1 для обычного года и 2 для високосного, что полностью соответствует действительности — остаток от деления 365 на 7 равен 1, а остаток от деления 366 — 2.
Итак, у нас есть результат, который мы хотим получить — нам нужно, чтобы месяц начинался с пятницы. Смещение от начала года нам известно, поэтому легко определить, с какого дня должен начинаться год для каждого из месяцев, чтобы этот месяц стал «волшебным».
Следующая таблица вытекает из предыдущей (тут нас уже интересуют только 7 месяцев). Т. е., для каждого месяца получаем день недели, с которого должен начинаться год, чтобы этот месяц был «волшебным»:
Таблица №2.
Можете убедиться, этот год начался в субботу и не является високосным, поэтому июль стал «волшебным».
Выходит, что такие месяцы есть практически в каждом году:
Таблица №3.
Получается, «волшебные» месяцы — не такая уж и редкость. Бывает даже по два таких месяца за один год. Хотя иногда бывает и такое, что за весь год нет ни одного такого месяца.
Рассмотрим теперь тезис о том, что «волшебный» июль случается раз в 823 года. Как мы уже показали, такой июль случается каждый не високосный год, который начинается с субботы. Неужели это такая редкость — год, начинающийся с субботы? Здравый смысл подсказывает нам, что это обычное дело, а учитывая смещение на 1 день недели каждый год (и на 2 каждый високосный), случаться такое должно примерно раз в 7 лет.
Не будем рассматривать все прошлые и будущие годы, просто взглянем на годы с 2000 по 2022 (ниже поймете, почему именно эти):
Таблица №4.
Таким образом, с субботы начинаются 2000, 2005, 2011 и 2022 годы, но 2000 високосный, поэтому он нам не подходит. Но даже при этом примерно за 20 лет трижды встречается «волшебный» июль. Можете в этом убедиться сами, посмотрев на календарь.
Так что, можете теперь с легкостью «предсказать», какие в скором времени будут «волшебные» месяцы. И не пишите, пожалуйста, бред о том, что это случается раз в 823 года. И не делайте ретвит!
Наверняка, вы не раз уже встречали подобные «откровения» в интернете, в первую очередь в твиттере. Пару раз в году обязательно начинается флуд на тему того, какое это редкое событие — 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце.
Причина этой радости прекрасно понятна — ведь, выходит, в этом месяце больше, чем обычно, выходных и дней, в которые принято напиваться! Вот только запаздывает осознание того, что от этого таких дней в году больше не становится.
Но меня возмущает не флуд и беспричинная радость, а глупость утверждения о том, что это настолько редкое событие, что случается раз в 823 года. Все повторяют это друг за другом как попугаи, даже не задумываясь о корректности данного утверждения. А тем временем это откровеннейший бред, ведь такие месяцы выпадают часто, намного чаще, чем твердят недалекие «знатоки» календаря.
В прошлый раз, когда такое событие произошло, я выместил свою злость и ярость на одного неплохого человека, с которым в результате этого больше не общаюсь. Но впредь я решил этой ошибки не повторять, а написать небольшую статью-ликбез, к которой буду отсылать теперь всех попугаев.
Координаты чудес
Для начала давайте рассмотрим, что же за особенный месяц такой, в котором по 5 пятниц, суббот и воскресений. Для примера возьмем все тот же июль 2011 года:
Как нетрудно заметить, 5 пятниц, суббот и воскресений в одном месяце (будем называть такие месяцы «волшебными») может быть только при выполнении двух условий:
- Месяц должен состоять из 31 дня.
- Месяц должен начинаться с пятницы.
Месяцев из 31 дня в календаре целых семь: январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь. Месяцы, начинающиеся в пятницу, тоже не редкость, что очевидно. Такими были, например, октябрь 2010, январь 2010 и т. д.
Копаем глубже
Более того, день, с которого начинается тот или иной месяц, зависит только от того, с какого дня недели начинается год, и является ли этот год високосным (для всех месяцев кроме января). Для каждой пары «год/високосный год — месяц» смещение по разнице в днях недели постоянно. Смотрите таблицу:
Собственно, смещение это накапливается с каждым месяцем и равно остатку от деления на 7 числа дней в каждом месяце (январь — 3, февраль — 0 или 1, март — 3 и т. д.). То есть, смещение составляет 3 дня для каждого месяца из 31 дней, 2 дня для месяцев из 30 дней и 0/1 день для февраля, который у нас такой особенный (1 для високосного года).
Обратите внимание, что смещение выводится в виде остатка от деления на 7 (т.е. имеем кольцо классов вычетов по модулю семь).
Таблица №1.
| Месяц | Месячное смещение |
Месячное смещение (вис.) |
Смещение с начала года |
Смещение с начала года (вис.) |
|---|---|---|---|---|
| январь | 3 | 3 | 0 | 0 |
| февраль | 0 | 1 | 3 | 3 |
| март | 3 | 3 | 3 | 4 |
| апрель | 2 | 2 | 6 | 0 |
| май | 3 | 3 | 1 | 2 |
| июнь | 2 | 2 | 4 | 5 |
| июль | 3 | 3 | 6 | 0 |
| август | 3 | 3 | 2 | 3 |
| сентябрь | 2 | 2 | 5 | 6 |
| октябрь | 3 | 3 | 0 | 1 |
| ноябрь | 2 | 2 | 3 | 4 |
| декабрь | 3 | 3 | 5 | 6 |
Обратите внимание, что по результатам года общее смещение будет 1 для обычного года и 2 для високосного, что полностью соответствует действительности — остаток от деления 365 на 7 равен 1, а остаток от деления 366 — 2.
Извлекаем истину на свет
Итак, у нас есть результат, который мы хотим получить — нам нужно, чтобы месяц начинался с пятницы. Смещение от начала года нам известно, поэтому легко определить, с какого дня должен начинаться год для каждого из месяцев, чтобы этот месяц стал «волшебным».
Следующая таблица вытекает из предыдущей (тут нас уже интересуют только 7 месяцев). Т. е., для каждого месяца получаем день недели, с которого должен начинаться год, чтобы этот месяц был «волшебным»:
Таблица №2.
| Месяц | Искомое начало года |
Искомое начало года (вис.) |
|---|---|---|
| январь | пятница | пятница |
| март | вторник | понедельник |
| май | четверг | вторник |
| июль | суббота | пятница |
| август | среда | вторник |
| октябрь | пятница | четверг |
| декабрь | воскресенье | суббота |
Можете убедиться, этот год начался в субботу и не является високосным, поэтому июль стал «волшебным».
Выходит, что такие месяцы есть практически в каждом году:
Таблица №3.
| Начало года | «Волшебные» месяцы | «Волшебные» месяцы (вис.) |
|---|---|---|
| понедельник | - | март |
| вторник | март | май, август |
| среда | август | - |
| четверг | май | октябрь |
| пятница | январь, октябрь | январь, июль |
| суббота | июль | декабрь |
| воскресенье | декабрь | - |
Получается, «волшебные» месяцы — не такая уж и редкость. Бывает даже по два таких месяца за один год. Хотя иногда бывает и такое, что за весь год нет ни одного такого месяца.
Раз в 823 года
Рассмотрим теперь тезис о том, что «волшебный» июль случается раз в 823 года. Как мы уже показали, такой июль случается каждый не високосный год, который начинается с субботы. Неужели это такая редкость — год, начинающийся с субботы? Здравый смысл подсказывает нам, что это обычное дело, а учитывая смещение на 1 день недели каждый год (и на 2 каждый високосный), случаться такое должно примерно раз в 7 лет.
Не будем рассматривать все прошлые и будущие годы, просто взглянем на годы с 2000 по 2022 (ниже поймете, почему именно эти):
Таблица №4.
| Год | Начало | Смещение |
|---|---|---|
| 2000 (вис.) | суббота | 2 |
| 2001 | понедельник | 1 |
| 2002 | вторник | 1 |
| 2003 | среда | 1 |
| 2004 (вис.) | четверг | 2 |
| 2005 | суббота | 1 |
| 2006 | воскресенье | 1 |
| 2007 | понедельник | 1 |
| 2008 (вис.) | вторник | 2 |
| 2009 | четверг | 1 |
| 2010 | пятница | 1 |
| 2011 | суббота | 1 |
| 2012 (вис.) | воскресенье | 2 |
| 2013 | вторник | 1 |
| 2014 | среда | 1 |
| 2015 | четверг | 1 |
| 2016 (вис.) | пятница | 2 |
| 2017 | воскресенье | 1 |
| 2018 | понедельник | 1 |
| 2019 | вторник | 1 |
| 2020 (вис.) | среда | 2 |
| 2021 | пятница | 1 |
| 2022 | суббота | 1 |
Таким образом, с субботы начинаются 2000, 2005, 2011 и 2022 годы, но 2000 високосный, поэтому он нам не подходит. Но даже при этом примерно за 20 лет трижды встречается «волшебный» июль. Можете в этом убедиться сами, посмотрев на календарь.
Так что, можете теперь с легкостью «предсказать», какие в скором времени будут «волшебные» месяцы. И не пишите, пожалуйста, бред о том, что это случается раз в 823 года. И не делайте ретвит!
