Немножко предисловия

Немного забегая вперед, скажу, что перелопатив приличную долю русскоязычного сегмента интернета, я не смог найти адекватного описания TDS и MLS методик измерения импульсных характеристик помещения. Потому решил восполнить такой вот пробел. Если же эта статья не претендует на адекватность, тогда просто пусть это останется здесь.

— Что это все вообще такое?

В целом импульсная характеристика – это реакция системы на воздействие в виде дельта-функции (функции Дирака). Конечно, в реальности дельта-функцию получить невозможно, потому будем понимать под ней очень короткий и очень большой по амплитуде сигнал. В контексте акустики помещений, имитацией дельта-функции можно назвать банальный удар в ладоши, звук лопнувшего шарика или выстрела стартового пистолета.

— Зачем оно надо?

С помощью импульсной характеристики можно определить множество акустических параметров помещения (к примеру, время реверберации или отношение сигнал-шум) и электроакустических систем (например АЧХ тракта, применив преобразование Фурье);
Имея импульсную характеристику помещения, можно очень просто сымитировать звучание любого звука в этом помещении. Например, проверить, как вас будет слышно в зале, в котором завтра вы будете читать доклад.

— Как такое возможно?

Такое возможно благодаря операции свертки. Что это такое, где и с чем ее едят очень хорошо описано здесь (рекомендуется прочесть для лучшего понимания).

Мини FAQ закончилось, перейдем к делу

Дельта-функция

Как уже говорилось выше, самый простой способ измерения импульсной характеристики помещения – это, к примеру, выстрелить из стартового пистолета в точке, где должен будет размещаться диктор/исполнитель, и просто записать звук, который дойдет до точки размещения слушателя. Однако для такого способа существует ряд проблем:

опыты с тестовыми сигналами в виде звука выстрела пистолета не очень повторяемы;
спектр производимой ими характеристики зачастую весьма сложен;
производимая ими высокая пиковая мощность может создать нелинейности, которые могут изменить результат теста;
если попытаться заменить пистолет громкоговорителем и проигрывать с его помощью некий импульс, можем получить проблему, при которой в помещение не поступает необходимая амплитудная мощность.

По этим причинам импульсная характеристика часто измеряется косвенно – через методику, использующую воздействие, которое есть не импульс сам по себе, а достаточно протяженный во времени сигнал.

TDS

TDS (Time Delay Spectrometry – спектрометрия временных задержек) – методика измерения импульсных характеристик электроакустических систем (а также аудиторий) в помещениях с ощутимой реверберацией. Так TDS позволяет получать трехмерные (время-энергия-частота) графики импульсных характеристик. Хотя концептуальное и математическое основание TDS известно уже довольно давно, сама эта методика, как правило, приписывается в достижения доктору Ричарду Хейзеру, который первым ее опубликовал в 1967 году в Journal of the Audio Engineering Society.

Рассмотрим применение TDS для измерения импульсных характеристик электроакустических систем. Поскольку измерения производятся в помещении с реверберацией, каждая излученная громкоговорителем волна будет отражена от поверхностей комнаты. Посему нужен учет лишь прямых волн, т.е. нужно отфильтровать посторонние звуки, вносимые помещением.

Запись отклика осуществляется с помощью полосового фильтра, настроенного на заданную частоту. С изменением частоты излучения фильтр также перенастраивается на новую частоту, и операция повторяется. Так как необходимо измерять отклик громкоговорителя для заданного диапазона частот (например, от 20 Гц до 20 кГц – слуховой диапазон человека), используя такой подход нужно будет повторять эксперимент для каждой частоты в диапазоне.

Одним из способов обхода данного препятствия является использование в качестве входного линейно частотно модулированный сигнал (ЛЧМ). ЛЧМ сигнал стартует с нулевой частоты и линейно «разворачивается» до высших частот.

Так как входной сигнал «разворачивается», фильтр также должен «разворачиваться» с такой же скоростью. Однако нужно принимать во внимание время, за которое волновой фронт достигает микрофон. Эта задержка по времени, как правило, постоянная, так как микрофон и динамик не двигаются друг относительно друга. Задержка по времени связана со смещением частоты, так как центральная частота полосового фильтра всегда немного отстает от частоты сигнала, излучаемого динамиком.

Расширим данную методику на измерение импульсных характеристик помещений с реверберационной помехой. Для этого нужно просто замедлить ЛЧМ сигнал, чтобы акустические рассеивания от поверхностей помещения просачивались через отслеживающий фильтр. По сути, целью является достижение в помещении стационарного равновесия на каждой частоте перед переходом на новую частоту.

Так как предполагается, что исследуемая система линейна и инвариантна во времени, можно предположить, что каждая отражающая поверхность – это образ громкоговорителя. Помещение – это совокупность образов, каждый из которых имеет свою уникальную передаточную функцию, которая описывается произведением спектральной энергии рассеивания S(ω) и фазовой составляющей e^-jωt. Импульсный отклик – это сумма всех единичных откликов:

Для TDS-метода требуется, чтобы длительность тестового сигнала была на много большей, нежели продолжительность отклика системы. Таким образом, если измеряемое помещение имеет время реверберации равное одной секунде, длительность тестового сигнала должна составлять по крайней мере 10 секунд.

Для получения импульсной характеристики можно использовать ЛЧМ-сигнал любой длительности, результатом чего станет большее отношение сигнал-шум в шумном помещении. Недостатком является то, что тестируемая система (т.е. помещение) должна быть линейна и стационарна во времени (т.е. не должно быть, к примеру, никаких потоков воздуха).

MLS

MLS (Maximum length sequence – последовательность максимальной длинны) – название в обработке сигналов периодической псевдослучайной последовательности значений 1 и -1. Такое же название имеет эффективный с точки зрения вычислительных затрат метод измерения импульсной характеристики линейной системы, использующий в качестве входного сигнала MLS-последовательность. Период такого сигнала равен:

N – порядок последовательности, т.е. число изменяющихся регистров, используемых для генерации последовательности.

_{MLS-последовательность (N=15)}

Результатом автокорреляционной функции такой последовательности является дельта-функция. Это значит, что импульсная характеристика помещения оценивается с помощью взаимно корреляционной функции между исходным MLS-сигналом и сигналом в точке приема.

_{Автокорреляционная функция MLS-последовательности (N=15)}

_{Автокорреляционная функция MLS-последовательности (N=8191)}

Взаимно корреляционная функция вычисляется с помощью преобразования Уолша-Адамара – частного случая обобщённого преобразования Фурье, в котором базисом выступает система функций Уолша. Данное семейство функций, образующих ортогональную систему, принимают значения лишь 1 и -1 на всей области определения.

Удобной мерой того, сколько в сигнале приходится энергии на единицу времени, является пик-фактор – отношение амплитудного значения сигнала к среднему:

В идеале, пик-фактор должен быть как можно более близок к единице. Так как амплитудное и среднее значение равны, невозможно иметь большее значение энергии за единицу времени, потому можно сказать, что входной сигнал максимально схож с идеальным импульсом.

Пик-фактор MLS-последовательности весьма близок к единице, потому есть смысл использовать данный тип сигнала в качестве входного для достижения высокого отношения сигнал-шум во время измерений. Потому MLS хорошо подходит для постановки эксперимента в зашумленных помещениях.

Основное требование методики MLS заключается в линейности тестируемой системы. Воздействие должно быть по крайней мере такой же длинны, как и отклик. Система также должна быть стационарной во время продолжительности последовательности.

Примеры

Подвал

P.S.: существует интересный сайт, представляющий из себя собрание импульсных характеристик различных помещений, которые загружаются пользователями. Там же можно и послушать, как в помещении будет звучать вокал или ударники. К сожалению, ресурс пока упал. И не понятно, когда он поднимется.

TDS и MLS методики оценок импульсных характеристик