Comments 20
А противоречия на самом деле нет: в пределе — равенство, но это не значит, что оно достигается, то есть в практическом применении можно говорить только о строгом неравенстве.
поэтому его нельзя восстановить, а у cos S(omega1) == 0
и его восстановить можно.
Везде получаются нули. Как же тогда можно восстановить этот синус?
вот так
Т.е. если представить эту компоненту как сумму синуса и косинуса
Fw(t) = A cos(wt) + B sin(wt),
то A мы восстановить сможем, а B — нет. Соответственно их сумма уже будет иметь неопределённую форму.
Насколько я понимаю, все просто. Не нужно путать определение "можно представить" и "нужно брать отсчеты с частотой". Когда Вы берете отсчеты с частотой Fmax*2, вы теряете начальную фазу. Если взять отсчеты с частотой Fmax * 4, то получите следующее. Один из отсчетов будет действительной составляющей, другой, очевидно, мнимой составляющей комплексного сигнала. Затем можно сдвинуть его фазу, таким образом, чтобы одна из составляющих на Fd/2, была равна нулю. А фазы остальных сигналов довернуться, т.е. соотношение Re и Im составляющих изменится. Но, подобное докручивание фазы приведет как раз таки к тому к условию (Re(Fd/2) !=0 и Im(Fd/2) = 0) или (Im(Fd/2)!=0 и Re(Fd/2)=0). Т.е. пеоиодический сигнал как раз таки представлен отчетами с частотой Fd=Fmax*2. Однако, для оцифррвки, придется поименять Fd=Fmax*4.
2. То, что в теоремах «от и до» не означает «от и до включительно», явно следует из сути самой работы:
и
Если бы «диапазон» в формулировке Котельникова предполагал включение граничных условий, то имело бы место быть перекрытие частотных диапазонов, что противоречит поставленной им задаче.
Об одной особенности теоремы Котельникова