Самозаклинивающиеся структуры

[VCheese]

Интересно. Очень напомнило самоопирающиеся конструкции, только чуть сложнее.

[Trotil]

А еще следует вспомнить о задаче Перельмана о трёх ножах и трёх стаканах. И окажется, что задача, знакомая с детства тем, кто почитывал Перельмана, оказывается, имеет столь красивое и интересное теоретическое развитие.

[aapetrov3]

Прошу прощения, сейчас все должно работать.

[Ogra]

Выпуклая фигура

[15432]

Выпуклая фигура — отрезок между двумя любыми точками фигуры лежит в пределах фигуры. Относится и к плоским тоже.
Да, загибать до сферы, чтоб полностью замкнулось.

[ripatti]

Кстати, очень хороший вопрос насчет загибания до сферы. Я тоже не до конца понимаю, как это можно сделать. Картинка из статьи в кванте:

По сути мы покрываем плоскость шестиугольниками, стрелочки означают что с какой стороны заклинивает. Но сферу нельзя покрыть шестиугольниками (вроде?) надо еще, например, 12 пятиугольников. Но для пятиугольников, во первых, надо что-то отличное от куба, а во вторых — пятиугольник портит «четность» и в итоге шестиугольники вокруг него потом не состыкуются. Так что цилиндр можно — а как сферу сделать не понятно.

Однако, шестиугольниками можно покрыть тор без вышеописанных спецэффектов и тогда существование самозаклинивающихся структур в 3Д очевидно. Может авторы имели ввиду сферу с ручкой, а не просто сферу…

[aapetrov3]

Да, имеется ввиду тор, так как его можно почти изометрично склеить из куска плоскости.

[allebedev]

вот бы потом из этих торов цепи научиться делать…

[boodda]

Если все таки запилить сферу, и весь объект в любой точке(кубе) самозаклинивающийся, тогда как вставить последний куб, чисто физически?

[ploop]

тогда как вставить последний куб, чисто физически?

Вот тут как раз 3D-печать поможет.

[stamir]

Возможно она собирается по тому же принципу, что и головоломка звезда Бабура?

[Ogra]

Можно вот так: www.youtube.com/watch?v=kwdjto6vTBQ

[morgen2009]

Переход от конечного к бесконечному (завернуть в тор бесконечного диаметра) всегда легко воспринимается обывателем (покупателем идеи), но при этом совсем забывается, что при переходе к бесконечности могут появляться новые свойства, которые в изначальной системе не были. Не говорю, что нельзя, но надо подумать. На фото все работает, потому что грани всех кубиков параллельны между собой и кубики четко друг к другу прислоняются. Если загибать в тор (мне кажется это правильное решение), то параллельность пропадет. Даже если взять биллион кубов. Надо уже рассматривать не кубы, а что-то другое… Нарисовал в GeoGebra сечение тора из завернутых «кубов» (в плоском случае, как на фото, если разрезать вертикально паралельно стенке вдоль вершинок куба). Кол-во кубов в обвертке N = 12. Из рисунка видно что ребра кубов снизу и сверху не параллельны, соответственно грань, идущая снизу вверх от нижнего ребра, не параллельна грани другого куба, идущая от верхнего ребра. А между этими гранями судя по фото должна вставляться другая фигура… Это уже точно будет не параллелипипед. Получается какая-то фигня. Надо вечером еще порисовать и посчитать
Фото тут, skydrive.live.com/redir?resid=E378035658AE65C9!19864

[aapetrov3]

Конечно, сами кубы тоже придется немного изогнуть, хотя бы потому, что внутренняя окружность тора короче внешней, а кубов на них должно быть одинаковое количество. Вообще говоря, я упоминул загибание поверхности тоько для математической строгости, на практике это не нужно.