Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 47
Честно говоря, в вероятностях не разбираюсь (и питона нет), однако попробуйте рассмотреть граничные условия, когда красные таблетки лежат только в правой или левой руке.
Простите, я не понимаю зачем? Если красные таблетки лежат только в правой руке, значит вероятность того, что красная таблетка была взята из правой руки — 100%. Ну и 0% если они были только в левой. Или я чего-то не так понял?
Для проверки расчетов.
Для примера — все красные таблетки в правой руке, 10 таблеток (синих) в левой руке, 13 (красных) в правой (пример вашего расчета относительно моих условий):
Таблетка уже есть. Красная. Вероятность того, что я, взяв таблетку, получу красную — 56.52% (13 из 23). Вероятность того, что, выбирая таблетку, я возьму ее из левой руки — 43.48% (10 из 23). Из правой — 56.52% (100% — 43.48%). Вероятность, что взятая таблетка будет из левой руки и окажется красной — 0%. Вероятность, что взятая таблетка будет из правой руки и окажется красной — 56.52% (вот тут могу ошибаться). Всего вероятность взять красную таблетку равна 56.52% (13 из 23 и 0% + 56.52%). Вероятность того, что взятая красная таблетка была из правой руки — ?% (100% (судя по дальнейшему описанию) из 56.52% (то есть 56.52 %). Процент вероятности взять красную таблетку из правой (100%) от вероятности достать красную вообще(56,52%)). Результат расчетов в данном случае не совпал с ожиданием.
Если не прав, пожалуйста, напишите, как считать в таком случае. Именно считать, потому что ответ — 100% и так ясен из самого условия.
Для примера — все красные таблетки в правой руке, 10 таблеток (синих) в левой руке, 13 (красных) в правой (пример вашего расчета относительно моих условий):
Таблетка уже есть. Красная. Вероятность того, что я, взяв таблетку, получу красную — 56.52% (13 из 23). Вероятность того, что, выбирая таблетку, я возьму ее из левой руки — 43.48% (10 из 23). Из правой — 56.52% (100% — 43.48%). Вероятность, что взятая таблетка будет из левой руки и окажется красной — 0%. Вероятность, что взятая таблетка будет из правой руки и окажется красной — 56.52% (вот тут могу ошибаться). Всего вероятность взять красную таблетку равна 56.52% (13 из 23 и 0% + 56.52%). Вероятность того, что взятая красная таблетка была из правой руки — ?% (100% (судя по дальнейшему описанию) из 56.52% (то есть 56.52 %). Процент вероятности взять красную таблетку из правой (100%) от вероятности достать красную вообще(56,52%)). Результат расчетов в данном случае не совпал с ожиданием.
Если не прав, пожалуйста, напишите, как считать в таком случае. Именно считать, потому что ответ — 100% и так ясен из самого условия.
Вероятность того, что взятая красная таблетка была из правой руки — ?% (100% (судя по дальнейшему описанию) из 56.52% (то есть 56.52 %).
Вот тут ошибка. Вероятность того, что взятая красная таблетка была из правой руки — 100% (56.52% (вероятность, что таблетка будет взята из правой руки и окажется красной) из 56.52% (вероятность взять красную таблетку вообще)).
Прошу прощения. Кажется я хреново расписал решение. Надо было как-то по адекватнее расписать откуда и что бралось.
В вашем решении тот же изъян, что и в «неправильном»: вы делаете некие предположения. А именно вы предполагаете, что вероятность взять любую таблетку одинакова. А это также нигде не сказано в условии.
Я ждал такого комментария :)
Хоть это и будет доказательством того, что я «не жираф», но все же…
Допустим мы абстрагируемся от рук. Пусть задача звучит так: На столе лежит 8 целых яблок, 3 надкусанных яблока, 5 целых персиков и 7 надкусанных персиков.
Вы закрываете глаза и берете фрукт. Это яблоко. Какова вероятность, что оно целое?
В этой задаче вопроса о методе выбора не возникает? У любого фрукта интуитивно одинаковый шанс быть выбранным.
На самом деле, задача не изменилась. Целость — это атрибут соответствующий правой руке. Надкусанность — левой. Формулировка с руками заставляет искать методику выбора завязанную на количество рук, но как мне кажется — это ошибка.
Хоть это и будет доказательством того, что я «не жираф», но все же…
Допустим мы абстрагируемся от рук. Пусть задача звучит так: На столе лежит 8 целых яблок, 3 надкусанных яблока, 5 целых персиков и 7 надкусанных персиков.
Вы закрываете глаза и берете фрукт. Это яблоко. Какова вероятность, что оно целое?
В этой задаче вопроса о методе выбора не возникает? У любого фрукта интуитивно одинаковый шанс быть выбранным.
На самом деле, задача не изменилась. Целость — это атрибут соответствующий правой руке. Надкусанность — левой. Формулировка с руками заставляет искать методику выбора завязанную на количество рук, но как мне кажется — это ошибка.
ерунда какая то, у таблеток не равновероятная выбираемость.
выбор руки равновероятен.
выбор руки равновероятен.
например, есть у нас 2 руки, мы точно знаем, что в каждой руке есть таблетки и только они. каков шанс взять таблетку из правой руки?
в задаче сказано именно про ДВЕ руки. а если бы рук было 5? это так же не повляло бы ни на что?
Да все вроде правильно, и так и так получается 8/11 (если мы вытаскиваем каждую таблетку равновероятно).
Картиночка:
Это у нас универс, т.е. P1+P2+P3+P4 = 1
Пусть А — событие, когда мы берем из правой руки, а B — когда достаем красную.
Тогда по определению P(A/B) = P3 / (P1+P3)
А теперь пропустим это все через формулу байеса:
P(B/A) = P3 / (P3+P4)
P(A) = P3+P4
P(B) = P1+P3
P(B/A) P(A) / P(B) = P3 / (P1+P3)
Картиночка:
Это у нас универс, т.е. P1+P2+P3+P4 = 1
Пусть А — событие, когда мы берем из правой руки, а B — когда достаем красную.
Тогда по определению P(A/B) = P3 / (P1+P3)
А теперь пропустим это все через формулу байеса:
P(B/A) = P3 / (P3+P4)
P(A) = P3+P4
P(B) = P1+P3
P(B/A) P(A) / P(B) = P3 / (P1+P3)
Расшифруйте, пожалуйста, почему «по определению P(A/B) = P3 / (P1+P3)»?
Определение условной вероятности с википедии:
P(A/B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) = P3
P(B) = P1+P3
отсюда P(A/B) = P3 / (P1+P3)
P(A/B) = P(A∩B) / P(B)
P(A∩B) = P3
P(B) = P1+P3
отсюда P(A/B) = P3 / (P1+P3)
Легко объяснить чисто геометрически, по картиночке выше.
Полная площадь прямоугольника — I = P1+P2+P3+P4 = 1 — это пространство всех возможных событий. Это *первоначальное условие*, относительно которого будет рассчитываться вероятность первого выбора.
Первый выбор у нас — это выбор либо строки (только цвета), либо столбца (только руки), и его вероятность — это отношение площади столбца или строки к площади всего прямоугольника.
Событие А «выбран красный цвет» — это отношение площадей левого столбца и всего прямоугольника: P(A) = (P1 + P3) / I = P1 + P3.
Событие B «выбрана правая рука» — это отношение площадей нижней строки и всего прямоугольника: P(B) = (P3 + P4) / I = P3 + P4.
Каждый последующий выбор — это дальнейшее *сужение нашего предыдущего выбора* (разрезание уже выбранной площади на ячейки), и его вероятность равна отношению площади новой ячейки к площади предыдущей. Это и есть «условная вероятность». Кстати, вероятности для самого первого выбора тоже можно записать как условные: P(A/I) или P(B/I), т.е. «выбрали столбец (строку) после того как выбрали весь прямоугольник I», но так как площадь прямоугольника P(I) равна единице, то формула условной вероятности вырождается в «обычную» долю.
Итак, после того, как первый выбор сделан, можно на его основе сделать второй. Событие A/B означает «выбрали красный цвет A после того, как выбрали правую руку B», т.е. вначале выбрали строку «right», а потом из неё выбрали ячейку «3». Вероятность P(A/B) этого будет отношением ячейки «3» к площади строки B: P(A/B) = P3 / P(B) = P3 / (P3 + P4)
Аналогично для события B/A «выбрали правую руку B после того, как выбрали красный цвет A» (условие задачи поста). Вероятность будет отношением площади ячейки «3» к площади столбца A: P(B/A) = P3 / P(A) = P3 / (P1 + P3).
Вот и вся премудрость.
Полная площадь прямоугольника — I = P1+P2+P3+P4 = 1 — это пространство всех возможных событий. Это *первоначальное условие*, относительно которого будет рассчитываться вероятность первого выбора.
Первый выбор у нас — это выбор либо строки (только цвета), либо столбца (только руки), и его вероятность — это отношение площади столбца или строки к площади всего прямоугольника.
Событие А «выбран красный цвет» — это отношение площадей левого столбца и всего прямоугольника: P(A) = (P1 + P3) / I = P1 + P3.
Событие B «выбрана правая рука» — это отношение площадей нижней строки и всего прямоугольника: P(B) = (P3 + P4) / I = P3 + P4.
Каждый последующий выбор — это дальнейшее *сужение нашего предыдущего выбора* (разрезание уже выбранной площади на ячейки), и его вероятность равна отношению площади новой ячейки к площади предыдущей. Это и есть «условная вероятность». Кстати, вероятности для самого первого выбора тоже можно записать как условные: P(A/I) или P(B/I), т.е. «выбрали столбец (строку) после того как выбрали весь прямоугольник I», но так как площадь прямоугольника P(I) равна единице, то формула условной вероятности вырождается в «обычную» долю.
Итак, после того, как первый выбор сделан, можно на его основе сделать второй. Событие A/B означает «выбрали красный цвет A после того, как выбрали правую руку B», т.е. вначале выбрали строку «right», а потом из неё выбрали ячейку «3». Вероятность P(A/B) этого будет отношением ячейки «3» к площади строки B: P(A/B) = P3 / P(B) = P3 / (P3 + P4)
Аналогично для события B/A «выбрали правую руку B после того, как выбрали красный цвет A» (условие задачи поста). Вероятность будет отношением площади ячейки «3» к площади столбца A: P(B/A) = P3 / P(A) = P3 / (P1 + P3).
Вот и вся премудрость.
Спасибо, за подробное описание.
Только я очень хорошо разобрался и знаю не только байесовскую теорию, но и её «физический» смысл.
Чтобы не заподозрили в хвастовстве — смысл в перевзвешивании вероятностей (апостериори) после получения дополнительной информации к априорным предположениям.
Целью моего вопроса был уточнить правильный ли смысл вкладывает автор сообщения с картиночкой в объяснение (не уесть).
Убедился — правильный :)
Но всё равно ещё раз спасибо, и от меня, и от тех, кто не понимал, но смог понять после этого описания.
Что касается задачи, я целиком и полностью разделяю мнение о её неправильной (неполной) постановке.
И решаю всегда с двухфазным процессом выбора — сначала рука, потом таблетка в руке.
Здесь просто из-за равновероятности размывается тонкость, которая возникает, если вероятности выбора руки не равны (допустим, Морфеус стоит криво или вообще руки разной длины).
В целом, конечно, задача для заворота мозгов начинающих разбираться с теорией Байеса.
Только я очень хорошо разобрался и знаю не только байесовскую теорию, но и её «физический» смысл.
Чтобы не заподозрили в хвастовстве — смысл в перевзвешивании вероятностей (апостериори) после получения дополнительной информации к априорным предположениям.
Целью моего вопроса был уточнить правильный ли смысл вкладывает автор сообщения с картиночкой в объяснение (не уесть).
Убедился — правильный :)
Но всё равно ещё раз спасибо, и от меня, и от тех, кто не понимал, но смог понять после этого описания.
Что касается задачи, я целиком и полностью разделяю мнение о её неправильной (неполной) постановке.
И решаю всегда с двухфазным процессом выбора — сначала рука, потом таблетка в руке.
Здесь просто из-за равновероятности размывается тонкость, которая возникает, если вероятности выбора руки не равны (допустим, Морфеус стоит криво или вообще руки разной длины).
В целом, конечно, задача для заворота мозгов начинающих разбираться с теорией Байеса.
Мне кажется, что вся проблема этой задачи в том, что в ней не указан алгоритм выбора таблетки. И в зависимости от того, какой алгоритм мы додумываем, получаются разные ответы.
Формулировка задачи допускает 2 толкования:
— Морфеус предлагает сначала выбрать руку, затем таблетку из нее
— Морфеус сводит руки вместе, таблетка выбирается из 2 рук сразу, но некоторым образом можно узнать, в какой руке была эта таблетка.
Аналогия автора с фруктами правильная, она относится ко второму варианту. Еще можно по-другому: представим, что в правой руке таблетки более темные. Какая вероятность вытащить темно-красную таблетку из всей кучи?
Теорема Байеса применяется в первом варианте.
Набросал на PHP оба варианта, различие в 3 строчках. Первый выдает 67%, второй 72%.
— Морфеус предлагает сначала выбрать руку, затем таблетку из нее
— Морфеус сводит руки вместе, таблетка выбирается из 2 рук сразу, но некоторым образом можно узнать, в какой руке была эта таблетка.
Аналогия автора с фруктами правильная, она относится ко второму варианту. Еще можно по-другому: представим, что в правой руке таблетки более темные. Какая вероятность вытащить темно-красную таблетку из всей кучи?
Теорема Байеса применяется в первом варианте.
Набросал на PHP оба варианта, различие в 3 строчках. Первый выдает 67%, второй 72%.
1 вариант
function test1()
{
define('LEFT', 0);
define('RIGHT', 1);
define('BLUE', '0000FF');
define('RED', 'FF0000');
$hands = [];
$hands[LEFT] = [];
$hands[RIGHT] = [];
$config = [
LEFT => [BLUE => 7, RED => 3],
RIGHT => [BLUE => 5, RED => 8],
];
foreach ($config as $hand => $handConfig) {
foreach ($handConfig as $color => $tabletCount) {
for ($i = 0; $i < $tabletCount; $i++) {
$hands[$hand][] = ['color' => $color, 'hand' => $hand];
}
}
}
$totalCount = 100000;
$redTabletCount = 0;
$rightHandCount = 0;
for ($i = 0; $i < $totalCount; $i++) {
$hand = mt_rand(LEFT, RIGHT);
$tablets = $hands[$hand];
$tablet = $tablets[mt_rand(0, count($tablets) - 1)];
if ($tablet['color'] == RED) {
$redTabletCount++;
if ($hand == RIGHT) {
$rightHandCount++;
}
}
}
echo $rightHandCount.' / '.$redTabletCount.' = '.($rightHandCount * 100 / $redTabletCount).'%';
}
2 вариант
function test2()
{
define('LEFT', 0);
define('RIGHT', 1);
define('BLUE', '0000FF');
define('RED', 'FF0000');
$hands = [];
$hands[LEFT] = [];
$hands[RIGHT] = [];
$config = [
LEFT => [BLUE => 7, RED => 3],
RIGHT => [BLUE => 5, RED => 8],
];
foreach ($config as $hand => $handConfig) {
foreach ($handConfig as $color => $tabletCount) {
for ($i = 0; $i < $tabletCount; $i++) {
$hands[$hand][] = ['color' => $color, 'hand' => $hand];
}
}
}
$totalCount = 100000;
$redTabletCount = 0;
$rightHandCount = 0;
for ($i = 0; $i < $totalCount; $i++) {
//$hand = mt_rand(LEFT, RIGHT); // changed
$tablets = array_merge($hands[LEFT], $hands[RIGHT]); // changed
$tablet = $tablets[mt_rand(0, count($tablets) - 1)];
if ($tablet['color'] == RED) {
$redTabletCount++;
if ($tablet['hand'] == RIGHT) { // changed
$rightHandCount++;
}
}
}
echo $rightHandCount.' / '.$redTabletCount.' = '.($rightHandCount * 100 / $redTabletCount).'%';
}
Вот меня как раз и смущает вариант «сначала выбрать руку». Ничего такого в задаче вроде как не говорится. Ты закрываешь глаза и случайным образом тыкаешь пальцами вниз пока не наткнешься на таблетку. А была там рука, и какая, это второстепенное. Блин… Филолога поискать что ли… Пусть объяснит как понимать фразу: «Вы закрываете глаза и берете таблетку».
Реализация на R для обоих случаев. Отличия только в векторе вероятностей для сэмплирования.
set.seed(123) # to reproduce results with RNG
sample.size<-1000000
pills.1<-sample(c("blue_left", "red_left", "blue_rigth", "red_right"), sample.size, TRUE, c(7/23, 3/23, 5/23, 8/23))
1/(1+sum(pills.1=="red_left")/sum(pills.1=="red_right"))
pills.2<-sample(c("blue_left", "red_left", "blue_rigth", "red_right"), sample.size, TRUE, c(7/20, 3/20, 5/26, 8/26))
1/(1+sum(pills.2=="red_left")/sum(pills.2=="red_right"))
А почему вероятность красной таблетки в правой руке 8/11, если там 5 синих и 8 красных?
Мне кажется, что всё-таки 8/(5+8) = 8/13
Мне кажется, что всё-таки 8/(5+8) = 8/13
В задаче сказано: Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки? А Ваше решение отвечает на вопрос: Вы взяли из правой руки. Какова вероятность того, что это красная таблетка?
Если перефразировать задачу на манер второго примера из вики то она будет звучать так:
Первый рабочий сделал 10 деталей, 3 из них бракованы. Второй — 13 деталей, из которых 8 бракованы. Начальник цеха берёт случайную деталь, и она оказывается бракованной. Спрашивается, с какой вероятностью эту деталь изготовил второй рабочий?
То есть совершенно не важно сколько синих таблеток и где они расположены.
Если перефразировать задачу на манер второго примера из вики то она будет звучать так:
Первый рабочий сделал 10 деталей, 3 из них бракованы. Второй — 13 деталей, из которых 8 бракованы. Начальник цеха берёт случайную деталь, и она оказывается бракованной. Спрашивается, с какой вероятностью эту деталь изготовил второй рабочий?
То есть совершенно не важно сколько синих таблеток и где они расположены.
Начальник цеха берёт случайного рабочего, проверяет у него случайную деталь, и она оказывается бракованной. С какой вероятностью ему попался Вася?
Похоже нужно уточнение. После того как рабочий изготовил деталь он кладёт её на общий конвейер. Начальник проверяет детали, только после того как все они изготовлены и лежат в одном месте. Никакого рабочего выбирать не нужно. Впрочем если у Вас была задача довести мой пример до абсурда, то можете попробовать еще раз.
Тут к этой формулировке я бы добавил условие.
«Вася ходит курить раз в час на 15 минут, Федя раз в два часа на 10 минут, Коля раз в полчаса на 3 минуты, Серёжа не курит. Начальник цеха заходит в цех, находит рабочего, который находится там и проверяет у него случайную деталь.»
Так лучше :)
«Вася ходит курить раз в час на 15 минут, Федя раз в два часа на 10 минут, Коля раз в полчаса на 3 минуты, Серёжа не курит. Начальник цеха заходит в цех, находит рабочего, который находится там и проверяет у него случайную деталь.»
Так лучше :)
При этом про каждого известно, сколько у него исправных и бракованных деталей :) Хорошая задача.
Это получается стандартная байесовская задача про поиск наиболее правдоподобного распределения по экспериментальным данным.
Тот же самый кредитный скоринг — вероятности мошенника и честного человека всё-таки сильно различаются.
И спам-фильтра и т.д. :)
И вот в вышеприведенной задаче как раз сбивает равновероятность рук.
Оттуда и растут версии про «неважность» первоначального выбора руки.
Пришла в голову аналогия.
Это всё равно как доказывать теоремы о треугольниках только на равносторонних треугольниках.
Тот же самый кредитный скоринг — вероятности мошенника и честного человека всё-таки сильно различаются.
И спам-фильтра и т.д. :)
И вот в вышеприведенной задаче как раз сбивает равновероятность рук.
Оттуда и растут версии про «неважность» первоначального выбора руки.
Пришла в голову аналогия.
Это всё равно как доказывать теоремы о треугольниках только на равносторонних треугольниках.
Если таблетку взяли из правой руки, то вероятность того, что она красная 8/13. А если взяли красную таблетку, то вероятность того, что она из правой руки 8/11. Потому что 3 красных в левой руке и 8 в правой, а 8/(8+3) = 8/11.
«Вероятность того, что выбирая таблетку я возьму ее из левой руки — 43.48% (10 из 23). Из правой — 56.52% (100% — 43.48%).»
Почему это вероятность выбора руки пропорциональна числу таблеток в ней?
Складывать таблетки в руках и получать «общую» вероятность мне кажется некорректным.
Я бы получил ответ как (8/13)/((8/13)+(3/10))
Почему это вероятность выбора руки пропорциональна числу таблеток в ней?
Складывать таблетки в руках и получать «общую» вероятность мне кажется некорректным.
Я бы получил ответ как (8/13)/((8/13)+(3/10))
В общем виде это можно доказать с помощью того же Байеса.
Пусть в левой руке x синих и w красных, а в правой — y синих и z красных.
Тогда:
p(right) = (y+z)/(x+y+w+z)
p(red)=(w+z)/(x+y+w+z)
p(red|right)=z/(y+z)
И в итоге P(right|red)=P(red|right)*P(right)/P(red) = z/(y+z) * (y+z)/(x+y+w+z) * (x+y+w+z)/(w+z) = z/(w+z)
То есть как раз доля красных в правой руке из общего количества красных.
Преимущество такого подхода в том, что при пространных размышнениях о вероятности, наподобие «факт того, что у нас в руке уже лежит красная таблетка, просто отбрасывает все случаи, когда мы выбирали синюю», легко упустить что-то из виду, о чем нам и говорит множество статей о неинтуитивности теории вероятностей (да, тут у автора все сошлось, но он и рассуждал уже имея результат, а не наоборот).
А так все строго, по учебнику :)
Пусть в левой руке x синих и w красных, а в правой — y синих и z красных.
Тогда:
p(right) = (y+z)/(x+y+w+z)
p(red)=(w+z)/(x+y+w+z)
p(red|right)=z/(y+z)
И в итоге P(right|red)=P(red|right)*P(right)/P(red) = z/(y+z) * (y+z)/(x+y+w+z) * (x+y+w+z)/(w+z) = z/(w+z)
То есть как раз доля красных в правой руке из общего количества красных.
Преимущество такого подхода в том, что при пространных размышнениях о вероятности, наподобие «факт того, что у нас в руке уже лежит красная таблетка, просто отбрасывает все случаи, когда мы выбирали синюю», легко упустить что-то из виду, о чем нам и говорит множество статей о неинтуитивности теории вероятностей (да, тут у автора все сошлось, но он и рассуждал уже имея результат, а не наоборот).
А так все строго, по учебнику :)
В смысле, уже имея результат? Результата у меня не было.
Это мой стандартный подход к решению любых вероятностных задач. Просто он не научен, и занимает больше времени, чем использование готовых формул.
Это мой стандартный подход к решению любых вероятностных задач. Просто он не научен, и занимает больше времени, чем использование готовых формул.
Я имел в виду, что сначала вы решили с помощью формул и проверили решение симуляцией, а уже потом
и стали искать объяснение.
Получив ответ, я заметил, что он один в один совпадает...
и стали искать объяснение.
Э, момент. Это не означает, что я что-то делал не правильно, или тот факт, что получилось правильно случайность. К сожалению это таки да означат, что я дурак, и сделал кучу лишних действий, вместо того, что бы подумать изначально.
Я этого и не утверждаю. Как раз наоборот, я думаю, что изначально взять за предпосылку то, что задача проще, чем кажется и отбросить часть условия было бы не очень хорошей идеей. Оно да, кажется интуитивно правильным, и в данном конкретном случае таким и оказалось. Но, как я уже писал, популярный статьи о теории вероятностей полны примеров того, как интуиция подводит.
Как уже было неоднократно замечено, процесс выбора руки имеет очень важное значение. Ещё раз взглянем на формулу Байеса
Здесь P(Right) и P(Left) = 1 — P(Right) — априорная вероятность руки. Именно она определяет процесс выбора руки и, вообще говоря, в данном случае является свободным параметром. Её можно положить равной разным значениям, например:
Здесь P(Right) и P(Left) = 1 — P(Right) — априорная вероятность руки. Именно она определяет процесс выбора руки и, вообще говоря, в данном случае является свободным параметром. Её можно положить равной разным значениям, например:
- 0 — Мы знаем, что Морфиус стоит прямо перед нами, поэтому хлопаем его по плечу правой рукой, а потом спускаемся до ладони. С вероятностью 1 мы возьмём таблетку из левой руки.
- 1/2 — Мы сначала бросаем (честную) монетку для определения, какая рука нам больше нравится, а потом берём оттуда пилюлю.
- 13/23 (доля таблеток в правой руке) — Морфеус сводит руки вместе, так что они превращаются в одну, а мы выбираем таблетку с полученной «плоскости»
- p ∊ [0, 1] — вариант с монеткой, где вероятность выпадения одной из сторон равна p.
вся суть формулы байеса в том, что мы можем определить вероятность события (а) при событии (б). когда мы убираем этап выбора руки, мы убираем первое событие, что сводит расчет вероятности к вычислению доли. при наличии двух событий (выбор руки и выбор пилюли) имеют место быть 2 события.
хотя в этом случае на самом деле не важно сколько в руках таблеток и какого цвета.
В левой руке было 2 красных и 12345 других цветов, в правой было 5 красных и 54321 других. вытащили красную, вероятность что из левой 2/7, из правой 5/7. всё.
но я думаю тут не надо путать вероятность определения руки с вероятностью определения цвета таблетки.
В левой руке было 2 красных и 12345 других цветов, в правой было 5 красных и 54321 других. вытащили красную, вероятность что из левой 2/7, из правой 5/7. всё.
но я думаю тут не надо путать вероятность определения руки с вероятностью определения цвета таблетки.
Ваш ответ верен только для случая, когда вероятность выбора руки пропорциональна количеству таблеток в ней.
Банальный пример: если вероятность выбрать правую руку P(Right) = 1, то и P(Right|red) будет 1 вне зависимости от каких-либо таблеток (правда, в правой руке всё же должны быть красный таблетки).
Для других значений P(Right) будут промежуточные варианты, которые зависят от количества синих таблеток, в том числе (Кроме описанного случая, где вся зависимость «уходит» в априорную вероятность).
Банальный пример: если вероятность выбрать правую руку P(Right) = 1, то и P(Right|red) будет 1 вне зависимости от каких-либо таблеток (правда, в правой руке всё же должны быть красный таблетки).
Для других значений P(Right) будут промежуточные варианты, которые зависят от количества синих таблеток, в том числе (Кроме описанного случая, где вся зависимость «уходит» в априорную вероятность).
Подобные задачки решаются в девятом классе, и решение обычно представляется так:
Имеется пространство вариантов – 3+8=11 красных таблеток.
Имеется пространство интересующих событий – 8 таблеток.
Делим второе на первое и получаем ответ.
Данная модель, которой мы пользуемся, не несёт каких-то дополнительных свойств касательно неравной вероятности выбора таблеток разного цвета или рук, а значит, это и есть решение поставленной задачи.
Формула Байеса в данной задаче – использование материала первых курсов для решения задач девятого класса.
Имеется пространство вариантов – 3+8=11 красных таблеток.
Имеется пространство интересующих событий – 8 таблеток.
Делим второе на первое и получаем ответ.
Данная модель, которой мы пользуемся, не несёт каких-то дополнительных свойств касательно неравной вероятности выбора таблеток разного цвета или рук, а значит, это и есть решение поставленной задачи.
Формула Байеса в данной задаче – использование материала первых курсов для решения задач девятого класса.
В ходе обсуждения задачи часто возникает тенденция принять за должное, что вероятность получения таблетки из правой и левой руки 50/50. На самом деле в самой задаче этого нигде не сказано. Мы интуитивно ожидаем такого подхода к методу выбора таблетки из руки. На практике же про то, как была выбрана таблетка ничего не сказано. Значит и придумывать отсебятину не стоит.В таком случае вероятность взять таблетку из правой руки такая же как вероятность встретить на улице динозавтра — 50% :-)
А если серьёзно, то с чего вы взяли, что у вас вообще была возможность взять таблетку из левой руки? Без подробностей о том как вы получили таблетку никакие вероятности считать нельзя.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Байес и задача про Морфеуса