Фазовые портреты «на пальцах» или что можно узнать о решениях диффура, не решая его

[@dimview]

> Постоянная Е в левой части (полная энергия системы)

В правой части масса никуда не потерялась? А то получается энергия в квадратных метрах на квадратную секунду.

[@tajimura]

Прошу прощения, это «автопилот теоретика», подразумевается что масса равна единице. Ну или трактуйте Е как «удельную» энергию.

Оффтоп: с мобильной версии нельзя комментировать и отвечать на комментарии, так и должно быть?

[@dimview]

Спасибо, теперь всё сходится.

Про мобильную версию не знаю, у меня глупый телефон.

[@tajimura]

Ах да, так как x это угол, там получаются вообже квадратные радианы в квадратную секунду. Но с точностью до (постоянного) коэффициента это всё-таки энергия. Для экспериментатора это великая ересь, но у теоретиков такое встречается часто.

[@tajimura]

>Постоянная Е в левой части

Позор на мою голову, право и лево перепутал.

[@leshabirukov]

Для построения какие методы и инструменты используются?

[@tajimura]

Если вы про графики ФП, то рисовал я их в Wolfram Matematica с помощью ContourPlot, напрямую задавая уравнения. В старых версиях это делает ImplicitPlot.
Графики x(t) рисовал тоже в Математике обычным Plot, задав в него подстановки из NDSolve.

В седой древности (когда дипломку писал) NDSolve заменяла программа на С++ собственного изготовления, реализующая метод Рунге-Кутта (интересно было сделать самому, хотя вольфрамовская математика была уже тогда), результаты которой визуализировались GNUPlot'ом.

[@c4boomb]

Рунге-Кутты!!!

[@tajimura]

Не имею достаточную компетенцию чтобы спорить следует ли склонять фамилию Кутта (ну и вообще иностранные фамилии), но как минимум в учебниках у нас было «Кутта» (учебники советские), в результатах поиска Гугл есть и «Кутта» и «Кутты».

Ну и к тому же, тогда давайте будем последовательными и потребуем «теорему Фермы».

[@c4boomb]

«Ме́тоды Ру́нге — Ку́тты (распространено неправильное название Ме́тоды Ру́нге — Ку́тта или же Ме́тоды Ру́нге — Кутта́) » источник Вики

[@tajimura]

Я повторюсь: в литературе употребляется «метод Рунге-Кутта» (я не говорю, что во всех книгах так, но такие книги есть, они допущены к использованию в качестве учебников, на них ссылаются). В интернете на разных ресурсах можно встретить и «Рунге-Кутта» и «Рунге-Кутты». Ну и разумеется, вас никто не принуждает говорить и писать «Кутта». Если вам удобнее «Кутты», пожалуйста, ваше право, но зачем об этом спорить и переубеждать? Java вы как произносите? Я говорю «Джава», есть куча людей, которые говорят «Ява», от этого он (язык) не превращается в Бейсик или в Фортран.

[@c4boomb]

«Есть куча людей, которые говорят..», а есть правила Wiki Java

[@tajimura]

An island of Indonesia in the Malay Archipelago который по-русски называется Ява, и может это именно мы неправы, произнося название языка, названного в честь сорта кофе «Ява» (или «Яванский»), на что недвусмысленно намекает иконка jdk, как «Джава»?

Минусы не мои.

В любом случае, предлагаю перенести дискуссию в ПМ, как не относящуюся к теме топика.

[@sanok]

Там приведённы правила для английского языка. По крайней мере для одного из значений слова Java (индонезийский остров) правила в русском языке отличаются.

Что касается склонения фамилий:

Французские фамилии с ударным окончанием -а,-я, не склоняются: Эмилю Золя, Пьером Брока, об Александре Дюма.

видимо, поэтому метод Рунге-Кутты, но теорема Ферма.

[@c4boomb]

Удалено.

[@MaratKa]

На матлабе (украдено на просторах интернета и немного подрихтовано)

clear all; close all; clc

f = @(t,Y) [Y(1)+Y(2); 4*Y(1)-2*Y(2)];

y1 = linspace(-2,2,20);
y2 = linspace(-2,2,20);

% creates two matrices one for all the x-values on the grid, and one for
% all the y-values on the grid. Note that x and y are matrices of the same
% size and shape, in this case 20 rows and 20 columns
[x,y] = meshgrid(y1,y2);

u = zeros(size(x));
v = zeros(size(x));

% we can use a single loop over each element to compute the derivatives at
% each point (y1, y2)
t=0; % we want the derivatives at each point at t=0, i.e. the starting time
for i = 1:numel(x)
    Yprime = f(t,[x(i); y(i)]);
    u(i) = Yprime(1);
    v(i) = Yprime(2);
end

quiver(x,y,u,v,'r'); figure(gcf)
xlabel('y_1')
ylabel('y_2')
axis tight equal;