Евклидов алгоритм генерации традиционных музыкальных ритмов

[TheShock]

В статье не хватает аудио под каждым примером)

[hippus]

Я думал так сделать. но потом решил, что будет сильно отвлекать; будет время — заморочусь с этим.

[lair]

С точки зрения, хм, музыковеда, немедленно возникает несколько вопросов.

• Что из этого ритмы, а что — метры? Например, для фанданго и рученицы указаны именно метры, а не ритмы. Собственно, я вообще не уверен, что чередование слабых и сильных долей можно называть ритмом. Если же анализ не различает чередование сильных и слабых долей с чередованием звуков разной длины, то, гхм, он построен на очень странном основании.
• Как в равномерной метрической сетке (если мы говорим именно о метрической сетке, а не о ритме) может быть подряд две сильных доли? Хочу увидеть пример хотя бы одного такого метра.
• Опять-таки, для метров нет разделения на сильные и относительно сильные доли, а это именно то, что отделяет двудольный метр от составного четырехдольного (не путать с истинным четырехдольным, который встречается исключительно редко), а трехдольный — от шестидольного и двенадцатидольного.

PS удивительно, что в статье, говорящей про музыкальные ритмы, особенно непериодические, нет ни слова про Мессиана.

[hippus]

Ну здесь действительно несколько смешиваются эти вещи. Автор кое-где использует выражение metric pattern, но в основном говорит "ритм". По большому счету — все это ритмы; то есть, с одной стороны, метр — это ведь вообще некая абстракция; с другой стороны, в той музыке, о которой тут идет речь, практически всегда ведь присутствует какой-нибудь голос, который идет ровно по "метрической сетке", акцентируя нужные доли.
Мессиан тут не в тему именно потому, что обсуждается главным образом "традиционная", то есть в отечественной терминологии "народная" музыка.

[lair]

По большому счету — все это ритмы;

Неа. Во-первых, ритм не может состоять из сильных и слабых долей. Во-вторых, под танцем почти всегда лежит метр (есть исключения, вроде мазурки, конечно, но фанданго, скажем, не из таких).

(скажем, в теме прогулки из Картинок метр переменный, 5+6, а вот ритм — 1 1 1 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1 1 1 1 1, и узнаются в нем именно попевки с дроблением)

метр — это ведь вообще некая абстракция

Метр — это не абстракция. Метр — это то, что ощущается в музыке в первую очередь. Абстракция — это такт.

в той музыке, о которой тут идет речь, практически всегда ведь присутствует какой-нибудь голос, который идет ровно по «метрической сетке», акцентируя нужные доли.

Эээ, я вот что-то не уверен, что в народной музыке голос идет ровно по метрической сетке, чаще всего это происходит ровно наоборот — я сходу могу вспомнить в голове фламенко и РНП, и в обоих случаях это не так.

Мессиан тут не в тему именно потому, что обсуждается главным образом «традиционная», то есть в отечественной терминологии «народная» музыка.

Мне не очень понятно, почему Чайковский, Мусоргский и Хольст — в тему, а Мессиан — нет; особенно учитывая, что у Мессиана есть отдельный трактат про ритм. Более того, если академическая музыка не в тему, то откуда берется заявление, что "те евклидовы ритмы, что также являются евклидовыми строками [...], используются в классической музыке".

[AndreiYemelianov]

Насчёт Мессиана Вы правы, очень не хватает. И в свете прочитанной статьи было бы интересно взглянуть на его трактат о ритме другими глазами.
А ещё интереснее было бы развить тему на обширном материале авангардной музыки ХХ века, которая во многом инспирирована опытом неевропейских культур и традиций.

[hippus]

Похоже, что мы тут спорим, хотя, честно говоря, я не совсем улавливаю предмет нашего спора )
Я просто попытался объяснить идею автора, как я ее понимаю — быть может, не совсем удачно. Но в любом случае, если она не соответствует каким-то определениям, я не знаю, что с этим делать.
Возьмем простой пример, Hound Dog тот же, или рученицу какую-нибудь. Там присутствует некая партия — бас, или хлопки, или барабан, неважно — которая мало варьируется и создает некую цепочку акцентов, мы ее формализуем при помощи иксов и точек. Это — ритм или метр? С моей точки зрения ритм. Ну пусть не ритм в строгом смысле, раз вы говорите "ритм не может состоять из сильных и слабых долей", пусть это будет более широкое понятие — ритмическая пульсация, содержащая акценты. Вот это и есть предмет изучения автора.

Чайковский, Мусоргский и Хольст — в тему

Вообще они тут просто упоминаются, как пример — из "академической попсы", если угодно — то есть это просто вещи, которые на слуху.
Что касается теории ритма, то в этой статье ведь вообще никакие теории ритма не рассматриваются — возможно, в других работах автора есть что-нибудь на эту тему.

[lair]

Там присутствует некая партия — бас, или хлопки, или барабан, неважно — которая мало варьируется и создает некую цепочку акцентов, мы ее формализуем при помощи иксов и точек. Это — ритм или метр? С моей точки зрения ритм.

Это, несомненно, ритм. Проблема в том, что описано как "ритм фанданго" — не ритм, а метр, потому что в фанданго в его бытовании (а не в ученических записях) нет такой партии, которая формализована в записи в статье.

Впрочем, предположим, что мы рассматриваем только что-то одно, и возьмем, для простоты, метры (они, на самом деле, формализованнее, чем ритмы). И возьмем то же фламенко, пример из которого приведен. Внезапно выясняется, что из основных фламенковых компасов только два (fandango de Huelva и четырехдольники) — Евклидовы, а вот основные двенадцатидольники (со структурой 3 3 2 2 2, начало с разных долей в зависимости от компаса) — не Евклидовы. В этом месте оба моих научных руководителя обычно хитро прищуриваются и говорят: и что? Чем Евклидов ритм отличается от не-Евклидова? На что это влияет? Какая польза в том, что мы можем сказать, что этот ритм — Евклидов?

[hippus]

в фанданго в его бытовании (а не в ученических записях) нет такой партии, которая формализована в записи в статье

Ну, я (как, вероятно, и автор) не обладаю настолько глубокими познаниями в этой сфере, чтобы отличить подлинное фанданго от неподлинного; но если отвлечься от этого различия, то с полутыка находится вот такой, скажем, пример — https://www.youtube.com/watch?v=zZ1456V7WlQ — где они щелкают как раз таким образом, как это описано в статье.

Какая польза в том, что мы можем сказать, что этот ритм — Евклидов?

На этот вопрос я не могу ответить, не зная, чем вы занимаетесь под руководством аж двух научных руководителей :) Вполне возможно, что никакой пользы и нет.

[lair]

с полутыка находится вот такой, скажем, пример — www.youtube.com/watch?v=zZ1456V7WlQ — где они щелкают как раз таким образом, как это описано в статье.

О, спасибо за пример. Если его послушать внимательно, то станет заметно, что ритм x.. x.. x.. x.. звучит в нем… приблизительно один такт. В промежутке между только "один удар на одну сильную долю" и "началось дробление". И это, что характерно, фаза даже не экспозиции, а вступления. А все последующее время ритм — что у пальмеры, что у гитариста, что, особенно, у танцоров — постоянно плавает. Собственно, на разнице между очень ровным метром и плавающим ритмом и построен интерес.

Впрочем, забавно вот еще: в тех местах, где фактура становится более легкой (это либо отыгрыш, либо смена характера; 0:35, 0:53), можно заметить, что рисунок пальмас (хлопков) на самом деле выглядит как "пауза — удар — удар" (упрощенно, конечно, на самом деле, там еще дробления есть), то есть на месте того, что раньше было сильным хлопком, встала пауза. Если бы мы сохраняли нотацию из статьи, вышло бы, что рисунок стал [.xx.xx]… но это не так. Метр сохранился, с ним ничего не произошло, и мы — поскольку мы слушаем эту музыку достаточно долго для формирования шаблона — мысленно достраиваем на месте паузы сильную долю, и, более того, получаем удовольствие от того, что наш шаблон таким смешным способом нарушен.

(у меня на эту тему есть любимый пример, где нормальную сильную долю выдают на третьем повторе квадрата, а до тех пор мы живем на гармоническом ожидании, прекрасно понимая, в какой месте такта мы находимся в каждый момент)

На этот вопрос я не могу ответить, не зная, чем вы занимаетесь под руководством аж двух научных руководителей

Не для меня пользы, а для читающего статью. Для чего это можно применить? С одной стороны, там, вроде, написано: "структура евклидова алгоритма может быть использована для того, чтобы очень эффективно генерировать большое семейство ритмов". И вот тут возникает вопрос: что понимается под эффективностью? Любой ритм, сгенеренный евклидовым алгоритмом, будет традиционным ритмом? Нет, по мере увеличения идущих подряд (нерегулярных) нолей (грубо говоря, начиная с четырех-пяти, например E(2, 11) = [x.... x...]), восприятие ритма будет падать, и в какой-то момент мы получим просто дырявый бак с водой. Любой ритм, встречающийся в традиции, может быть описан евклидовым алгоритмом? Нет, двенадцатидольный компас алегриас и сигирийи (3 3 2 2 2) таким алгоритмом не описывается. Ритм, сгенеренный евклидовым алгоритмом, предпочтительнее (благозвучнее), чем ритм, полученный иначе? Нет, нет никаких причин предпочитать рисунок E(5, 12) = [x.. x. x.. x. x.] аналогичному по составу сильных и слабых рисунку [x.. x.. x. x. x.].

Так чем же ритмы, сгенеренные евклидовым алгоритмом, лучше, чем ритмы, полученные случайным генератором поверх комбинаций x..., x.., x., x?

[hippus]

Повторюсь, я в фламенко не разбираюсь. Конкретный пример с фанданго вполне может оказаться ошибкой. Значит ли это, что все остальные примеры в статье неверны? Мне кажется, существует довольно много музыки, народной и популярной, использующей повторяющиеся ритмические фигуры.
Евклидовы ритмы лучше случайных именно тем, что мы понимаем, как они устроены, как их можно получить и описать математически. Что касается "пользы" — помимо очевидных культурологического плана завязок, которые автор наметил в заключении — есть же и практика, то есть вот в алгоритмической музыке вполне можно генерировать и использовать евклидовы ритмы.

[lair]

Значит ли это, что все остальные примеры в статье неверны?

Это значит, что автор либо не различает метр и ритм (это часто случается), либо использует термин "ритм" вместо "метра" везде в статье (и это означает, что статья — о генерации метров, а не о генерации ритмов). Ну либо ошибка действительно единична, но в это мне верится с трудом как раз.

Мне кажется, существует довольно много музыки, народной и популярной, использующей повторяющиеся ритмические фигуры.

Конечно, использует — без повторяющегося ритма вы не получите узнавания. Но всякий ли повторяющийся ритм — евклидов? Конечно, нет.

Евклидовы ритмы лучше случайных именно тем, что мы понимаем, как они устроены, как их можно получить и описать математически.

Как устроены полученные случайным образом, мы тоже знаем. Более того, мы знаем, как их получать.

есть же и практика, то есть вот в алгоритмической музыке вполне можно генерировать и использовать евклидовы ритмы.

А можно использовать случайные. Что-то изменится в восприятии?

Это, кстати, совершенно серьезный вопрос, я ровно его же имел в виду выше: если мы возьмем два генератора ритмов, загнанных в одни и те же условия (максимальная длина периода, минимальная и максимальная длина доли), только один будет генерить период, исходя из евклидова алгоритма (заметим, все равно случайным образом), а другой — полностью случайно — так вот, сможем ли мы потом отличить полученные ритмы по восприятию? То же относится и к "завязкам": есть ли статистика, какие ритмы чаще встречаются "в дикой природе" — евклидовы или неевклидовы?

Кстати, обратите внимание на еще один занятный факт. В статье нет рисунка (4, 10) (десять суммарных долей, из них четыре сильных). Почему? Я предполагаю, что вот поэтому:

нет необходимости перечислять ритмы, в которых используются множители k и n.

И да, можно подумать, что (4, 10) — это 2 × (2, 5), то есть, x..x.x..x.… но ведь нет же. Есть совершенно самостоятельный метр x..x..x.x., вполне живой и прекрасный — но автор выбрасывает его из рассмотрения, поскольку он не-евклидов. Обратите внимание, что если взять условия генерации "10 долей, только тройки и двойки", евклидов генератор даст варианты 22222 и 3232. Случайный генератор — 22222, 3232 и 3322. Чем первый выбор лучше второго?

[hippus]

Конечно, использует — без повторяющегося ритма вы не получите узнавания. Но всякий ли повторяющийся ритм — евклидов? Конечно, нет.

Я этого и не утверждал вообще-то.

Что касается восприятия, то судя по характеру современной популярной музыки, я бы высказал предположение, что ритмы с равномерным распределением акцентов будут в среднем "более нравиться" — но как это проверить не представляю. Вообще же, действительно, вряд ли можно просто на слух понять, евклидов ритм, или нет, то есть по восприятию они вряд ли отличаются от случайных.

самостоятельный метр x..x..x.x., вполне живой и прекрасный — но автор выбрасывает его из рассмотрения, поскольку он не-евклидов

Вы пеняете автору на то, что он в статье про евклидовы ритмы выбрасывает из рассмотрения неевклидов ритм, серьезно? :)
Забавное совпадение, мы вчера на репетиции как раз эту пульсацию и исследовали.

Чем первый выбор лучше второго?

Ничем. Евклидовы ритмы ничем не лучше, чем другие. Никто этого и не утверждал.

[lair]

Я этого и не утверждал вообще-то.

Тогда не понятно, опять-таки, какова применимость евклидовых ритмов.

я бы высказал предположение, что ритмы с равномерным распределением акцентов будут в среднем «более нравиться»

Ну то есть стандартные периодические ритмы, сводимые к (1, 2), (1, 3) и (1, 4). Ведь равномерное распределение — оно только в них, во всех последующих — неравномерное.

Но на самом деле — нет, почти вся музыка мыслит более сложными рисунками сейчас, иначе ведь банально скучно.

("Мне снилось, что я белый и стучу в долю")

Вы пеняете автору на то, что он в статье про евклидовы ритмы выбрасывает из рассмотрения неевклидов ритм, серьезно?

Совершенно. Именно из-за того, что в статье нет ни одного сравнения, и не понятен пойнт.

Евклидовы ритмы ничем не лучше, чем другие

Тогда что же их отличает, кроме математической формулы?

[hippus]

почти вся музыка мыслит более сложными рисунками сейчас, иначе ведь банально скучно

положим, мне тоже, но я ведь говорю "в среднем"

Вообще, похоже, мы ходим по кругу.

Давайте представим, что мы с вами говорим, скажем, о кристаллах. Вот приходит чувак, и говорит: я нашел вот такую штуку относительно кристаллов. Оказывается, они могут расти вот таким образом. Оказывается, вот эти и вот эти и еще вон те (он ошибся) кристаллы так растут. Оказывается, можно их выращивать таким образом при помощи ардуины, двух диодов и трех строчек кода.
Какая в этом польза? да может и никакой. Чем лучше кристаллы, выращенные нами, чем кристаллы, которые сами по себе растут? да может и ничем.

Евклидовы ритмы — это просто техника, тут не заложено никаких эстетических предпосылок (хотя сама идея имхо красивая); тут могут быть некие следствия культурологического плана, но могут и не быть; никто не говорит, что нужно писать только евклидовы ритмы; никто не говорит, что эти ритмы лучше других. В конечном счете только композитор решает, какая пульсация ему лучше, неважно равномерно в ней распределены акценты, или нет.

Евклидовы ритмы — не серебряная пуля, это просто некая интересная закономерность, в мире много встречается красивых вещей, которые не несут прямой пользы.

[lair]

Евклидовы ритмы — это просто техника

У техники должна быть цель. Если цели нет — то это не техника, а наблюдение.

Собственно, я так и отличаю интересные закономерности от неинтересных — из интересных можно что-то извлекать кроме "оказывается, оно вот так". Причем, это "что-то" не обязано быть прямо применимым — но чтобы представлять интерес, оно должно развиваться.

[brom_portret]

После прочтения статьи не совсем понял как оно связано с алгоритмом Евклида, сделал простую имплементацию, стало понятно

function _getEuclideanRhythm(m, k, input) {
    input = input || new Array(m).fill('1').concat(new Array(k).fill('0'));
    const output = [];

    for (let i = 0; i < Math.min(m, k); i++) {
        output.push(input.shift() + input.pop());
    }

    if (input.length > 1) {
        return _getEuclideanRhythm(output.length, input.length, output.concat(input));
    }

    return output.concat(input);
}

function getEuclideanRhythm(x, total) {
    return _getEuclideanRhythm(x, total - x).join('');
}