Сказ царя Салтана о потенциале лапласиана

[@Yeah]

Я тупой… :(

[@mafia8]

Более корректно: Я не понял это… :(

[@PavelMSTU]

Это ж математика! Вооружаемся листком бумаги и карандашиком.
Прочитали абзац — пописали формулки — перешли к следующему абзацу.

[@VaalKIA]

От таких статей хочется фундаментального понимания, потому что в школе это не было интересно. Мне вот, в общих чертах — всё ясно, но если копнуть глубже, то я из статьи получил конкретный ремесленный способ, а в понимании: немного теории + магия. Всё эти дискриминанты и обращённые матрицы не имеют для меня никакого смысла, хотя я их легко вычислю и применю формулы. Фактически, очень часто можно применять мощные и простые математические инструменты, которых лучше не касаться, потому что для большинства они являются барьером, за которым начинается чистая магия, а если не дунуть. как известно — никакой магии не получится.

[@Conso]

Я вот тоже понял только общую идею. С формулами беда. Может есть какой-то дополнительный материал?

[@Dreamastiy]

Потенциалы — это аналог взвешенного PageRank без телепортации?

[@dmagin]

PageRank это частный случай использования потенциалов для ранжирования. Принцип тот же.

[@danzalux]

А возможно применить потенциалы для оценки статей и комментов на хабре, например?

[@dmagin]

В статье описан принцип самооценки объектов. То есть скорее можно говорить о его использовании для оценки участниками хабра друг друга. С другой стороны, полученный таким образом вес может быть применим к оценке статей.

[@pkalinin]

А кто мешал решить систему методом Гаусса и не мучаться со всякими лапласианами?

[@dmagin]

Гаусс, конечно, крутой, но даже он не смог придумать метод, который решал бы все системы. Обычный Гаусс тут неприменим, но, возможно, вы имеете ввиду какой-то другой неизвестный мне метод.

[@pkalinin]

А уточните, почему? Неужели ваши матрицы настолько плохо определены? Все остальные системы Гаусс вполне решает, и вряд ли система уравнений 3x3 из небольших случайных целых чисел настолько плохо определена.
Конечно, у нее определитель ноль, но с коих пор это было помехой Гауссу? Это просто обозначает, что ваши потенциалы определены с точностью до произвольного множителя (а чего еще вы хотели от однородной системы?), но тогда просто полагаете последний (или какой надо будет) потенциал равным единице, например, и вполне себе находите остальные потенциалы.
Вот я сейчас проделал это для вашей системы 3x3, приведенной в начале поста (добавив на диагональ что надо), и вполне получил потенциалы 5/7, 4/7, 1 — что и следовало ожидать.

[@dmagin]

Да, я был неточен насчет Гаусса. В статье приведен способ определения потенциалов через обращение матрицы. Перед этим матрицу надо немного модифицировать, примерно так же, как вы и указали. Ну а обращать матрицы можно и Гауссом, конечно.
Но то, что мы таким образом делаем, — это и есть "мучение с лапласианами" ) — с Гауссом или без — не особо принципиально.

[@professor_k]

Задаем начальный вектор потенциалов, умножаем его на матрицу смежности, делим на степени узлов, получаем новый вектор потенциалов и т. д.

А вот-это называется методом Гаусса-Ньютона :)

[@TuMoXEP]

Спасибо за статью. Офигеть, как круто. А если добавить еще участника, все надо будет заново полностью пересчитать? Или есть вариант побыстрее?

[@dmagin]

Хороший вопрос насчет нового участника. Навскидку не скажу, надо смотреть.
Но знаю, что при изменении элемента матрицы смежности пересчитывать все по новой необязательно. Производная потенциала 1-го порядка (по Cij) определяется потенциалом 2-го порядка. В статью не стал включать, чтоб не раздувать.

[@Mingun]

Но ведь при таком способе расчёта важен порядок проставления лайков участниками. Поскольку с каждым прилетевшим в твою сторону лайком увеличивается твой вес и, соответственно, твой вклад в вес остальных участников.

[@dmagin]

Если я правильно понял ваше замечание, то вы говорите о системе, при которой учитываются остатки в узле. То есть используется уравнение (1.1), а не (1.2). Что-то подобное учету текущего рейтинга спортсменов (шахматистов, например). (Можно назвать такие системы открытыми). Там да, порядок (историчность) лайков имеет значение.

[@xskif]

Потрясающая статья. Ещё раз убедился что пора вспоминать чему учился в университете, а то вот так сидишь, учишь 3-й яп или новый framework, а матрицы уже забыл. Недавно ужаснулся, когда осознал что забыл как решать СЛАУ и квадратные уравнения...

[@alekseyefremov]

Статья очень интересная! Скажите, а какие методы оценки можно использовать для систем с двумя, тремя параметрами?
В качестве примера можно привести «лайки» и «репосты».

[@dmagin]

Хм, я не знаю, честно говоря,- надо думать. И еще насчет учета дислайков надо бы определиться.

[@TuMoXEP]

Наверное, проще всего будет установить какое-нибудь соответствие между параметрами, 1 репост = 1,5 лайка например.

[@cyber_detective]

По причине некоторых запретов в правилах Хабра я не могу воспользоваться всеми словами русского языка, чтобы сказать, насколько хорошая статья получилась, и насколько правильное дело вы делаете; поэтому просто знайте, что статья получилась очень хорошая, и дело вы делаете очень правильное.

[@dmagin]

Спасибо )

[@rotozeev]

Очень интересно! Напоминает математическое рассмотрение рефлексии у Лефевра из серии "я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь...." => "ты поставил мне лайк, поэтому мой лайк тебе будет более ценным для тебя, но тогда и твой изначальный лайк мне стал ценнее, увеличив в свою очередь ценность ответного лайка...".
Интересен сам подход, внедрение понятия потоков по узлам. Уравнение 1.4, как тут заметили в комментариях, действительно простая однородная система линейных уравнений, которая элементарно решается с точностью до общего множителя, и поэтому я не сильно понял зачем лапласианы тут, как и упоминание о сходимости и итерациях. Хотя этот програмистский метод сходимостей и итераций, возможно, базируется на подсознательном воплощении в программе рассуждений из первого абзаца данного комментария.

[@dmagin]

) Думаю, что источником недоумения насчет "метода итераций" является фраза "когда я впервые столкнулся с уравнением...". На самом деле я столкнулся не с уравнением, конечно же, а с конкретной прикладной задачей,- как и автор упоминаемой статьи о ценности карт (читали?). А про уравнение и прочее это я уже потом выяснил.
И еще соглашусь, пожалуй, что в приведенных примерах можно было бы обойтись и без понятия "потенциал лапласиана" (просто вектор решения уравнения баланса). Но если мы копнем чуть глубже, то столкнемся с потенциалами 2-го и более высоких порядков. Там уравнение баланса уже особой роли не играет.

[@RomanPyr]

исходящий поток — кредит, входящий — дебет

Для точности стоит отметить, что как раз наоборот:
Входящий поток — кредит, исходящий — дебет, остаток — сальдо.

Кредит является источником средств, а дебет — куда они были потрачены.
Уставный капитал, целевое финансирование учитывается на пассивных счетах (счетах с кредитовым сальдо).
Пассивная часть баланса говорит откуда средства пришли, активная — куда ушли.

[@dmagin]

Вы точно не путаете остатки с оборотами? Про пассивы и активы вы правильно пишите, но дебетовые обороты счета (того же, например, 51-го), — это, извиняюсь, все-таки приход.

[@RomanPyr]

Как думаете, почему всё-таки в учёте используются дебет/кредит, а не приход/расход? Хотя попытки были и не раз (например Ф.В. Езерским)
Наверное, потому что это не одно и то же :)

Например, оприходование излишков:

Дебет "Товары" Кредит "Прибылей и убытков"

заменилось бы на:

Приход "Товары" Расход "Прибыли и убытки"

хотя прибыль-то как раз появилась :)

Дебет/Кредит в зависимости от типа счёта (активный/пассивный) могут как уменьшать, так и увеличивать сальдо.
51 — активный счёт. А 80, 84 и остальные? ;)))

Как и любая абстракция — эта протекла.

[@dmagin]

Соглашусь с замечанием в том плане, что для пассивных счетов (типа капитала), входящий поток действительно уменьшает капитал (кредитовый остаток). Но при этом остается дебетовым.
В статье, кстати, все примеры — активные счета.

[@mmatrosov]

Статья про потоки, потенциалы, схемы, графы — без единого рисунка графа. Хм. Автор явно высокого мнения о способностях аудитории к абстрактному мышлению :)

[@markhor]

А как быть с нулями? Если A и B проигнорировали С (поставили 0 лайков), то их потенциалы вырождаются в 0 и потоки в свою очередь тоже.

[@limon_spb]

Вот из ЛС с Автором:

Два игрока играют в шахматы и один выиграл у другого все партии. Можно ли на основании данной информации определить их относительную силу? Очевидно, что нет. Хотя мы и можем сказать, что 1-й сильнее, но не знаем, насколько именно.

Это важное уточнение к статье — для определения относительных потенциалов надо исключить узлы, из которых ничего не вытекает (стоки) и узлы, в которые ничего не втекает (источники). Нулевые потенциалы — это признак наличия таких узлов.

[@dmagin]

Если подробнее вдаваться в эту тему, то нулевые (вырожденные) потенциалы можно сравнивать между собой, но нельзя (не имеет смысла) сравнивать с остальными.
Для сравнения нулевых потенциалов можно слегка возмутить диагональ лапласиана (прибавить всем диагональным элементам малое возмущение). В этом случае вырожденные потенциалы будут расщеплены, при этом величина отношения потенциалов не зависит от величины возмущения. Что-то типа раскрытия неопределенностей.