Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 100
abs(cos(i))/cos(i + 2*3.14), неопределённость в точках 0 соответствует cos(pi)/cos(pi) = 1
Можно проще: Abs[Cos[x]]/Cos[x]
нет, так нельзя. Вот смотри
Abs[Cos[x]]/Cos[x]
— нет вертикальных линий;
Plot[ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]]
— есть вертикальные линии, причем с больше точностью, чем ряд Фурье —
Plot[Sum[(-1)^(n+1)*4*Cos[(2*n-1)*x)]/Pi/(2*n-1),{n,1,50}]] и не нужно суммировать сотни косинусов.
Abs[Cos[x]]/Cos[x]
— нет вертикальных линий;
Plot[ArcSin[Cos[x]]/ArcCos[Abs[Sin[x]]]]
— есть вертикальные линии, причем с больше точностью, чем ряд Фурье —
Plot[Sum[(-1)^(n+1)*4*Cos[(2*n-1)*x)]/Pi/(2*n-1),{n,1,50}]] и не нужно суммировать сотни косинусов.
Сформулируйте задачу строго. А то графики, вертикальные линии. Баловство это.
График ФУНКЦИИ не может содержать вертикальные линии. Если вертикальные линии тоже являются решениями УРАВНЕНИЯ — так и надо писать.
График ФУНКЦИИ не может содержать вертикальные линии
почему же? с управляемой точностью вполне возможно. Другое дело строгой вертикальности не будет, но заметьте что указанная функция в точке Pi/2 имеет два разных предела с положительной и отрицательной стороны, равных -1 и 1, что как бы намекает на вертикальность в промежутке. Это своеобразный туннельный эффект в математическом исполнении — что более менее можно увидеть здесь в приближении
Нельзя. cos(x) может быть равен 0. Значение 0/0 не определено.
насчет этого разрыва еще хочу сказать, что возможно что можно сказать что этот псевдоразрыв находится в состоянии неопределенности то ли он есть то ли его нет, так что можно считать что правы обе стороны — при определенных условиях разрыв есть, но есть также другие условия при которых его нет. Это кажется называется суперпозиция, когда и то и другое может быть верным одновременно но при различных условиях или в разные промежутки времени
Вы понимаете что функция и график функции, тот который вы можете нарисовать, это не одно и тоже. Что вы используете аппарат математического анализа, но отрицаете то что лежит в самом низу — определение функции. Что вы пытаетесь тянуть какие-то жизненные аналогии, туда, где им нет места — в формальные логические рассуждения.
Когда-то математика начиналась с естественнонаучных задач. Но с тех пор прошло много времени. И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.
Когда-то математика начиналась с естественнонаучных задач. Но с тех пор прошло много времени. И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.
И, по крайней мере на ваши вопросы, ответы найдены.
хорошо, скажите мне, как называется «не-функция», график, которой имеет вертикальную линию?
Уравнение.
Уравнение.
чем и почему определение «уравнение» и определение «функция» отличаются друг от друга и чем они похожи? желательно на примере…
Функция заданная выражением — частный случай уравнения многих переменных (в простом случае — двух).
Уравнение описывает связь между переменными.
Функция — это такая зависимость между переменными, при которой каждому x соответствует единственное значение y.
Зачем введена такая терминология? Затем, чтобы люди правильно друг друга понимали, когда говорят о функциях, уравнениях и других математических сущностях.
Уравнение описывает связь между переменными.
Функция — это такая зависимость между переменными, при которой каждому x соответствует единственное значение y.
Зачем введена такая терминология? Затем, чтобы люди правильно друг друга понимали, когда говорят о функциях, уравнениях и других математических сущностях.
To Xayam
«Вертикальную линию»
Пожалуйста:
1 Параметрическая функция, где и x и y — зависят от t например.
2 многозначная функция, где одному х соответствует некое множество значений y
Ps: не изобретайте велосипед, вам же ответили -Ваша функция это меандр самый эффективный способ генерации вот здесь habrahabr.ru/post/343228/#comment_10538856
«Вертикальную линию»
Пожалуйста:
1 Параметрическая функция, где и x и y — зависят от t например.
2 многозначная функция, где одному х соответствует некое множество значений y
Ps: не изобретайте велосипед, вам же ответили -Ваша функция это меандр самый эффективный способ генерации вот здесь habrahabr.ru/post/343228/#comment_10538856
ладно, у меня есть последний убойный аргумент. Не увидит эффекта только слепой. Я придумал как увидеть вертикаль. Нужно изменить просто угол обзора, я преобразовал функцию и увидел прямую (вертикаль под другим углом обзора), вот что получилось, по сути на картинке тот же самый эффект — goo.gl/PYTm5h На картинке присутствуют два разрыва, но это происходит из-за того что мы запутали аргумент x не максимально, можно увеличить запутанность, простым коэффициентом (вычитанием x произвольное нужное количество раз) как здесь — goo.gl/MdEspr горбик видно, но при фиксированной точности разрывы сходят на нет! Поэтому я и говорю, если увеличить запутанность до бесконечности, то есть по сути вычитая x бесконечное количество раз, то разрыв исчезает с максимальной точностью
Еще раз, если «линия» содержит участки где на одной вертикали больше одной точки, то она не является графиком функции, по определению функции. Тем не менее может существовать равенство, которому удовлетворяет каждая точка «линии». Или параметрическое задание.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения». Это все равно что считать число нулей в десятичной записи числа Грэма. Посмотрите функцию вейерштрасса, лестницу кантора например.
Вам уже написали, что с увеличением числа слагаемых в ряде фурье желаемый вами переход будет все более близок к вертикали но не вертикальным, но будет иметь место эффект Гиббса. Эффект гиббса пропадет при предельном переходе, но появится разрыв в котором сумма ряда будет равна полусумме пределов справа и слева.
И никто не изучает особые точки с помощью «увеличения».
я Вам показал тот же самый эффект с помощью «поворота», что Вы не увидели в предыдущем посте
ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]
ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]-10*x
Я вас вообще перестал понимать, но тем не менее, скажите, вы в состоянии arccos(sin(x)) и arcsin(cos(x)) руками преобразовать в в pi/2-x на соответствующем отрезке и так далее и потом ручками на бумаге нарисовать результат, а не совать все в математический пакет, не понимая что происходит?
Я вас вообще перестал понимать
Вы знаете у нас прогресс в беседе — Вы сознались что чего-то не знаете/не понимаете. Это уже хорошо, но больше я Вам вряд ли чем-нибудь помогу — знать путь и пройти его не одно и то же (кажется из матрицы). Помедитируйте над фразой — «поворот» осуществляется операцией вычитания и я надеюсь что при Вашем желании вы увидите прямую, которую мы ищем.
Поворот осуществляется применением оператора поворота. Что напрактике выражается в умножении векторов на ортогональную матрицу, задающую этот оператор в соответствующем базисе. И это точно не вычитание.
мда, забили Вам голову капитально. Вы сами умеете думать, наблюдать, делать выводы?
Выводы из чего? Из того что вы пытаетесь поделить 0 на 0? Ваше «решение» преобразуется к 1 на одних отрезках к -1 на других, и к неопределенности в точках разрыва так как знаменатель в них 0. Ручками, за пол минуты, без математических пакетов и никакой магии или открытия там нет.
ладно, я понимаю, что это бесполезно, но выводы Вы должны сделать — есть то что Вам не понятно.
И последняя ссылка, «вертикаль» на блюдечке с голубой каемочкой (здесь горизонталь) —
ArcSin[Cos[x]]+ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)/(ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)
И последняя ссылка, «вертикаль» на блюдечке с голубой каемочкой (здесь горизонталь) —
ArcSin[Cos[x]]+ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)/(ArcSin[Cos[x]]-ArcCos[Abs[Sin[x]]]-x)
Поскольку то что вы называете «поворотом» есть только в вашей голове вернемся немного назад.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
1) понимаете ли вы как работает процедура plot, понимаете ли что она может пропустить особую точку и вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
вы увидите непрерывную кривую там, где на самом деле разрыв?
2) посчитайте значение знаменателя вашего «решения» в точке pi/2.
в этом нет смысла. Зачем считать значение функции в точке Pi/2, если это запись этого числа Pi/2 бесконечно и Вы в любом случае получите ничего не значащее для вас новую бесконечно длинную запись числа, -Pi/2 получилось вроде в знаменателе
arccos(|sin(pi/2)|)=0
совершенно точно, без бесконечно длинных записей числа.
совершенно точно, без бесконечно длинных записей числа.
а Вы это имеете ввиду? Но это тоже ничего не значит, единственно что умеют математики это запрещать делить на ноль, а разобраться что происходит в окрестности точки pi/2, где этот ноль появляется, как бы не хотят или не могут — выбирайте что Вам ближе. Поэтому чтобы суметь разобраться, нужно преобразовывать функцию и рассмотреть ее с различных точек зрения, тогда придет понимание, что происходит в точке pi/2, что я как бы сделал за них показав Вам ссылки выше, но Вы упорно не видите очевидного
Математики прекрасно знают что делают, в окресности слева от pi/2 везде значение вашей функции 1, в окресности справа везде значение функции -1 прям везде везде. Сама точка pi/2 не входит в область допустимых значений аргумента потому что знаменатель — 0. А почему 0 не входит в мультипликативную группу поля вы сможете узнать из высшей алгебры.
В смысле как можно назвать то что на кдпв? Это кусочно гладкое одномерное многообразие, например. Или просто множество точек, определяемое картинкой и словесным описанием. Или еще что-нибудь, но точно не функция y от x если имеются места с вертикальными линиями.
вообщето тут не просто 0/0 а предел выражения, lim(|cos(x)|/cos(x)), через правило Лопиталя переходим к синусу, оттуда пользуясь первым замечательным пределом к lim(x/x) иксы в выражении сокращаются, получается 1,
math1.ru/education/limits/limitfirst.html пример 6, там похожие преобразования
единственное, что я не могу сказать — при подходе к pi/2 слева получается +1, при подходе справа — 1, и я не знаю какой знак будет в точке pi/2. Но это не означает что логика решения выше неверная, если брать cos(x)/cos(x), т.е без модуля будет однозначно 1
math1.ru/education/limits/limitfirst.html пример 6, там похожие преобразования
единственное, что я не могу сказать — при подходе к pi/2 слева получается +1, при подходе справа — 1, и я не знаю какой знак будет в точке pi/2. Но это не означает что логика решения выше неверная, если брать cos(x)/cos(x), т.е без модуля будет однозначно 1
Согласно определению предела по Гейне, f[x] = Abs[Cos[x]]/Cos[x] не имеет предела в точке x = Pi / 2: предел по множеству точек (слева) x[n] = Pi / 2 — 1 / n равен 1, а по мноеству точек (справа) y[n] = Pi / 2 + 1 / n равен -1 и при этом последовательности { x[n] } и { y[n] } стремятся к Pi / 2.
А правило Лопиталя тут не поможет:
Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[D[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x]/D[Cos[x], x], x -> Pi/2] = Limit[Cos[x]/Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2]
А правило Лопиталя тут не поможет:
Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[D[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x]/D[Cos[x], x], x -> Pi/2] = Limit[Cos[x]/Sqrt[Cos[x]*Cos[x]], x -> Pi/2] = [ применим правило Лопиталя ] = Limit[Sqrt[Cos[x]*Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2] = Limit[Abs[Cos[x]]/Cos[x], x -> Pi/2]
Вертикальные линии противоречат определению функции. А так — красиво.
Вертикальные линии противоречат определению функции
это я уже слышал и не очень боюсь, что мне понизят карму (у меня ее и так нет), но скажу — не всё в жизни есть «определения», есть более глубокие вещи
Это вы зря, математика — наука строгая.
в том то и дело, что она слишком строга, настолько, что многие люди, использующие её, закостенели в своём однобоком мировоззрении.
Тогда, наверное, не стоит называть это математикой. Математики трудились, упорно доказывая теоремы из матана, который в свою очередь изучает функции, а вы берете и перечеркиваете их труды. Давайте вы сначала создадите свою аксиоматику, сформулируете пару определений, а лишь после будете говорить об этой задаче.
возможно и не нужно называть так, но всё таки это математика как ни крути.
Насчет сформулировать свои аксиомы и определения, думаю это будет проблематично — у меня не математическое образование и мне достаточно сложно разложить всё по полочкам те взгляды, с которыми я не согласен, поскольку это достаточно глобальная проблема. Хотя по большому счету Вы конечно правы.
Насчет сформулировать свои аксиомы и определения, думаю это будет проблематично — у меня не математическое образование и мне достаточно сложно разложить всё по полочкам те взгляды, с которыми я не согласен, поскольку это достаточно глобальная проблема. Хотя по большому счету Вы конечно правы.
Получите математическое. Ваше несогласие связано исключительно с непониманием.
Хотите стать новым Лобачевским? Похвально. Но чтобы сломать старые аксиомы — надо для начала их выучить.
если не вертикальные то tanh(cos(x)), коэффициенты добавить по вкусу
Вопрос. Зачем? Зачем такие мучения, если можно можно просто использовать преобразование Фурье, которое в Вашем случае периодического сигнала даёт вполне нормальный ряд Фурье исключительно из косинусов, который можно выразить бесконечной суммой.
ряд Фурье менее эффективен в плане производительности вычисления, для увеличения точности приходится увеличивать количество косинусов и, например, уже при их количестве в 500 даже вольфрам альфа уже не справляется[не хватает такого распространенного ресурса как время :) ], к тому же достаточной точности мы не получим и в этом случае.
500 членов ряда Фурье — недостаточная точность? Да там, судя по затруднению Вольфрам Математики, уже длинная арифметика работает, а не числа двойной точности! И этого Вам не хватает? Вообще, ряд Фурье в данном случае точно сходится к описанной Вами функции в области гладкости и к 0 в точках разрыва (то есть где резкий перепад высот).
А если серьёзно, то что Вам мешает использовать предложенное в комментариях sign(sin(t)) (ну или sign(cos(t))? Религия?
А если серьёзно, то что Вам мешает использовать предложенное в комментариях sign(sin(t)) (ну или sign(cos(t))? Религия?
Ряд Фурье устремляет среднеквадратичное отклонение к нулю, но поточечная сходимость не обязана выполнятся. В этом примере в точках разрыва возникает эффект Гиббса — неустраняемый «всплеск», уменьшающийся в ширину, но стремящийся к высоте примерно в 18% от амплитуды.
x = sgn(sin(t)). Это ж стандартный прямоугольный сигнал
ru.wikipedia.org/wiki/Меандр_(радиотехника)
ru.wikipedia.org/wiki/Меандр_(радиотехника)
Поясните пожалуйста, причем здесь квантовая запутанность?
Можно узнать, а как функция в одной точке принимает бесконечное количество значений? Я про части, который параллельны оси OY
А вы на кривые Эдвардса посмотрите.
Там наверное линии не вертикальные, а под маленьким, незаметным углом.
да, конечно, задача решена приближенно и угол есть. Но ключевой вопрос это точка Pi/2, где пределы с положительной и отрицательной стороны равны -1 и 1. Что следует из этого? Есть разрыв? Возможно. Но возможно, что можно принять как аксиому противоположное, что разрыва нет и в этой точке — чистая вертикаль. Как по Вашему возможно вернуть бесконечный (внутри) и ограниченный (снаружи) отрезок? Только вернув предельные значения для y, равные -1 и 1, а человек уже сам должен решать, что между этими промежутками — вертикаль или нет, но поскольку точка Pi/2 это не отрезок (она одна), то можно смело утверждать, что в этой точке строго вертикальная линия. Но математические догмы мешают это понять, что мне не особо ясно почему так?
Если вам мешают существующие математические догмы то создавайте свою непротиворечивую математику.
значит её местоположение подчинено квантовым флюктуациям
согласен, это связано только с тем, что число Pi/2 бесконечно и мы можем всегда к нему прибавить или отнять бесконечно малый кусочек, но в пределе на бесконечности числа значащих цифр в числе Pi/2 всё сходится к вертикали, то есть все флуктуации прекращаются, проблема для компьютера только в точности вычисления и компьютер в принципе не способен понять, что там вертикаль, это может сделать только человек.
Статья обновлена. Добавлены разделы:
— Оценка погрешности найденного решения
— Другие способы решения
— Разное
— Оценка погрешности найденного решения
— Другие способы решения
— Разное
s = min(1.0, max(-1.0, abs((frac(x) — 0.5) — 0.25) * 100500));
Может ряд Фурье?
На самом деле функция (1) cos(x)/|cos(x)| дает эту же функцию, что и уавтора (2). У них одна и та же область определения — вся прямая с выколотыми точками Pi/+Pi*n. Та же самая область значений. Одним и тем же аргументам соответствуют те же значения функции. В выколотых точках неустранимый разрыв первого рода. Т.е. это одно и тоже. Но автор апеллирует к графикам, которые рисует на определенном сайте — wolframalpha.
Так вот весь эффект — он ровно в этом и заключается. Т.е. это некая фича, которая присуща этому вычислительному ресурсу, и не более того.
Можно посмотреть как ведет себя график (1) вблизи выколотой точки:
Как видно, счет идет корректно и нам даются ровные линии в 1 и -1. Вплоть до разрыва.
Иначе себя ведет график (2) — функции предложенной автором:
Видно, что в окрестности разрыва, функцию начинает колбасить и она выдает неверные значения. Причем, видно, что идет понижение расчетных значений функции.
Если функцию «перевернуть», то получится (3) функция, которая должна, по идее давать те же результаты, но:
Видно, что идет повышение.
И в итоге, мы видим, те же разрывы, что и в случае функции (1).
И эти разрывы не нравятся автору, хотя как мы и сказали — функции абсолютно одинаковы по сути.
Мне кажется, что в этом и разница, что wolframalpha творчески подходит к построению графиков. В случае функции (2) подходя к критической точке, идет понижение значений и вычислитель испытывая перегрузки, в итоге просто соединяет две крайние допустимые для себя точки и все. В случае (3) идет расхождение значений и он рисует разрыв. А вот в случае (1) он сохраняет ясность ума до самого конца и тоже рисует разрыв.
То, что функция (1) для него проста, говорит и такой факт
Как видим, он на непонятном основании выводит в качестве значения предел справа. В тоже время и для (2) и (3) он честно напишет — undefined.
В общем, получается, что никакой новой математики нет. Никаких волновых сингулярностей и прочей словесной дребедени тоже. Есть не вполне корректная работа конкретного вычислителя на конкретном сайте в данном случае. На что-то серьезное данный эффект не окажет влияния. Но автора вдохновил на статью с «открытием». Но если бы он хоть немного разбирался в вопросе с которым вышел, то его должно было бы вдохновить на переписку с авторами сайта wolframalpha. Или не должно.
Так вот весь эффект — он ровно в этом и заключается. Т.е. это некая фича, которая присуща этому вычислительному ресурсу, и не более того.
Можно посмотреть как ведет себя график (1) вблизи выколотой точки:
Как видно, счет идет корректно и нам даются ровные линии в 1 и -1. Вплоть до разрыва.
Иначе себя ведет график (2) — функции предложенной автором:
Видно, что в окрестности разрыва, функцию начинает колбасить и она выдает неверные значения. Причем, видно, что идет понижение расчетных значений функции.
Если функцию «перевернуть», то получится (3) функция, которая должна, по идее давать те же результаты, но:
Видно, что идет повышение.
И в итоге, мы видим, те же разрывы, что и в случае функции (1).
И эти разрывы не нравятся автору, хотя как мы и сказали — функции абсолютно одинаковы по сути.
Мне кажется, что в этом и разница, что wolframalpha творчески подходит к построению графиков. В случае функции (2) подходя к критической точке, идет понижение значений и вычислитель испытывая перегрузки, в итоге просто соединяет две крайние допустимые для себя точки и все. В случае (3) идет расхождение значений и он рисует разрыв. А вот в случае (1) он сохраняет ясность ума до самого конца и тоже рисует разрыв.
То, что функция (1) для него проста, говорит и такой факт
Как видим, он на непонятном основании выводит в качестве значения предел справа. В тоже время и для (2) и (3) он честно напишет — undefined.
В общем, получается, что никакой новой математики нет. Никаких волновых сингулярностей и прочей словесной дребедени тоже. Есть не вполне корректная работа конкретного вычислителя на конкретном сайте в данном случае. На что-то серьезное данный эффект не окажет влияния. Но автора вдохновил на статью с «открытием». Но если бы он хоть немного разбирался в вопросе с которым вышел, то его должно было бы вдохновить на переписку с авторами сайта wolframalpha. Или не должно.
Задача: Найти функцию для графика (бесконечного в обе стороны оси ОХ):
Ограничения: Должны использоваться только тригонометрические функции (любые прямые и обратные) и знаки операций плюс, минус, разделить, умножить, модуль. Решение должно быть представлено одной формулой.
тоже мне секрет Полишенеля
f(t)=(2/pi)*arctg(100500*cos(2*pi*t))
к тому же функция гладкая, те. дифференцируема в каждой точке
интересное конечно решение. Но его точность зависит от какого-то непонятного параметра 100500, и операции умножения на этот параметр, что мне не кажется более эффективным решением, чем белая функция, в которой нет огромных констант.
Самое эффективное вам давно привели. sign(cos(x)). А еще проще константы на открытых интервалах. Да, вольфрам строит их так как и должно — без соединительных прямых, явным образом показывая то, что присутствует и в «вашей функции», а именно неустранимый разрыв первого рода.
Но, чу — посмотрите:
Белейшая функция наступившего квадроидного косинуса
Предлагаю, не откладывая в долгий ящик, основываясь на вновь открывшихся данных в приведенном выше графике, написать статью в Functional analysis по поводу псевдогармонической квантовой запутанности в спиритуальных философиях синекдохи отвечания.
То что вы написали такую статью — беды нет. Бывает. Все мы люди, все мы можем ошибаться — это нормально. Но вы полностью игнорируете оппонентов, совершенно не принимаете, возможно не имея для этого нужного интеллектуального багажа, их аргументы и упорно стоите на некоторой точке зрения, которую совершенно не можете четко и ясно сформулировать на понятном окружающим языке. Вот где трагедия.
Но, чу — посмотрите:
Белейшая функция наступившего квадроидного косинуса
Предлагаю, не откладывая в долгий ящик, основываясь на вновь открывшихся данных в приведенном выше графике, написать статью в Functional analysis по поводу псевдогармонической квантовой запутанности в спиритуальных философиях синекдохи отвечания.
То что вы написали такую статью — беды нет. Бывает. Все мы люди, все мы можем ошибаться — это нормально. Но вы полностью игнорируете оппонентов, совершенно не принимаете, возможно не имея для этого нужного интеллектуального багажа, их аргументы и упорно стоите на некоторой точке зрения, которую совершенно не можете четко и ясно сформулировать на понятном окружающим языке. Вот где трагедия.
Вот мой вариант — чем больше n, тем больше косинус «квадратный»:
смысл в том, что нужно решить без параметра n, потому что иначе не добиться максимальной эффективности в достижении максимальной точности. Как раз в моем решении нет никаких параметров. И в тоже время максимальная точность в пределе достигается. Вот если бы Вы нашли ещё какую-нибудь такую функцию без параметра — это было бы действительно замечательно, но боюсь другого подобного решения не существует, это своего рода уникальный случай.
Вот если бы Вы нашли ещё какую-нибудь такую функцию без параметраДа запросто:
Tan[x]/Abs[Tan[x]]
Ещё, без модулей:
Sqrt[Cos[x]^2]/Cos[x]
Sqrt[Cos[x]^2]/Cos[x]
Или даже так:
Sqrt[2 + E^(-2 i x) + E^(2 i x)]/(E^(-i x) + E^(i x))
Sqrt[2 + E^(-2 i x) + E^(2 i x)]/(E^(-i x) + E^(i x))
разрыв не устранен ни в одном решении
В смысле «не устранён»?? Его в этой задаче не может не быть по определению.
Без разрыва можно только параметрически:
UPD: только масштаб по x получился в 2 раза больше, проглядел.
UPD: только масштаб по x получился в 2 раза больше, проглядел.
В смысле «не устранён»?? Его в этой задаче не может не быть по определению.
Запомни, друг, находит тот кто ищет. Вот один из примеров существования такого:
Cos[Arctan[E^(I*x)]]/Sin[Arcctg[E^(I*x)]]
Да ладно, друг. Ну тогда покажи мне обратную функцию, которая в точках n pi/2 выдаст число, представляющее из себя суперпозицию чисел от -1 до 1.
Каюсь, фигню написал, не проснулся ещё. «Обратная» там лишнее. Но раз ты упорно хочешь верить, что твоя функция — непрерывная только потому, что вольфрам альфа при построении графика функции не смог распознать в ней разрыв — то пусть будет по-твоему. Каждый вправе иметь свои личные заблуждения.
Ну тогда покажи мне обратную функцию, которая в точках n pi/2 выдаст число, представляющее из себя суперпозицию чисел от -1 до 1.
хе-хе, это секрет мира. Кто тебе его просто так покажет?
Обратной функции скорей всего и нет, не знаю, возможно она и не нужна, потому что существует алгоритм преобразования одного в другое с помощью аналога белой функции.
Каюсь, фигню написал, не проснулся ещё. «Обратная» там лишнее.
Вовсе не лишняя. Заметил как ты быстро дал задний ход? Почему ты засомневался?
Ну тогда покажи мне обратную функцию, которая в точках n pi/2 выдаст число, представляющее из себя суперпозицию чисел от -1 до 1
вот решение Plot[x^2-1-E^(2*I*y)]
И где в сумме синуса с параболой присутствует суперпозиция? В каждой точке (x,y) значение по-прежнему однозначно определено.
так и должно быть все правильно
суперпозиция это просто сумма. А что такое отрезок -1;1 как не сумма его точек. Проблема в другом. У нас две трехмерные волны перпендикулярны друг другу. Как им пройти друг сквозь друга и сохранить свое прежнее состояние? При моделировании процессов происходящих во вселенной это важно.
суперпозиция это просто сумма. А что такое отрезок -1;1 как не сумма его точек. Проблема в другом. У нас две трехмерные волны перпендикулярны друг другу. Как им пройти друг сквозь друга и сохранить свое прежнее состояние? При моделировании процессов происходящих во вселенной это важно.
Mathematica 11 рисует эту функцию с разрывом, как и полагается:
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Белая функция или квадратичный косинус «наступает»