Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 23
К сожалению, очень часто при написании научно-популярных статей ради упрощения либо что-то важное упускают, либо приводят аналогии, которые не соответствуют реальному положению вещей. В общем, вместе с водой выплескивают и ребенка, но у людей, не разбирающихся в вопросе, возникает иллюзия понимания. Вот и у Страсслера написано
Квантовая механика здесь если и виновата, то косвенно. Эффект возникает из-за компактности дополнительного измерения. Если поместить в пятимерное (время + 3 наши пространственные координаты + компактное дополнительное измерение) классическое электромагнитное поле, то на выходе будем иметь обычные уравнения Максвелла плюс уравнения, описывающие бесконечный набор массивных (с четырехмерной точки зрения) векторных полей. Это происходит потому, что в дополнительном измерении пятимерное поле должно иметь (в простейшем случае) периодические граничные условия, это поле можно разложить в ряд Фурье по координате дополнительного измерения (опять же, в простейшем случае это ряд Фурье, в более сложных случаях наборы собственных функций удобнее выбрать другими). В результате поля, соответствующие гармоникам, будут подчиняться уравнениям, описывающим четырехмерные массивные поля.
Естественно, поместив любое классическое поле в такое пятимерное пространство, получим аналогичный эффект. А вот чтобы описать частицы, нужно эти поля проквантовать, так как именно квантованные поля описывают частицы. То есть эффект дискретности масс в теории с компактным дополнительным измерением возникает не из-за того, что есть реально точечная частица, которая по каким-то причинам не может иметь непрерывный спектр импульса в дополнительном измерении, а потому, что частица описывается с помощью полей, а даже для классических полей дополнительное измерение приводит к квантованию (в смысле дискретизации, а не в смысле отношения к квантовой механике) их импульса (для классических полей тоже можно определить понятие импульса).
Скорее, тут можно привести аналогию с колебаниями закрепленной струны: основной тон — низшая мода, обертоны — Калуца-Клейновские возбуждения.
квантованные
Всё из-за квантовой механики.
Квантовая механика здесь если и виновата, то косвенно. Эффект возникает из-за компактности дополнительного измерения. Если поместить в пятимерное (время + 3 наши пространственные координаты + компактное дополнительное измерение) классическое электромагнитное поле, то на выходе будем иметь обычные уравнения Максвелла плюс уравнения, описывающие бесконечный набор массивных (с четырехмерной точки зрения) векторных полей. Это происходит потому, что в дополнительном измерении пятимерное поле должно иметь (в простейшем случае) периодические граничные условия, это поле можно разложить в ряд Фурье по координате дополнительного измерения (опять же, в простейшем случае это ряд Фурье, в более сложных случаях наборы собственных функций удобнее выбрать другими). В результате поля, соответствующие гармоникам, будут подчиняться уравнениям, описывающим четырехмерные массивные поля.
Естественно, поместив любое классическое поле в такое пятимерное пространство, получим аналогичный эффект. А вот чтобы описать частицы, нужно эти поля проквантовать, так как именно квантованные поля описывают частицы. То есть эффект дискретности масс в теории с компактным дополнительным измерением возникает не из-за того, что есть реально точечная частица, которая по каким-то причинам не может иметь непрерывный спектр импульса в дополнительном измерении, а потому, что частица описывается с помощью полей, а даже для классических полей дополнительное измерение приводит к квантованию (в смысле дискретизации, а не в смысле отношения к квантовой механике) их импульса (для классических полей тоже можно определить понятие импульса).
Скорее, тут можно привести аналогию с колебаниями закрепленной струны: основной тон — низшая мода, обертоны — Калуца-Клейновские возбуждения.
квантующиеся
квантованные
Вот, у нас есть различные поля в пространстве и фактически каждое из них можно квантовать, а почему никто не предположил что возможность квантования полей — это не свойство полей, а свойство самого пространства в котором они находятся. То есть, почему считается что пространство не квантуется? Или я чего-то не понимаю?
Уже давно предположили: Петлевая квантовая гравитация
Стоит отметить, что сегодня «кватование» как таковое есть некая более широкая процедура, нежели построение теории волны-частицы, как это было в начале 20 века. И даже пространство-время может оказаться непричём. Можно формально попытать построить квантовую, чёрт её дери, социологию. Выбрав какую-то модель, которая будет отвечать пяти квантовым постулатам.
Т. е. квантовая теория это сегодня некий математический тип теории, которая сама по себе может быть о чём угодно.
Я вам больше скажу. Существуют разные способы квантовая одного и того же. Кроме того теперь строят изначально квантовые теории без классической аналога.
Т. е. квантовая теория это сегодня некий математический тип теории, которая сама по себе может быть о чём угодно.
Я вам больше скажу. Существуют разные способы квантовая одного и того же. Кроме того теперь строят изначально квантовые теории без классической аналога.
Забавно. А что мешает нам пойти в рассуждениях дальше и принять, что массы как таковой не существует, а есть только энергия, содержащаяся в импульсах по ненаблюдаемым нами измерениям?
Отвечу в духе photino: уже давно пошли. ru.m.wikipedia.org/wiki/Теория_струн
Тогда еще несколько наивных вопросов:
1. Торможение частицы, двигающейся строго по ненаблюдаемой нами оси должно давать тормозное излучение на визуально неподвижной частице. Наблюдаем ли мы такое?
2. Проекции нескольких частиц могут давать полное или частичное перекрытие и визуально давать странные эффекты вплоть до визуального нарушения принципов запрета. Наблюдаем ли мы такое?
3. Движение заряженной частицы строго по ненаблюдаемой нами оси должно вызывать кучу электромагнитных эффектов при якобы покоящейся частице. Наблюдаем ли мы такое?
1. Торможение частицы, двигающейся строго по ненаблюдаемой нами оси должно давать тормозное излучение на визуально неподвижной частице. Наблюдаем ли мы такое?
2. Проекции нескольких частиц могут давать полное или частичное перекрытие и визуально давать странные эффекты вплоть до визуального нарушения принципов запрета. Наблюдаем ли мы такое?
3. Движение заряженной частицы строго по ненаблюдаемой нами оси должно вызывать кучу электромагнитных эффектов при якобы покоящейся частице. Наблюдаем ли мы такое?
Вижу вы не совсем понимаете, как выглядят дополнительные измерения. Они свёрнуты до субатомных масштабов. Представьте себе длинную тонкую трубку — это будет одно «наше» и одно дополнительное скрытое измерение. Частица может двигаться прямо по поверхности трубы (вдоль образующей), это будет обычная частица. А может двигаться по винтовой линии. Это и есть частица более высокой массы, т.к. часть её массы это энергия движения «по кругу» в скрытом измерении, которое мы не видим.
Теперь к вашим вопросам:
1. Не поняла, что за тормозное излучение. Движущаяся только вдоль скрытой оси частица просто наматывает круги, с нашей же точки зрения она стоит на месте. И другая частица стоит на месте. Никакого излучения.
2. Два одинаковых фермиона, даже находящиеся в одной точке пространства могут иметь разные импульсы в направлении скрытого измерения. Т. е. они находятся в разных состояниях, и принцип Паули не нарушается.
3. Электромагнитные эффекты порождённые в экстра-измерениях заперты в них как в волноводе. Хотя на микроуровне дополнительного измерения закон Кулона изменяет свою степень, и там конечно весь электромагнетизм другой. Снаружи та куча эффектов, о которой вы пишите, проявляется в виде тяжёлых векторных бозонов вместо фотонов, т.к. испущенные «под углом» они в проекции на наше измерение имеют скорость очевидно меньше световой и приобретают массу по тем же причинам.
Теперь к вашим вопросам:
1. Не поняла, что за тормозное излучение. Движущаяся только вдоль скрытой оси частица просто наматывает круги, с нашей же точки зрения она стоит на месте. И другая частица стоит на месте. Никакого излучения.
2. Два одинаковых фермиона, даже находящиеся в одной точке пространства могут иметь разные импульсы в направлении скрытого измерения. Т. е. они находятся в разных состояниях, и принцип Паули не нарушается.
3. Электромагнитные эффекты порождённые в экстра-измерениях заперты в них как в волноводе. Хотя на микроуровне дополнительного измерения закон Кулона изменяет свою степень, и там конечно весь электромагнетизм другой. Снаружи та куча эффектов, о которой вы пишите, проявляется в виде тяжёлых векторных бозонов вместо фотонов, т.к. испущенные «под углом» они в проекции на наше измерение имеют скорость очевидно меньше световой и приобретают массу по тем же причинам.
Я понимаю, что речь идет не о полноценном измерении, как три наших привычных пространственных. Но если масштаб этого измерения позволяет на дополнительной оси разместить «в ряд» или «по ободу» — неважно как несколько частиц, то для моих вопросов выходит все равно являются ли дополнительные измерения бесконечными или конечными, свёрнутыми.
1. По тормозному излучению. Возможно, я выразил мысль недостаточно точно, я не физик. Допустим, у нас имеется некое электрическое поле. В нем неподвижно для трехмерного наблюдателя находится некая заряженная частица, например электрон. Но на самом деле она движется относительно дополнительного измерения. Затем по какой-то причине, например из-за столкновения с другой частицей, этот электрон останавливается. По идее, мы должны получить некое тормозное излучение, как в рентгеновском аппарате. Насколько я понял из вашего ответа на мой вопрос №3, там вполне может возникнуть любое излучение, но оно будет заперто в этом измерении или проявит себя какими-то странными бозонами, так? А появление таких, казалось бы спонтанных, бозонов встречается на практике?
1. По тормозному излучению. Возможно, я выразил мысль недостаточно точно, я не физик. Допустим, у нас имеется некое электрическое поле. В нем неподвижно для трехмерного наблюдателя находится некая заряженная частица, например электрон. Но на самом деле она движется относительно дополнительного измерения. Затем по какой-то причине, например из-за столкновения с другой частицей, этот электрон останавливается. По идее, мы должны получить некое тормозное излучение, как в рентгеновском аппарате. Насколько я понял из вашего ответа на мой вопрос №3, там вполне может возникнуть любое излучение, но оно будет заперто в этом измерении или проявит себя какими-то странными бозонами, так? А появление таких, казалось бы спонтанных, бозонов встречается на практике?
Если рассмотреть под микроскопом заряд в пространстве 3+1 (не считая времени), то мы увидим закон Купона вида 1/r^3. Причём в наших измерениях на масштабе больше размера свёрнутрго измерения попрежнемубудет 1/r^2.
Тот процесс, который вы предлагаете, снаружи будет выглядеть так. Массивная заряженная частица M превращается в более лёгкую m, испустив тяжёлый векторный бозон.
Ага, то есть с наблюдениями эта теория всё-таки согласовуется. Хорошо. А если у нас будет движение частицы одновременно в наших 3 измерениях и в дополнительных, то излучится одновременно тяжелый бозон и фотон или это будет какой-то бозон средней тяжести?
Кстати, еще один вопрос появился. Уравнения, описывающие рассеяние света (подозреваю, что и для других частиц похоже), завязаны на телесный угол в трех измерениях и дополнительных не учитывают. Этому тоже есть объянение?
Кстати, еще один вопрос появился. Уравнения, описывающие рассеяние света (подозреваю, что и для других частиц похоже), завязаны на телесный угол в трех измерениях и дополнительных не учитывают. Этому тоже есть объянение?
Ох… «Под микроскопом» в переносном смысле и вообще умозрительное рассуждение, не имеющее отношения к опыту. Т.е. (везде дальше для простоты одно большое измерение и одно скрытое) когда мы маленькие муравьи на поверхности трубы 1+1 мы видим плоскость — полноценное двухмерие, а если мы люди, то в то же самом видим одномерную трубу, и то что это труба, а не нить, мы можем узнать только за счёт дополнительных экспериментов, например регистрировать частицы-партнёры, о которых статья. На истинно одномерной нити таких партнёров быть не может.
Если муравей рассмотрит остановку частицы, то он увидит, что частица никак сама по себе не изменилась, а просто отклонилась, и при этом излучился безмассовый фотон в своих двух измерениях, а для нас то же самое будет выглядеть как превращение сорта частицы и излучение массивного бозона в нашем одном измерении.
Если муравей рассмотрит остановку частицы, то он увидит, что частица никак сама по себе не изменилась, а просто отклонилась, и при этом излучился безмассовый фотон в своих двух измерениях, а для нас то же самое будет выглядеть как превращение сорта частицы и излучение массивного бозона в нашем одном измерении.
А где примеры частиц-партнеров? Их нет, насколько я понимаю?
На материале этой статьи можно даже пояснить, что такое проблема ландшафта в теории струн. Если у нас одно свёрнутое измерение — оно кольцо. Если два, то они уже имеют форму тора (кольцо намотанное на кольце). Тут пока всё однозначно. Если же добавить третье свёрнутое измерение, то во-первых эту форму уже не представить визуально, а во-вторых появляются варианты, в каком порядке три кольца наматывать друг на друга, полученные трёхмерные пространства будут иметь разную топологии. Если же перейти к 7 свёрнутым измерениям теории струн, то там настолько всё сложно становится, что даже классифицировать пространства пока не удаётся. Они называются пространствами Калаби-Яу.
При 7 измерениях даже не понятно, сколько таких пространств возможно. Но в любом случае количество способов скрутить 7 измерений рвёт мозг. Считается, что их то-ли 10^100 то-ли 10^500. А между тем вся физика и весь спектр частиц и взаимодействия сводится в теории струн к выбору нужного пространства Калаби-Яу. А среди их числа всегда найдётся такое, которое объяснит наш мир… и любой другой. Т. е. теория полностью теряет предсказательную силу, т. к. есть козырь на любой наблюдаемый эффект. И это проблема. Такая теория становится нефальсифицируемой, божественной, её нельзя опровергнуть в принципе ничем, притом что ничего полезного она не несёт.
В контексте данной статьи можно сказать, что спектр масс M', M" зависит от способа свёртки дополнительных измерений.
При 7 измерениях даже не понятно, сколько таких пространств возможно. Но в любом случае количество способов скрутить 7 измерений рвёт мозг. Считается, что их то-ли 10^100 то-ли 10^500. А между тем вся физика и весь спектр частиц и взаимодействия сводится в теории струн к выбору нужного пространства Калаби-Яу. А среди их числа всегда найдётся такое, которое объяснит наш мир… и любой другой. Т. е. теория полностью теряет предсказательную силу, т. к. есть козырь на любой наблюдаемый эффект. И это проблема. Такая теория становится нефальсифицируемой, божественной, её нельзя опровергнуть в принципе ничем, притом что ничего полезного она не несёт.
В контексте данной статьи можно сказать, что спектр масс M', M" зависит от способа свёртки дополнительных измерений.
Наблюдатель, знающий про два измерения, скажет: её импульс вдоль канала pвдоль нулевой, но импульс поперёк канала pпоперёк ненулевой, поэтому квадрат её энергии будет равен
E^2=m^2c^4+p_{поперёк}^2c^2
Отметим, что это обязательно означает, что E > m c^2, поскольку у лодки есть как энергия массы, так и энергия движения.
Однако наблюдатель, знающий только про одно измерение, не сможет сказать то же самое, поскольку ему ничего неизвестно о возможности pпоперёк. Он подумает, глядя на эту частицу, что она не движется. Она ведь не движется вдоль канала, а только такое движение этот наблюдатель способен уловить. Поэтому, согласно наблюдателю, всю энергию частицы, какой бы она ни была, необходимо отнести на счёт её массы.
Каким способом мы должны измерять энергию частицы, чтобы это обнаружить?
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Частицы-партнёры Калуцы-Клейна, часть 1