Comments 4
Как-то ни о чём статейка.
Хотя, на самом деле, тут ещё бардак с терминологией, особенно в западной традиции.
Допустим, у нас есть две системы отсчёта. Предположим, обе системы «достаточно хорошие», то есть у нас есть формулы пересчёта координат из одной системы отсчёта в другую и обратно. Причём, в общем случае, эти системы отсчёта могут использовать разные единицы измерения, допустим, метры в первой и футы во второй. Т.е. у нас не просто поворот и перенос, но также возникают неединичные коэффициенты масштабирования.
Теперь рассмотрим какую-нибудь формулу, или там систему уравнений, описывающую какой-то физический объект. Допустим, мы знаем все переменные в первой, «нашей» системе отсчёта, и хотим понять, как это выглядит во второй системе («с точки зрения стороннего наблюдателя»).
Нам нужно аккуратно подставить в нашу формулу/систему уравнений формулы пересчёта координат. Т.е. сначала нужно разобрать всё до исходных величин (длин и промежутков времени), потом пересчитать координаты, и потом собрать всё назад. В результате, например, в формуле кинетической энергии появится коэффициент (квадрат отношения длин)/(квадрат отношения промежутков времени).
(Хотя в ОТО длины и промежутки времени должны измеряться одними и теми же величинами, как правило, секундами — т.е. световыми секундами для длин).
В результате преобразований формула может измениться, в общем случае, весьма причудливым образом. Но выделяют три особых случая, условно, 0, +1 и -1. Дальше я использую «классические советские» термины.
* Если формула вообще не изменилась, то она называется инвариантом;
* Если формула изменилась пропорционально масштабному коэффициенту, то она называется ковариантом;
* Если формула изменилась обратно пропорционально масштабному коэффициенту, то это контравариант.
Можно рассмотреть эти отношения и в обратную сторону: зафиксировать вид преобразований координат и посмотреть, как эти преобразования влияют на формулы того или иного раздела физики или вообще на всю физику.
Так вот, преобразования специальной теории относительности, в которой нет гравитации, инварианты. А преобразования ОТО — общековариантны, т.е. в общем случае, при переходе из одной системы отсчёта в другую физические формулы меняются ковариантно.
Бардак с терминами возник из-за того, что шаманя с единицами измерения (в ОТО обычно их подбирают так, чтобы значение скорости света c и гравитационной постоянной G были равны 1) можно добиться того, что арифметически, после подстановки c=1 и G=1, ковариантные преобразования будут совпадать с инвариантными.
Это работает почти везде, кроме квантмеха. У этих физиков со всех щелей лезут свои тараканы — расходимости и бесконечности, для борьбы с которыми есть свой грязный трюк, «перенормировка». Для работы этого трюка нужна истинная инвариантность преобразований, из-за чего многие уравнения квантмеха не допускают над собой ковариантных преобразований. В результате квантмех отлично подчиняется СТО, но его не удаётся подружить с ОТО.
Хотя, на самом деле, тут ещё бардак с терминологией, особенно в западной традиции.
Допустим, у нас есть две системы отсчёта. Предположим, обе системы «достаточно хорошие», то есть у нас есть формулы пересчёта координат из одной системы отсчёта в другую и обратно. Причём, в общем случае, эти системы отсчёта могут использовать разные единицы измерения, допустим, метры в первой и футы во второй. Т.е. у нас не просто поворот и перенос, но также возникают неединичные коэффициенты масштабирования.
Теперь рассмотрим какую-нибудь формулу, или там систему уравнений, описывающую какой-то физический объект. Допустим, мы знаем все переменные в первой, «нашей» системе отсчёта, и хотим понять, как это выглядит во второй системе («с точки зрения стороннего наблюдателя»).
Нам нужно аккуратно подставить в нашу формулу/систему уравнений формулы пересчёта координат. Т.е. сначала нужно разобрать всё до исходных величин (длин и промежутков времени), потом пересчитать координаты, и потом собрать всё назад. В результате, например, в формуле кинетической энергии появится коэффициент (квадрат отношения длин)/(квадрат отношения промежутков времени).
(Хотя в ОТО длины и промежутки времени должны измеряться одними и теми же величинами, как правило, секундами — т.е. световыми секундами для длин).
В результате преобразований формула может измениться, в общем случае, весьма причудливым образом. Но выделяют три особых случая, условно, 0, +1 и -1. Дальше я использую «классические советские» термины.
* Если формула вообще не изменилась, то она называется инвариантом;
* Если формула изменилась пропорционально масштабному коэффициенту, то она называется ковариантом;
* Если формула изменилась обратно пропорционально масштабному коэффициенту, то это контравариант.
Можно рассмотреть эти отношения и в обратную сторону: зафиксировать вид преобразований координат и посмотреть, как эти преобразования влияют на формулы того или иного раздела физики или вообще на всю физику.
Так вот, преобразования специальной теории относительности, в которой нет гравитации, инварианты. А преобразования ОТО — общековариантны, т.е. в общем случае, при переходе из одной системы отсчёта в другую физические формулы меняются ковариантно.
Бардак с терминами возник из-за того, что шаманя с единицами измерения (в ОТО обычно их подбирают так, чтобы значение скорости света c и гравитационной постоянной G были равны 1) можно добиться того, что арифметически, после подстановки c=1 и G=1, ковариантные преобразования будут совпадать с инвариантными.
Это работает почти везде, кроме квантмеха. У этих физиков со всех щелей лезут свои тараканы — расходимости и бесконечности, для борьбы с которыми есть свой грязный трюк, «перенормировка». Для работы этого трюка нужна истинная инвариантность преобразований, из-за чего многие уравнения квантмеха не допускают над собой ковариантных преобразований. В результате квантмех отлично подчиняется СТО, но его не удаётся подружить с ОТО.
Перенормировка нужна в кв. теории поля. Но точно рассчитать все процессы, связанные с сильным взаимодействием, Вам все равно сложно будет:
Растет она до 1, и как потом производить перенормировку, я не знаю. Так как обычные методы решения в приближении требуют разложения по степеням малого параметра.
Есть там ещё методы расчета «на решетке».
Групповые свойства SU(3) приводят к тому, что константа связи сильного взаимодействия alpha_s уменьшается с уменьшением расстояния между кварками и растёт при удалении кварков друг от друга.
Растет она до 1, и как потом производить перенормировку, я не знаю. Так как обычные методы решения в приближении требуют разложения по степеням малого параметра.
Есть там ещё методы расчета «на решетке».
Не хватает подробностей, конкретики… Придётся теперь самому искать про «старый» и «новый» (2 года спустя) вид уравнений.
Странно как-то. Разве первый закон Ньютона не об отказе от единых систем отсчёта? Чего там Эйнштейну гениальную голову два года подряд продувало?
Sign up to leave a comment.
Как Эйнштейн однажды потерялся, чуть не потеряв и общую теорию относительности