Comments 26
Слово «варианта» — устаревшее, понятное только в контексте самого Фихтенгольца, все же кто изучал теорию предела по другим учебникам знают слово «последовательность», неплохо было бы заменить везде в тексте. Точно также, к слову, Фихтенгольц дальше называет «выпуклую» функцию «вогнутой» и, наоборот, т.е. современное понимание этого термина оказывается обратно противоположным.
Далее, при перепечатке и сокращении примера 35.2 стало непонятно какая «основная теорема» имеется в виду в тексте. А имеется ввиду теорема о гарантированном существовании предела монотонной и возрастающей последовательности – это важно, т.к. не удостоверившись в существовании предела, предельный переход к числу a делать нельзя – можно получить бессмысленный ответ (примеры есть в том же Фихтенгольце).
Далее, при перепечатке и сокращении примера 35.2 стало непонятно какая «основная теорема» имеется в виду в тексте. А имеется ввиду теорема о гарантированном существовании предела монотонной и возрастающей последовательности – это важно, т.к. не удостоверившись в существовании предела, предельный переход к числу a делать нельзя – можно получить бессмысленный ответ (примеры есть в том же Фихтенгольце).
Да, с корнями тоже непонятный огород.
Пишем просто x = sqrt(1 + sqrt(1 + ..)) и возводим в квадрат.
Получается: x2 = 1 + x.
Решаем.
Основная часть задачи (опущенная в статье) как раз в том, чтобы удостовериться в существовании предела последовательности, то есть возможности написать «x =».
Пишем просто x = sqrt(1 + sqrt(1 + ..)) и возводим в квадрат.
Получается: x2 = 1 + x.
Решаем.
Основная часть задачи (опущенная в статье) как раз в том, чтобы удостовериться в существовании предела последовательности, то есть возможности написать «x =».
Спасибо (кстати, слово «варианта» встречается не только у Фихтенгольца)
Что-то с 38-й задачей не понял.
1 / [ n * (n+1) ] = 1/n − 1/(n+1)
Если так расписать каждый член суммы, то будет 1/1 − 1/2 +1/2 − 1/3 + 1/3 − 1/4 +… + 1/99 − 1/100 = 1 − 1/100 = 0.99
А… понял: у Вас в условии n от 1 до 99, а в программе — 99, 999, 9999… Но всё равно, надо просто из единицы вычитать 1 / (n + 1).
1 / [ n * (n+1) ] = 1/n − 1/(n+1)
Если так расписать каждый член суммы, то будет 1/1 − 1/2 +1/2 − 1/3 + 1/3 − 1/4 +… + 1/99 − 1/100 = 1 − 1/100 = 0.99
А… понял: у Вас в условии n от 1 до 99, а в программе — 99, 999, 9999… Но всё равно, надо просто из единицы вычитать 1 / (n + 1).
Для начала рассмотрим задачу, которую всё-таки могут предложить на собеседовании
А расчёт обменного интеграла ещё пока не могут предложить на собеседовании? :)
по поводу примера 54. это нормально, что получается 2 ответа: (1 +- sqrt(3))/2? или я ошибся? если коротко, то решал так: x = 1 + 1/(2 + 1/x)
Решать 38 программой на лиспе вместо 1-2 строчек на листе бумаги? Экий вы, сударь, простофиля.
(1/1-1/2) + (1/2-1/3) +… + (1/99-1/100), раскрываем скобки, видим ответ. А не лезем в "Курс дифференциального и интегрального исчисления"
Вы фактически разрушили всю идеологическую ценность статьи. :)
А как у вас получилось, что 1/(2*3) = (1/2-1/3)? Ведь 1/5 <> 1/6.
(простите, конечно, мою безграмотность, если глупость сказал: математика уже порядком подзабылась)
(простите, конечно, мою безграмотность, если глупость сказал: математика уже порядком подзабылась)
Приводим к общему знаменателю:
1/2 — 1/3 = 3/(2*3) — 2/(2*3) = (3-2)/(2*3) = 1/(2*3)
Ну, на самом деле я просто примерно помнил, что такие дроби (типа 1/(2*3)) раскладываются в разность соседних. Может быть, даже и задачку подобную решал лет 30 назад, что-то в памяти задержалось — во всяком случае, идея привести произведение дробей к их разности пришла сразу, а дальше уже сразу видно, что задача решилась.
P.S. А насчёт 1/5 — это, думаю, не математика подзабылась, а внимание рассеялось, не удивлюсь, если, пока я писал ответ, вы и сами сообразили (или вспомнили, что знаменатели складывать не надо)
1/2 — 1/3 = 3/(2*3) — 2/(2*3) = (3-2)/(2*3) = 1/(2*3)
Ну, на самом деле я просто примерно помнил, что такие дроби (типа 1/(2*3)) раскладываются в разность соседних. Может быть, даже и задачку подобную решал лет 30 назад, что-то в памяти задержалось — во всяком случае, идея привести произведение дробей к их разности пришла сразу, а дальше уже сразу видно, что задача решилась.
P.S. А насчёт 1/5 — это, думаю, не математика подзабылась, а внимание рассеялось, не удивлюсь, если, пока я писал ответ, вы и сами сообразили (или вспомнили, что знаменатели складывать не надо)
38. Вычислить сумму ( «Задачи для детей от 5 до 15 лет»)
(с ошибкой не более 1% от ответа)
Алгоритм для вычисления частичных сумм этого ряда на языке Scheme (Lisp) в среде drRacket (drRacket позволяет производить вычисления в обыкновенных дробях):
#lang racket (define series_sum ( lambda (n) (if (= n 0) 0 (+ (/ 1 (* n (+ n 1))) (series_sum(- n 1))) ) ) ) (series_sum 10) (series_sum 100) (series_sum 1000) (series_sum 10000) (series_sum 100000) (series_sum 1000000) (define series_sum_1 ( lambda (n) (if (= n 0) 0 (+ (/ 1.0 (* n (+ n 1.0))) (series_sum_1(- n 1.0))) ) ) ) (series_sum_1 10) (series_sum_1 100) (series_sum_1 1000) (series_sum_1 10000) (series_sum_1 100000) (series_sum_1 1000000)
Два последних примера drRacket вычислил с ошибкой
…
Этот же алгоритм на Python
def series_sum(n): if n==0: return 0 else: return 1.0/(n*(n+1.0))+series_sum(n-1.0) print(series_sum(10)) print(series_sum(100))
Если посмотреть на код, то вызовы
series_sum(100) считают на самом деле сумму1/(1*2) + 1/(2*3) +… + 1/(99*100) + 1/(100*101)
Недавно читал статью, где выдвигалось предположение о том что отличное знание большей части школьной программы, говорит о слабых интеллектуальных способностях… Как данное предположение коррелирует с этой статьей? Ада, если мне насоьеседрвании дадут такую задачку, то мы вряд ли договоримся с работодателем.
Первую задачу про сумму любой программист должен уметь решить даже на листке бумаги — что там решать-то, это 3 строчки, даже без рекурсии обычным циклом for. Выводить формулу понятное дело, вряд ли кто-то будет спрашивать.
Вот про «ошибку не более 1% ответа» я не очень понял, сначала подумал что нужно как-то учесть ограничения точности float, тут точные числа вряд ли кто по памяти вспомнит.
А отличное знание школьной программы никак не кореллирует с умением решать практические задачи имхо потому, что 95% этой школьной программы тупо построена на зубрежке. Которая отчасти полезна (чтобы успешно творить, все равно нужно опираться на какие-то факты и знания), но умений творчески мыслить имхо никак не развивает.
Вот про «ошибку не более 1% ответа» я не очень понял, сначала подумал что нужно как-то учесть ограничения точности float, тут точные числа вряд ли кто по памяти вспомнит.
А отличное знание школьной программы никак не кореллирует с умением решать практические задачи имхо потому, что 95% этой школьной программы тупо построена на зубрежке. Которая отчасти полезна (чтобы успешно творить, все равно нужно опираться на какие-то факты и знания), но умений творчески мыслить имхо никак не развивает.
Sign up to leave a comment.
Решение задачи о приближении иррациональных