Хабр Курсы для всех
РЕКЛАМА
Практикум, Хекслет, SkyPro, авторские курсы — собрали всех и попросили скидки. Осталось выбрать!
Хабр доступен 24/7 благодаря поддержке друзей
Комментарии 15
Думал, тут будет что-то кроме сборника базовых примеров. Но для нубасов будет очень интересно. Я бы ещё формулы вставил…
Только вот это не интегрирование, а суммирование конечной последовательности.
Если перейти от теории к практике, то в Unity есть замечательный инструмент под названием AnimationCurve.
Только вот это не интегрирование, а суммирование конечной последовательности.
Нет, это интегрирование функции скорости по времени по сути численным методом. Определённый интегралл от 0 до 1 по времени функции скорости. Если взять определённый интеграл от той же функции скорости, то мы получим тоже самое значение с точностью до ошибки.
По векторам примеры базовые, по тому как переместить объект по физическому распределению скорости (можно подобрать подходящую аналитическую функцию), как показывает практика — нет
По векторам примеры базовые, по тому как переместить объект по физическому распределению скорости (можно подобрать подходящую аналитическую функцию), как показывает практика — нет
Дело в том, что этот метод и заключается в суммировании приближённой последовательности.
Я бы ещё написал про классические задачки, типа рикошета пули, строительство в майнкрафте, плавание и колебания, аффинные преобразования (в визуальном конструкторе, например).
Я бы ещё написал про классические задачки, типа рикошета пули, строительство в майнкрафте, плавание и колебания, аффинные преобразования (в визуальном конструкторе, например).
Ну да, просто это всё же интегрирование. Так то да, через суммирование последовательности.
Есть очень много задач, про которые можно рассказать. Про звук и преобразования фурье, про жидкостные симуляции и комплексные числа, про метод конечных элементов и пластические деформации. Тут скорее вопрос в том, что я написал пока пробную простенькую статью, чтобы посмотреть интересна ли кому-то тема. Учитывая реализацию всего и вся на юнити и открытых исходников (нельзя юзать ничего, что не под GPL, MIT, Apache и подобными лицензиями), могу сказать что это достаточно трудоёмкий процесс.
Поэтому если тематика будет интересна в общем, то может возьмусь за задачки посложнее. С аффинными и TRS матрицами согласен, хотя на самом деле это тоже базовые вещи про которые не все знают. Или тот же линал и шейдеры.
Есть очень много задач, про которые можно рассказать. Про звук и преобразования фурье, про жидкостные симуляции и комплексные числа, про метод конечных элементов и пластические деформации. Тут скорее вопрос в том, что я написал пока пробную простенькую статью, чтобы посмотреть интересна ли кому-то тема. Учитывая реализацию всего и вся на юнити и открытых исходников (нельзя юзать ничего, что не под GPL, MIT, Apache и подобными лицензиями), могу сказать что это достаточно трудоёмкий процесс.
Поэтому если тематика будет интересна в общем, то может возьмусь за задачки посложнее. С аффинными и TRS матрицами согласен, хотя на самом деле это тоже базовые вещи про которые не все знают. Или тот же линал и шейдеры.
Без юнити проекта и исходников не вижу смысла писать, так как когда решение можно «потыкать» так гораздо интереснее, на мой взгляд)
Еще очень хорошая статья про линейную алгебру для игр, безотносительно движка
Статья «галопом по европам». Только для общего ознакомления пайплайна математики для игр.
Да, классная. И вот она именно по теории и из неё можно взять все формулы. Мне хотелось в статье показать конкретные применения (скрипт для камеры и скрипт для перемещения объекта в конкретную точку с неравномерной скоростью в общем случае), чтобы в особенности новичкам было понятно, «а зачем эту самую теорию изучать?», и где она может пригодиться
Вообще на таком количестве итераций и по такой кривой — нет. Ошибка накапливается вот тут, которая имеет значение.
_Rigidbody.velocity = speedLaw.Evaluate(timer / time) * direction * speedK;
Та ошибка, которая накапливается в методе интегрирования в сравнении с этим не такая большая из-за количества знаков в числах и огромного числа итераций. Метод трапеций просто был бы оптимальнее.
Но вообще там есть ещё один нюанс, если брать контекст Unity и Rigidbody, помимо скорости у объекта есть иннерция + действует сила трения, по этой причине тут тоже есть пара нюансов. В конкретной реализации в репозитории просто накинут материал, у которого коэффициент трения равен нулю, но строго говоря на нормальных поверхностях формула посложнее. Ну либо работать не c _RidigBody (или навешивать физические компоненты юнити после смещения) Это уже зависит от конкретной задачи
_Rigidbody.velocity = speedLaw.Evaluate(timer / time) * direction * speedK;
Та ошибка, которая накапливается в методе интегрирования в сравнении с этим не такая большая из-за количества знаков в числах и огромного числа итераций. Метод трапеций просто был бы оптимальнее.
Но вообще там есть ещё один нюанс, если брать контекст Unity и Rigidbody, помимо скорости у объекта есть иннерция + действует сила трения, по этой причине тут тоже есть пара нюансов. В конкретной реализации в репозитории просто накинут материал, у которого коэффициент трения равен нулю, но строго говоря на нормальных поверхностях формула посложнее. Ну либо работать не c _RidigBody (или навешивать физические компоненты юнити после смещения) Это уже зависит от конкретной задачи
Я хз, что это за формула, и что в ней такое кси, но вообще на сколько мне известно, абсолютная погрешность на определённом интеграле равна v * (b — a)^2/(2n). А теперь подставим значения из конкретно приведённого мной примера. Распределение скорости в целом лучше брать нормализованным, так как дистанция определяется позже, но в задаче у нас v = 1, a = 0, b = 1, n = 1000, то есть мы получаем 1/2000 — казалось бы, что это много. Но при вычислении интеграла мы 1000 раз складываем float значения < 1, что даёт ошибку 10^(-6)*1000 = 1/1000, что уже больше. Но помимо этого в следующей формуле для вычисления скорости ошибка ещё выше, так как там увеличивается степень вычислений.
Так что в данном конкретном примере проблема во float. Но вообще точность float почти всегда будет хуже, чем вычисление подобными методами на достаточно большом количестве операций
Так что в данном конкретном примере проблема во float. Но вообще точность float почти всегда будет хуже, чем вычисление подобными методами на достаточно большом количестве операций
В целом есть много численных методов интегрирования лучше, чем метод прямоугольников, я не спорю, но ещё раз. Цель статьи показать, какие задачи в целом решаются математикой, а не показать наилучшее решение конкретной задачи.
В ней нет открытий, откровений и прочего. И была написала исключительно из-за того, что очень часто встречается абсолютное непонимание того, зачем в целом нужно знать математику, и какие прикольные задачи можно решать с помощью неё. Я искренне верю, что многим в вузе неинтересно изучать математику, так как непонятно, а зачем нужны эти матрицы, интегралы и прочие довольно абстрактные вещи. Можно придраться и к тому, что интеграл — это совсем не площадь под кривой. Так как площадь под кривой — это лишь его геометрическое представление. Кратные и поверхностные интегралы уже так просто не опишешь
Можно вспомнить много численных методов, из популярных метод Симпсона ещё лучше, но тем не менее это не цель статьи, научить математике. На это в вузах по 4 года тратят. Интеграл нужен для вот такой-то задачи. Какой метод интегрирования подставить в GetApproxSquareAnimCurve — дело третье.
В ней нет открытий, откровений и прочего. И была написала исключительно из-за того, что очень часто встречается абсолютное непонимание того, зачем в целом нужно знать математику, и какие прикольные задачи можно решать с помощью неё. Я искренне верю, что многим в вузе неинтересно изучать математику, так как непонятно, а зачем нужны эти матрицы, интегралы и прочие довольно абстрактные вещи. Можно придраться и к тому, что интеграл — это совсем не площадь под кривой. Так как площадь под кривой — это лишь его геометрическое представление. Кратные и поверхностные интегралы уже так просто не опишешь
Можно вспомнить много численных методов, из популярных метод Симпсона ещё лучше, но тем не менее это не цель статьи, научить математике. На это в вузах по 4 года тратят. Интеграл нужен для вот такой-то задачи. Какой метод интегрирования подставить в GetApproxSquareAnimCurve — дело третье.
Просто не надо забывать, что float хранит всего 7 значащих символов, поэтому копейки которые потерялись при интегрировании — это мелочь, по сравнению с тем, как это суммирование может ломаться на нормальных числах в части расчёта скорости
Что такое интеграл?
По сути это площадь под кривой.
Я прям сразу осознал, что же такое интеграл и для чего он нужен.
Зарегистрируйтесь на Хабре, чтобы оставить комментарий
Математика в Gamedev по-простому. Векторы и интегралы