Наверняка большинство из вас нет-нет да и встречало в научно-популярной литературе упоминания о "многомировой интерпретации" квантовой механики (ММИ). Ее любят помянуть и в комментариях на Хабре, однако зачастую в неверном ключе или с серьезными неточностями.


image

Попробуем разобраться, что же к чему в ММИ.


Часть 1: зачем нужно «интерпретировать» квантовую физику?


Квантовая физика прочно вошла в нашу жизнь: во флешках используется туннельный эффект, лазеры записывают и передают информацию, а LED лампы освещают наши дома. Мы прекрасно умеем описывать все эти явления с помощью математического аппарата квантовой физики, и самые точные эксперименты не находят отклонений от предсказанных теорией эффектов. С другой стороны, физический смысл всех этих уравнений иногда ускользает от нас. Интерпретации квантовой механики пытаются наполнить уравнения некоторым физическим (и философским) содержанием.


Важно: все интерпретации сводятся к одним и тем же уравнениям стандартной КМ и не предсказывают новой физики!


Основная проблема, которую пытаются решить интерпретации — проблема измерения. В классической физике все просто: есть пространство и время, есть материя, находящаяся в этом пространстве, есть параметры системы (как импульс или положение), и есть законы физики, которые описывают изменение этих параметров. Если точно знать начальное состояние системы, можно предсказать ее поведение в будущем с абсолютной точностью. В квантовой физике все не так… Систему описывает волновая функция. Она определяет вероятность измерить систему в определенном состоянии (например, определенную координату или импульс). До измерения нельзя сказать, что система обладает определенным моментом, она обладает только волновой функцией.


Важно, что вероятность задается квадратом модуля волновой функции, а не самой волновой функцией. При этом сама ВФ может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Более того, две ВФ (или части ВФ) могут интерферировать между собой.


Правило подсчета вероятностей (правило Борна). Квадраты коэффициентов в волновой функции задают вероятность конкретного исхода при измерении. Например, кот Шредингера описывается ВФ:

$ \Psi = \alpha_1 |\text{жив}\rangle + \alpha_2 |\text{мертв}\rangle, \alpha_1 = \alpha_1 =\frac{1}{\sqrt{2}}$


при этом вероятность его быть живым при открытии ящика считается как $P(жив) = |\alpha_1|^2 = 0.5$, т.е. 50%. То же для вероятности его оказаться мертвым: $P(мертв) = |\alpha_2|^2 = 0.5$, снова 50%.

Небольшая иллюстрация


image

Ваш друг — Вася Пупкин — проводит свои дни либо за компьютером, программируя, либо на диване, играя в плейстейшн. Вы стоите перед закрытой дверью в его квартиру. С классической точки зрения, Вася либо за компом, либо на диване, вы просто не знаете, где именно. А вот квантовый Вася находится одновременно в двух местах, пока вы не откроете дверь и не посмотрите (измерите его состояние). Его состояние до измерения:


$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{игра}\rangle + |\text{работа}\rangle)$


А после измерения с вероятностью в 50% он за игрой или за работой.


Продолжим иллюстрацию. Допустим, перед тем, как заняться делами, Вася может либо пойти к холодильнику за пивом, либо на балкон покурить. При этом, если вы его застукали за этими занятиями (пронаблюдали у холодильника или на балконе), он после с равной вероятностью идет играть на диван или работать. Но может быть так, что, когда вы не смотрите, он 100% случаев оказывается с джойстиком в руках. Причина тому — интерференция. Состояние Васи описывается волновой функцией, которая может быть отрицательна, но при этом соответствовать той же вероятности, что и положительная ВФ.


Давайте разберемся подробнее. Первый шаг: если мы не смотрим, Вася находится в состоянии суперпозиции холодильник/балкон:

$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{холодильник}\rangle + |\text{балкон}\rangle)$


Второй шаг: допустим, если Вася идет от холодильника, его ВФ

$ |\text{холодильник}\rangle  = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{игра}\rangle - |\text{работа}\rangle),$


а если идет с балкона:

$ |\text{балкон}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{игра}\rangle + |\text{работа}\rangle)$


Если мы пронаблюдаем за ним в изначальном состоянии, мы редуцируем его состояние до либо |холодильник

$\rangle$


, либо |балкон

$\rangle$


, что даст на выходе вероятность 50/50: он пойдет играть или работать. А вот если мы не будем наблюдать за его перемещениями, его ВФ:

$ \Psi = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{холодильник}\rangle + |\text{балкон}\rangle) =  \frac{1}{2}(|\text{игра}\rangle - |\text{работа}\rangle + |\text{игра}\rangle + |\text{работа}\rangle) = |\text{игра}\rangle $


То есть, он всегда оказывается на диване! А все из-за интерференции.


Итак, мы видим, что факт наблюдения нами за Васей изменяет его конечное состояние. Почему измерение играет такую существенную роль? На этот вопрос и пытаются ответить интерпретации КМ.


Классическая (копенгагенская) интерпретация постулирует, что процесс наблюдения — процесс коллапса волновой функции в одно из состояний. Коллапс приводит к тому, что ВФ продолжает эволюцию только как одна часть изначальной ВФ, объект больше не находится в состоянии суперпозиции и не может интерферировать. Как следствие — всякие эффекты типа квантовой запутанности пропадают. Как происходит коллапс она не объясняет, равно как и почему одни взаимодействия вызывают коллапс, а другие — нет. Наличие таких постулатов нравится не всем, и ученые пытаются найти альтернативные интерпретации. Одна из самых простых и разработанных — многомировая.


Часть 2: Многомировая интерпретация


image

Для начала вспомним, что такое квантовая запутанность. По определению, два состояния запутанны, когда нет возможности разделить их на две независимых части. Давайте вернемся к иллюстрации из первой части, и представим, что у Васи есть девушка Аня. Аня либо читает книгу в кресле, либо гуляет в парке. Пока они не начали встречаться, их выбор был случаен:


$|\text{Вася, Аня}\rangle = 0.5|\text{игра, книга}\rangle+0.5|\text{игра, парк}\rangle+0.5|\text{работа, книга}\rangle+0.5|\text{работа, парк}\rangle$


И исход вашего измерения давал вероятность в 25% каждому конкретному набору (и вероятность найти Васю на диване в сумме была 50%).


Теперь же они находятся в запутанном состоянии:


$|\text{Вася, Аня}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{игра, книга}\rangle+|\text{работа, парк}\rangle)$


Если мы будем наблюдать за Васей, то вероятность найти его на диване снова 50%. Однако, если он на диване, то Аня абсолютно точно за книгой, даже проверять не надо.


Так проявляется абсолют��ая корреляция между измерениями, когда система находится в запутанном состоянии.


Следующий шаг: Вася может либо пойти на балкон, либо к холодильнику, перед тем как сесть работать или играть, но мы за ним не наблюдаем. Допустим Аня и Вася при этом оказываются в запутанном состоянии:


$|Вася, Аня\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{балкон, книга}\rangle+|\text{холодильник, парк}\rangle)$


Тогда две части ВФ Васи больше не интерферируют между собой, и мы не наблюдаем Васю всегда на диване, как это было в первой части:


$|Вася, Аня\rangle = \frac{1}{2}(|\text{игра, книга}\rangle+|\text{работа, книга}\rangle + |\text{игра, парк}\rangle - |\text{работа, парк}\rangle)$


Запутанность не дает ВФ интерферировать. В принципе, мы можем произвести некоторые операции над системой Ани и Васи и распутать их, тогда интерференция снова окажется возможной. Однако для этого нам нужно иметь доступ к обеим системам. В реальности же мы не всегда имеем доступ ко всем частям запутанного состояния. Например, когда Вася оказывается запутанным не только с Аней, но и с двумя тысячами анонимов в интернете, и всеми своими соседями (другими словами, система запутывается с ее окружением), у нас нет никакой возможности вернуть способность к интерференции.


Этот эффект называется декогеренцией. Окружением называют степени свободы, с которыми система контактирует, обычно их очень много. Если система оказывается запутанной со всем окружающ��м миром, разные части волновой функции оказываются полностью изолированы друг от друга, хотя никакого "коллапса" не произошло. Как если бы они находились в разных мирах.


Это и есть главная идея многомировой интерпретации. Единственный ее постулат — вся Вселенная описывается одной волновой функцией. Нет "классического" мира, нет наблюдателей, нет коллапса — все это является унитарной эволюцией одной ВФ под действием уравнения Шредингера. То, что мы наблюдаем как коллапс — исключительно процесс декогеренции, наша невозможность "развязать" объект и окружение, с которым он запутался.


Разные "миры" при этом возникают каждый раз, когда происходит "коллапс" — взаимодействие системы с окружением. При этом один мир делится на несколько, в соответствии с ветвями ВФ, и эти миры больше не взаимодействуют.


Пример с котом Шредингера: в известном мысленном эксперименте кот находится в коробке с ядом, который в случайный момент отравляет кота. При этом, согласно КМ, пока коробка закрыта, кот находится в суперпозиции $|\text{кот}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{жив}\rangle + |\text{мертв}\rangle)$. Согласно копенгагенской интерпретации, когда Шредингер открывает коробку, он коллапсирует кота в состояние либо "жив", либо "мертв". Согласно ММИ, Шредингер оказывается в запутанном состоянии: $|\text{кот, Ш}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\text{жив, видит «жив»}\rangle + |\text{мертв, видит «мертв»}\rangle)$. К этому нужно добавить окружение: $|\text{кот, Ш}\rangle|о\rangle = \frac{1}{2}(|\text{жив, видит «жив»}\rangle + |\text{мертв, видит «мертв»}\rangle)|\text{существует}\rangle$, которое в результате процесса декогеренции запутывается с ними обоими:
$|\text{кот, Ш, о}\rangle = \frac{1}{2}(|\text{жив, видит «жив», окр «жив»}\rangle + |\text{мертв, видит «мертв», окр «мертв»}\rangle)|существует\rangle$. В таком варианте у Шредингера уже нет возможности "отменить" измерение или сделать что-то, чтобы "распутать" два состояния. Два мира разделились: в одном Шредингер нашел мертвого кота, в другом — живого. При этом никакого коллапса не произошло, все это — по-прежнему просто унитарная эволюция большой волновой функции.


Немного более формально:

Часть 3: Подробности


image
  1. Проблема существования классического мира. С точки зрения ММИ все на свете является квантовым. Более того, с точки зрения математики мы можем выбрать бесконечное множество способов разделить (выбрать базис) ВФ на разные «миры» (ортогональные состояния). Вопрос: почему мы наблюдаем мир классическим? Как Вселенная «выбирает» один способ разложения, который мы наблюдаем? Это так называемая проблема предпочтительного базиса. Ответ: потому что свойства физических взаимодействий таковы, что все они локальны. Значения фундаментальных констант и гамильтониана Вселенной таковы, что локализованные объекты оказываются стабильны. Макроскопические состояния могут оставаться таковыми на протяжении долгого времени, волновая функция Вселенной не ветвится постоянно. Как результат: мы успеваем наблюдать макроскопические объекты на их местах. В другом варианте разложения в базис ветвление происходит так быстро, что мы не смогли бы успеть это воспринять. Это другая сторона процесса декогеренции: скорость декогеренции тем быстрее, чем массивнее объект.

    Подробнее можно почитать тут: [1], [2], [3], [4]
  2. Что именно является измерением? Как отличить измерение от простого взаимодействия? Измерение в ММИ — это просто процесс запутывания наблюдателя и объекта в результате взаимодействия. Иногда взаимодействие можно «отмотать» назад, распутав две системы, тогда это не измерение. Обычно в процессе измерения участвует некоторый процесс усиления. Например, вы детектируете фотон на фотоумножителе, он выбивает один электрон, который в результате лавинного процесса преобразуется в ток на выходе с детектора. В ММИ весь процесс — процесс запутывания одного фотона с электронами (и другими частями детектора). Но отмотать назад такое измерение не получится — большая часть степеней свободы в запутанности оказываются недоступны. Разумеется, для процесса измерения не обязательно чтобы наблюдатель был разумным, достаточно необратимости процесса.
  3. Когда происходит разделение миров? Разделение происходит когда в процессе взаимодействия оказываются вовлечено множество степеней свободы, и измерение становится необратимым. Т.е. после взаимодействия фотона с детектором, но до появления тока на выходе. В качестве примера опять кот Шредингера: окружением там можно считать процесс радиоактивного распада. В момент, когда ядро распадается, и яд выпускается, кот расщепляется на две версии. И с точки зрения кота он уже не может взаимодействовать со своей копией. С точки зрения Шредингера кот все еще в состоянии жив-мертв. Только когда он открывает коробку, он оказывается запутанным с котом и источником радиации. Т.к. радиоактивный распад необратим, Шредингер также необратимо расщепляется на две версии себя.
  4. Является ли ММИ локальной теорией? Т.к. в ММИ ВФ подчиняется уравнению Шредингера, которое в свою очередь подчиняется специальной теории относительности, все взаимодействия в нем локальны, и вся теория локальна так же. Расщепление миров распространяется от точки измерения не быстрее скорости света
  5. Сколько всего миров? Мы не знаем, может быть как конечное количество, так и бесконечное. Исходя из конечности энтропии Вселенной, можно предположить, что число миров конечно.
  6. Многомировая теория полностью детерминистична на уровне ВФ Вселенной. ВФ эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингер��. Мы только наблюдаем мир случайным из-за процесса измерения и декогеренции.
  7. Как быть с сохранением энергии? Энергия сохраняется в процессе деления миров: каждый мир получает «вес» в соответствии с вероятностью, ассоциированной с этим миром. Энергия всей Вселенной остается неизменной.
  8. Если ММИ верна, значит, что может случиться все, что угодно? Нет, во-первых, законы физики действуют точно так же, и то, что не разрешено «обычной» физикой, в ММИ тоже не произойдет. Во-вторых, если количество миров конечно, некоторые события могут иметь слишком малую вероятность, чтобы произойти.
  9. Как определить вероятности в ММИ? Правило Борна не постулируется в ММИ, а выводится из общих положений. См. напр. Тут или тут.
  10. Можно ли протестировать ММИ? ММИ — «чистый» вариант квантовой механики, так что каждый раз, когда мы тестируем КМ, мы тестируем ММИ. Доказать, что именно ММИ — правильная теория, а не какая-то другая, сложно, хотя разные идеи предлагались, можно найти тут.

Итог: ММИ — минималистичная интерпретация КМ, не требующая ничего, кроме самого математического аппарата квантовой механики. Лучшая интерпретация для бритвы Оккама.


Литература:


  1. https://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/
  2. https://www.hedweb.com/everett/everett.htm
  3. Mad-Dog Everettianism: Quantum Mechanics at Its Most Minimal
  4. http://www.preposterousuniverse.com/blog/2014/06/30/why-the-many-worlds-formulation-of-quantum-mechanics-is-probably-correct/
  5. Making Sense of the Many Worlds Interpretation