Comments 87
Задача то точно упростилась? Как возвести 10 в степень 7.990599?
10^0.9 = 2^0.9 + 5^ 0.9 = e^(0.9*ln10); e^2 < 10 < e^2.5 (где-то 12.5, с матана осталось)
e^2 > 2.7*2.7 = 7.29, e^3 > 2.7*2.7*2.7 = 19.683 (т.е. искомое приближение e^x = 10 ближе к 2)
Пусть 10 -> e^2.2, тогда 10^0.9 ~ e^(0.9*ln(e^2.2)) = e^1.98.
Т.к. мы даём оценку, то 10^0.9 где-то на 0.1-0.5 больше e^2. Берём оценку e^2 выше + 0.5 и получаем 7.89. Δ = 0.053
Если считать
При должной тренировке всё это за пять минут включая вышеописанное в статье проделать реально, особенно при наличии листка с карандашом.
Ещё проще, когда помнишь функцию ошибок для экспоненты для популярных оснований, но это уже класс повыше.
В реальности это типа 7.9432…
Зазубрить константы 10^0.9, 10^0.09, 10^0.8, 10^0.08,… 10^0.01.
Так а почему не просуммировать ряд Тейлора для экспоненты. У него же бесконечный круг сходимости, поэтому подойдёт и для 7,99..
10^7.990599=10^(8-0,009401)=10^8*10^(-0.009401)=100 000 000 * 10^(-0.009401)
Воспользуемся e^x~1+x+x^2/2+x^3/6
10^x = e^(x*ln10)
10^x~1+x*ln10+(x*ln10)^2/2+(x*ln10)^3/6
ln10 = 2.302585093 (можно запомнить)
Дальше вычисление громоздкое, но только умножения и сложения.
Конечно, это тоже поражает, даже 1+x+x^2/2+x^3/6 посчитать для дробного числа с точностью до 8 знаков — это требует наверное упорной тренировки многие годы.
Тогда можно точно сказать что число оканчивается на 91^9999 mod 100 = 11. В некоторых иных случаях будет пара-тройка вариантов, что также снизит объем вычислений.
для любой даты правильно назвать день недели.
Часто встречаю этот навык на ТВ и у "гениев", но я, блин, даже не могу осознать что это такое и в чём её сложность (О_О)/
Сложность в учёте високосных годов и ещё чего-то?
И да, это еще без високосных годов
О, актуальный пример: день октябрьской революции – через 80 лет этот день уже будет считаться 8-го ноября (ну, если к тому времени юлианский не станет «основным»)!
Обычно спрашивали близкие года, для них тоже можно просто запомнить константы (числа от 0 до 6).
Потренировавшись, мог это делать довольно быстро, как правило, намного меньше минуты, часто просто несколько секунд.
Одноклассников шокировал :)
Не так уж много там математики. Достаточно запомнить по числу на каждый месяц и век (в веках эти числа будут циклично повторяться, так что можно составить простую формулу) и алгоритм достаточно простых вычисьений.
Сам в бытность подростком наткнулся на этот трюк и захотел научиться. В итоге нашёл пару статей, самая полезная из которых оказалась, как ни странно, на Хабре. В итоге чтобы научиться этому ушло не больше двух суток, зато как одноклассники удивлялись :)
Итого будет что-то типа (c + Y + Y/4 + Y/100 + Y/400 + m_offs[M] + D) % 7
habr.com/ru/post/217389
достаточно запомнить 12 цифр — смещения месяцев и смещения 2-3 ближайших лет.
Выше уже сказали, что есть много разных методов, а я позволю себе немного саморекламы.
Математики были в шоке, когда узнали, что...
X^9999 = число 79899 цифр выполняется для X от 97858614 до 97881151 включительно, а это 22538 чисел.
Значит искомое число заканчивается на 1 тоже.
Это снижает и количество вариантов и требуемую точность.
Его просят типа извлечь корень 186 степени, но результат там единственный возможный — 41. И во втором и третьем случае тоже самое, я проверил. Единственно в последнем примере два возможных варианта — но там по последней цифре легко определяется.
Память надо иметь неплохую, чтобы запомнить возможные комбинации (но мы опять же не знаем ограничений).
Зашёл на wolframalpha, по крайней мере числа от 97859000^9999 до 97881000^9999 имеют 79899 знаков.
Так что здешний трюк не настолько прост, как у Перельмана.
UPD: меня опередили сверху, ещё и с полной точностью. Снимаю шляпу.
нет ли тут цикла?
в том смысле, что может быть повторяемость мантиссы числа к примеру 9 степени корня и 9999 степени.
сразу видно, что по числу 9999 для участника это не сюрприз.
ну и на правах диванного эксперта, думаю до тех пор пока кто то не повторит это в схожих условиях участник остается уникальным :)
Если вам дадут компас и спросят «где восходит Солнце», вы воспользуетесь школьными знаниями и покажете на восток, или не будете хитрить и подождёте следующего восхода Солнца, дабы решить задачу по-честному?
Это как нерабочие часы 2 раза в сутки они показывают правильное время.
Я запомнил один и постоянно поражал учителей)
В уме извлекал кубические корни из шестизначных чисел)
Но тот трюк позволял извлекать только кубические корни. И только из шестизнаков)
Интересно, они продемонстрировали свои реальные знания, или им заплатили,
В ящике случайных слов не прозвучит.
Однако найденное число состоит из 79899 цифр, а не 80000, как это заявлял ведущий, к слову, не использовавший никаких намеков типа «примерно» или «около»Я вот думаю, как бы мне выкроить время почитать книгу, а тут люди считаю точно ли 80к цифр или нет
Автор считал число в питоне. С помощью функции len() в том же питоне находится длина строки, т.е. нашего числа
Шоу не смотрел, но сложилось впечатление что у автора какая-то обида/зависть/претензии к удачливому фокуснику, выигравшему ТВ-конкурс с призом в 1M "вечнодеревянных".
Чтобы оценить сложность этого фокуса или даже "взломать" его, неплохо-бы знать какие параметры были зафиксированы (степень, кол-во цифр). Четыре девятки интуитивно напоминают |65^64|63
;)
а то количество элементарных частиц во всей нашей вселенной находится всего лишь в 80-ом порядке, а тут 9999 степень и 80000-ый порядок.
Сам победитель, объясняя свой метод вычисления, говорит, что оперирует какими-то зрительными образами, вообще не считает чисел, и т.д. в стиле Рен-ТВ и ТВ-3Почему же в стиле Рен-ТВ? Таким методом люди играют в шахматы и го, во всяком случае на самом профессиональном уровне. Отсеивание заведомо неверных результатов целыми группами на основе образов. И создатели AlphaGo успешно применили распознавание образов при помощи машинного обучения для игры в го.
Так что победитель мог быть вполне честен в своем ответе, это возможный способ. Он, вероятно, не предполагает математической точности сам по себе, но т.к. человек может прикинуть в каком диапазоне должен быть итоговый ответ и что это целое число, то он выбирает ближайший. По сути все так, как вы описали, но вовсе без каких-либо расчетов в уме. Зрительную кору головного мозга можно исхитриться применять не только по прямому назначению, если долго и упорно тренироваться, как упомянутые уже шахматисты и игроки в го.
— степень корня (9999)? т.е. он способен быстрее\легче извлекать корень указанной степени и из меньших чисел?
— длина числа в 79899 цифр, т.е. можно зазубрить 22538 вариантов (что, кстати, реально, т.к. достаточно видеть первые 5 цифр этого большого числа в 9999 степени и выучить стоп-числа: сначала число начинается с 10000… ответ 97858614, потом с 10001 ответ 97858614+1 и т.д. потом надо прибавлять уже не единицу — т.е. эти 22538 вариантов ответа распределяются в «99999» чисел из первых пяти. В кавычках, т.к. не все «99999» вариантов есть, а их только 22538, которые дадут целый корень)
Или какие ещё параметры?
Да и почему тест такой недостоверный, всего один «прогон»? Вот именно из-за этого и не верю.
Единственное, что очевидно, что при работе только в натуральных числах и большой степени корня — надо точно знать количество цифр в числе, из которого извлекаем этот корень, и определенное количество цифр в начале, причем (далее не совсем корректно звучит математически) чем больше степень, тем меньше цифр в начале числа надо знать.
Т.е. для степени 9999 и длины числа в 79899 надо знать всего 5 первых цифр.
и искренне верить что всё честно и по настоящему?
не ну вы серьёзно?
победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.
Как интересно.
А факторизацию подобных больших чисел на два простых числа еще никто не демонстрировал? :)
Секрет Великого Искоренителя