Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и возникновение информатики

[longclaps]

Логика, как эпистемологический инструмент, изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (императором Цинь Шихуанди) и Индии.

Фактчекинг в русскоязычном секторе интернета, как и в англоязычном, даёт основание полагать, что автор сего опуса — фантазёр.

[SCUIIIPTOR]

Стоило написать: «до правления Цинь Шихуанди», а не «императором Цинь Шихуанди». Ибо материала о логике Китая много и в большинстве источников описываются события, которые положили конец её развитию — первые годы правления Цинь Шихуанди, объединившего впервые Китай в единое гос-во и по указанию которого и строилась «Великая стена». Спасибо за исправление.

Некоторые из источников, где всё подробно описано:
fil.wikireading.ru/36357
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B8
www.f-mx.ru/istoriya_i_istoricheskie_lichnosti/analiz_processa_sozdaniya_imperii_a.html
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D0%BD%D1%8C_%D0%A8%D0%B8%D1%85%D1%83%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8
8:42 (https://www.youtube.com/watch?v=0OzIUGnqRm4&t=3036s)

P.S. «Потрясное» тут сообщество Хабра, которое даже поиск правильный задать не может, а просто минусует статьи…

[nin-jin]

Это всё замечательно, но тема информатики не раскрыта. Например, в системах типов применяется не классическая (бинарная) логика, а четырёхзначная. Пример на тайпскрипте:

type isSubType<A,B> = A extends B ? true : false

type True = isSubType< 5, number > // true
type False = isSubType< number, 5 > // false
type Unknown = isSubType< any, number > // true | false
type Absurd = isSubType< never, number > // never

[SCUIIIPTOR]

Благодарю за отзыв, я посмотрел ваши публикации и вы безусловно разбираетесь в системах типов, но тема информатики и её связь с логикой в моей статье не должна была раскрываться полностью, ибо её нельзя охватить в одной статье. Моей задачей, было показать преемственность изначальных учений, подробно рассказать основы логики и их развитие, которые привели к созданию дисциплины — информатики.

Четырёхзначная логика, как и другие многозначные логики, сформированы много позже, нежели года описываемые в заключении моей статьи. Я не вижу смысла описывать достижения областей не повлиявших на появление информатики, а развившихся лишь впоследствии. Например не раскрыта ещё диалектическая логика Гегеля — т.к. это не имеет смысла и всё-равно предикатная логика первого порядка, будет являться самой полезной для изучения. Но в «Органоне» Аристотель частично описывал систему многозначной логики (в будущем: модальной логики) на примере модального силлогизма и проблеме закона исключения третьего — но развитие этой системы не продолжил, а развил именно двузначную логику ставшей в будущем классической. На данный момент существует очень много различных видов логик: темпоральные (развиты из модальной логики), гетеродоксальные, поливалентные — но имеет ли смысл расписывать каждую из них, если они вообще не имеют прямого отношения к созданию информатики?

[nin-jin]

К созданию может и не имеют, но к развитию — вполне. А пользы от их рассмотрения куда больше, ибо многие про них даже не знают, считая какой-то экзотикой для фриков.

[SCUIIIPTOR]

…

[DanInSpace]

Спасибо за статью, но можно ли анимацию с превью в ленте убрать? Очень уж глаза режет

[ChePeter]

Дорогой друг SCUIIIPTOR!
Статья рассказала нам о твоем страстном желании познать догику.
Могу только приветствовать и пожелать тебе успеха на этом сложном и опасном пути.
Но для основы выбери всё таки вот эти книжки или похожие на них
Клини С,. или Шенфилд Дж.
inis.jinr.ru/sl/vol2/Mathematics/%D0%9C%D0%B0%D1%82.%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0
Когда ты их прочтешь, то я уверен, ты перепишешь весь свой пост.
Удачи тебе.

[SCUIIIPTOR]

ChePeter, вы имели ввиду дополнить пост, а не переписать? За ссылку на список книг по мат. логике благодарю, но я уверен, что изучение этой области нужно начинать именно с основ (что я собственно и сделал): Первая и Вторая аналитики «Органона» Аристотеля, труды Готлоба Фреге, Коэна и Нагеля, сборник лекций Мартина Хайдеггера и др.

[SCUIIIPTOR]

Непривычно с моей стороны перечить бывшему C++ senior'у, но попробую объясниться при всём уважении.

Хороший учебник физики (не важно для ВУЗ'а он или для школы) будет так или иначе включать в себя труды перечисленных вами людей и описывать их открытия. Собственно, сам термин «физика» был введён Аристотелем, а крупнейшими представителями математико-экспериментальной науки изменившие аристотелевские традиции, стали: Галилей и Ньютон. И не вижу препятствий, чтобы при должном интересе и достаточном количестве времени ознакомиться с переводом оригинальных работ, а не читать сжатый пересказ повторяющийся из одного учебника в другой, учитывая, что работы Аристотеля, Фреге, Поппера и даже лекции Хайдеггера не настолько объемные, чтобы вот так их безосновательно заменить…

[volaand]

Да, например, Гольдблатт(как относительно доступный текст) открывает глаза на то что, тема, как бы глубже, и шире — классическая аристотелевская логика — одна из возможных логик. Без анализа интуиционистских логик — картина совершенно не полна. Тем и интересно это всё…

[latonita]

Без таблиц истинности можно голову сломать, пока читаешь длинный текст-описание

[SCUIIIPTOR]

Хм… Скоро постараюсь добавить таблицу для логических функций, спасибо.

[maxim_ge]

В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами.
Логика — наука о правильном мышлении.

Далее в тексте идет анализ проблем этого определения — что само по себе редкость, и это однозначно плюс к статье.

Однако ж, как мне представляется, что "правильное мышление" это, с одной стороны, слишком размытое, а с другой — слишком сильное понятие. Поэтому я бы переопределял какими-то такими вариантами:

• Логика — наука о правилах рассуждений
• Логика — наука о составлении умозаключений из отдельных суждений

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика».

С этим, кстати, связан такой интересный нюанс: Logic is Good… For Losing

Neuroscientists have recently discovered that the brain waves we emit when we engage in logical thinking (for example, when we solve a math problem) are virtually identical to those we emit when we are forced to plunge our hands and arms into ice water. It’s painful! Further, these researchers have determined that our brains require 300 percent more effort—measured in calories burned—for heavy thinking, compared with “mental cruising.”

No wonder people hate a logical, reasoned approach!

В целом, исходя из своего опыта, считаю это справедливым, с одним важным уточнением.

Когда человеку не нравится то, что он слышит, происходит выбор "минимальной боли", срабатывает потенциал включения логического блока, который отсекает неприятные рассуждения, находя в них ошибки.

И, наоборот, если человеку что-то нравится, т.е. имеет место сильная предвзятость, можно говорить достаточно свободно, с логическими ошибками — они пройдут незамеченными.

Таким образом, типичная публичная дискуссия опытных бойцов слова идет по алгоритму:

1. Заинтересовать
2. Выключить логический блок
3. "Занести" нужную идею

Но так получается далеко не всегда, особенно, если взгляды аудитории сильно поляризованы. Каждый "болеет" за своего, и шансов "пробить" аудиторию оппонента практически нет, борьба идет за подмножество неопределившихся. Большинство же остается в убеждении, что победил "свой".

[maxim_ge]

Принцип достаточного обоснования: истинная мысль должна быть обоснованной и считается достоверной только в том случае, если в её пользу приведены достаточные основания.

Тут не совсем понятно, что такое "достаточные основания". Я бы предпочел что-то более конкретное, например:

Закон формулируется так: ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного основания. Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

Логика и теория аргументации (Гильмутдинова, Н. А.) § 4. закон достаточного основания

[SCUIIIPTOR]

Спасибо большое, обновил статью, в частности тот тезис и расширил список источников.

[phenik]

Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:

Физика — наука о природе;

Метафизика — наука о природе природы;

Биология — раздел физики, наука о жизни;

Психология — раздел физики, наука о душе;

Кинематика — раздел физики, наука о движении;

Даже Аристотель в более поздних трудах полагал, что основным источником информации (знаний) в науках являются наблюдения, не говоря уже о эмпирическом подходе сложившимся в средние века, логика вспомогательный инструмент исследований. Одно время казалось, что логика определяет хотя бы математику, но и эта программа оказалась тупиковой. В конечном итоге математика также имеет эмпирические корни, теоремы Геделя недвусмысленно указывают на это. Какие это корни? Современные когнитивные исследования приоткрыли завесу над этой тайной. В одной из похожих тем делал развернутый комент на эту тему со ссылка на источники, поэтому, чтобы не повторятся дам ссылку на него, если заинтересовало. А что же логика? Формальная это идеализация проявлений естественного языка. Это как диаграммы изменения состояний ттл-логики в схемотехнике изображают в виде строгих прямоугольников. Но если померить реальное напряжение в схемах точным прибором, то вместо них увидим разнообразные шумы, переходные процессы, конечное время перехода между состояниями — реальные физические процессы связанные с реализацией. На практике логика может проявлять себя странным образом, например, вероятностно и адекватнее описываться формализмом квантовой механики.

[SCUIIIPTOR]

Это такая своеобразная реклама ваших статей? Просто не понял смысла комментария, если вы пишете в нём ровно то же, пересказывая часть моей публикации… Вы цитируете часть статьи, где я говорю, что «Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки», и расписываете это в своём комментарии, упоминая классические теоремы Курта Гёделя (об одной из которых я подробно расписал в начале) отвечая на заданный вами же вопрос (?). То, что наблюдения являются прямыми источниками получения информации в античной науке — это безусловно (труды Аристотеля по биологии тому пример), но без логики, данные наблюдений являются бессмысленными, ибо не анализируются. Странно цитировать свою же статью, но видимо вы пропустили этот абзац:

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.

P.S. Большинство экспериментов в современной науке, проводятся индуктивно-эвристическим методом, где без основ логики, невозможно построить правильный силлогизм (умозаключение).

[phenik]

Это такая своеобразная реклама ваших статей?

Нет… это способ шире посмотреть на проблемы связанные с логикой и математикой. Мне они интересны с когнитивной точки зрения. Простой пересказ азов логики можно много где найти и мало интересен.