Comments 10
Связь температуры и кинетической энергии выводится из основных положений МКТ
Для вывода еще надо уравнение Менделеева-Клапейрона привлечь, нет?
потенциалы взаимодействия в вашей молели зависят от температуры?
Но вообще, это логичный следующий шаг, сделать потенциалы взаимодействия температуро-зависимыми. Я планирую ввести зависимость потенциалов взаимодействия от энергетического состояния атома (величины U в тексте).
Добавил температуро-зависимый потенциал. Получились очень интересные результаты - на простейших системах можно воспроизвести плавление, кристаллизацию, термическое расширение, образование аморфных фаз и т.д.
Подробнее тут.
Если вас интересует тема молекулярного моделирования, то две классические книжки--вот эти: Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications, Daan Frenkel и Computer Simulation of Liquids, Allen. Найти их труда не составит, возможно, даже на русском. Книжка Френкеля начинается с главы "Энтропия и температура", про термостаты там тоже есть отдельный раздел с подробным обсуждением.
В преамбуле описаны проблемы используемых термостатов.
Кстати, реализация термостата Нозе-Гувера на CUDA описана мною здесь.
Мне кажется, не все в вашем описании верно.
- Температура не определяется через МКТ. В статистической физике температура определяется так, как начинает рассказывать Френкель в разделе 2.1. Потом вводят микроканонический, канонический, макроканонический ансамбли, и т.д.
- Распределение Максвелла-Больцмана, действительно, справедливо в основном для идеальных газов, но
- распределение Больцмана справедливо для любых канонических ансамблей
- Для всех разумных систем (в каноническом ансамбле) температура все равно равна среднеквадратической скорости молекул: теорема о равнораспределении (если в Гамильтониане импульсы не участвуют в потенциальной энергии, что обычно не происходит)
- Если потенциальная энергия системы точно равна нулю (например, модель летающих твердых шариков--например, коллоидная суспензия), то распределение Больцмана точно переходит в распределение Максвелла-Больцмана. Хотя летающие шарики--это не идеальный газ (а могут моделировать и стекло, и твердое тело)
- Если потенциальная энергия системы почти постоянна (например, в жидкости или аморфном твердом теле, когда радиальная функция распределения постоянна), то распределение Больцмана тоже переходит в распределение Максвелла-Больцмана. Про радиальную функцию вот тут немного сразу есть: теорема о равнораспределении в неидеальном газе
- да, у твердого тела молекулы двигаются "так же быстро" (среднеквадратическая скорость та же), как у газа при той же температуре. Но они сидят в глубоких потенциальных ямах
- Оригинальная статья Андерсена говорит о том, что надо приводить частицы к распределению Больцмана, а не Максвелла-Больцмана, что справедливо для любых классических систем в каноническом ансамбле. Там во всех формулах присутствует потенциальная энергия взаимодействия. Вот: https://pdfs.semanticscholar.org/9b2c/7cfba54c9dc301e51d950ebe7b517b53a5a0.pdf
- Френкель в разделе 6.1 (термостат Андерсена) явно использует распределение Максвелла-Больцмана, что, судя по всему, не совсем правильно, надо использовать распределение Больцмана. Но для его примера (жидкость) это подходит (см. выше про радиальную функцию распределения).
- В разделе 6.1.2 у Френкеля (термостат Нозе-Гувера) формулы выглядят так, что должны быть справедливы для любых классических систем (там везде есть энергия потенциального взаимодействия в Гамильтониане и не используется распределение Максвелла-Больцмана)
- Термостат Андерсена не детерминирован, скорости случайных частиц меняются случайно, и по направлению в том числе (это насчет того, что "Масштабирование скоростей изменяет их модуль, но не направление"). Правда, SklogWiki пишет что его все равно нельзя использовать для моделирования диффузии. Но почему и что нужно взамен--за пределами моих знаний :-) (вот Френкель меряет для него диффузию вроде. может, в SklogWiki ошибка и это справедливо для термостата Нозе-Гувера)
- В термостате Нозе-Гувера вроде как нет случайности, но он выводится так, что все наблюдаемые величины должны совпадать с NVT ансамблем. Поэтому аргументы насчет того, что в нем нет случайности, не имеют значения
- все это не отменяет того, что ваш термостат может тоже быть отличным термостатом :-)
- но если вы демонстрируете новый термостат, то хорошо бы сравнить результаты со старыми термостатами. И еще в идеале--с аналитическими решениями. Френкель сравнивает термостаты с аналитическими решениями (картинка 6.2). Конечно, ваш новый термостат должен давать такие же результаты, как аналитические решения и старые термостаты.
Спасибо за внимание. Надеюсь, эта информация может быть полезной.
P.S. в тексте есть пара неточностей, кое-где надо добавить "в классической системе в каноническом ансамбле", но это оставлено для читателя :-)
Температура не определяется через МКТ. В статистической физике температура определяется так, как начинает рассказывать Френкель в разделе 2.1.
В статистической физике температура, действительно, определяется через производную энергии по энтропии, но в реализации метода молекулярной динамики температуру определяют через среднекинетическую энергию. Например, алгоритм 15 в книге Френкеля. Я так думаю, что реализовать в численном методе формулу 2.1.7 из Френкеля имея на руках координаты атомов, скорости и потенциалы взаимодействия не такая уж тривиальная задача. Я вот даже не представляю, как к такой задаче подступиться.
да, у твердого тела молекулы двигаются «так же быстро» (среднеквадратическая скорость та же), как у газа при той же температуре. Но они сидят в глубоких потенциальных ямах
Это можно было бы представить следующим образом, в твердом теле атом быстро долетает до оболочки другого атома (стенке потенциальной ямы), разворачивается и летит обратно, т.е. как бы мечется в одном месте с очень большой скоростью. Но тогда атомы поверхности неизменно должны улетать, поскольку стенка потенциальной ямы есть только с одной стороны.
Термостат Андерсена не детерминирован, скорости случайных частиц меняются случайно, и по направлению в том числе
Посмотрел, да вы, правы, в том же Алгоритме 15 используется рандомизация. Видимо, я что-то спутал с реализацией в коде DL_POLY. За ссылку на оригинальную работу Андерсена спасибо, обязательно прочитаю.
но если вы демонстрируете новый термостат, то хорошо бы сравнить результаты со старыми термостатами. И еще в идеале--с аналитическими решениями.
Справедливое замечание
Спасибо за внимание. Надеюсь, эта информация может быть полезной.
Да, очень. Вам спасибо.
Извините, вот, вспомнил, что хотел ответить через полгода :-)
Это можно было бы представить следующим образом, в твердом теле атом быстро долетает до оболочки другого атома (стенке потенциальной ямы), разворачивается и летит обратно, т.е. как бы мечется в одном месте с очень большой скоростью. Но тогда атомы поверхности неизменно должны улетать, поскольку стенка потенциальной ямы есть только с одной стороны.
В общем, все так и есть. Атомы на поверхности удерживаются потенциальной энергией связи с другими атомами твердого тела или жидкости (см. потенциал Леннарда-Джонса--он и отталкивает вблизи, и притягивает вдали), но те атомы, которых толкнули очень быстро, улетают. Интенсивность улетания можно посчитать, взяв интеграл от распределения нормального компонента скорости (в жидкости--Максвелла-Больцмана), начиная от критического значения (которое определяется притягиванием), до бесконечности. Что для жидкости приведет к закону Аррениуса, интенсивность улетания ~ exp(-A / kT). И из этого же и наивной молекулярно-кинетической теории можно посчитать плотность насыщенного пара (сколько молекул улетает по закону Аррениуса = столько прилетает из пара в единицу времени; можно принять, что все молекулы, что попадают на поверхность из пара, втягиваются в жидкость). Просто у твердых тел будет очень большая энергия активации А.
Испарением с поверхности твердых тел непосредственно пользуются в промышленности, в сублимационной сушке
Что такое температура и как её учитывать в молекулярном моделировании? Реализация на CUDA