Comments 23
Вроде бы, наиболее интересная часть — это про то, что нельзя сдвинуть менее чем на планковскую длину ))
Предположим, что все dX = 1/3 длины кирпича.
тогда самый верхний кирпич лежит в равновесии сам. под ним еще один кирпич, и эта пара сохраняет равновесие. под ними- еще четыре кирпича, и они уравновешивают то, что сверху.
под них кладем стопку в 9 кирпичей. и снова все уравновешено. При этом верх уже сдвинут на 1,33 кирпича. под них- 32.- верх сдвинут на 1,67. Как я понимаю, эту стопку можно продолжать до бесконечности. только растет в высоту она очень быстро.
P.S. до меня дошло. Если бы я рассматривал сдвиг каждого отдельного кирпича (а он в среднем! убывает по мере роста башни)- то я бы рано или поздно уперся в планковскую длину, но так как вместо уменьшения сдвига нижележашего кирпича на малую величину я использую константный сдвиг растущей пачки кирпичей- то я в Планка не упираюсь и могу растить свою башню до самого края Вселенной.
Длина кирпичика минус планковская длина?
Ну надо просто хвостик навеса, оставшийся на опоре, придавить пачкой сверху
Ну, и ессно нужен хороший фундамент.
Так что пятничная задачка имеет ряд неявных допущений.
Лучше представьте себе, какой будет импульс кирпича, когда его координата будет определена с такой точностью!
Если нет ограничения на планковскую длину, то сдвиг можно сделать сколь угодно большим. Это известная задача.
Мешает ли нам планковская длина сделать свес сколь угодно большим? Нет. Ведь мы всегда можем во всей башне заменить каждый 1 кирпич на 2 кирпича, стоящий ровно один над другим. И если мы теперь в такой паре кирпичей сдвинем верхний над нижним на планковскую длину, тем самым, если рассматривать эту пару кирпичей суммарно, то мы сдвинули ее центр масс на пол планковской длины.
Очевидно, что увеличивая количество кирпичей в таком единичном блоке мы можем уменьшить планковскую длину в сколько угодно раз.
Бесконечно малые это не совсем корректный сленг, который просто исторически прижился. Если решать формально, то для любой длины свеса L существует такая d, что сдвиг между самым нижним кирпичном, и тем который над ним равен этой d. Если d больше планковской длины, то нет проблем в построении. Если d меньше планковской длины в n раз, то надо увеличить количество кирпичей тоже в n раз. И сдвинуть только один из n кирпичей. Тогда сдвиг центра масс блока из n кирпичей как раз будет равен требуемому d.
Так как это возможно сделать для любой L, следовательно размер свеса ничем не ограничен.
Про планковские кирпичики