petuhoff Dec 7 2021 at 00:10

Моделирования электроприводов, основы (для детей от 7-ми лет)

7 min

11K

Mathematics*Matlab*RoboticsElectronics for beginners

Tutorial

Юноша бледный со взором горящим,

Ныне даю я тебе три завета:

Первый прими: не живи настоящим,

Только грядущее - область поэта.

В.Я Брюсов

Современный студент не имеет понятия, что такое циркуль и кульман, однако прекрасно понимает, что такое «сервер», «апгрейд» и «хард». Да и о компьютерном моделировании и «цифровых двойниках» ну кто сейчас не слышал?

В электроприводе компьютерное моделирование - это, прежде всего, инструмент, позволяющий инженеру-разработчику оптимально реализовать свой потенциал, уменьшить время разработки и повысить её качество. А для «юноши бледного со взором горящим» – это уникальная возможность достаточно глубоко изучить предмет без контакта с реальным оборудованием и повысить свою ценность, как специалиста.

Под термином математическая модель понимается записанная в форме математических соотношений совокупность знаний, представлений и гипотез об объекте моделирования.

Современные среды компьютерного моделирования позволяют создать цифровую модель проектируемого устройства и в цифровом пространстве посмотреть, как оно себя поведет. Далее по результатам этих виртуальных испытаний можно исследовать различные режимы работы элементов системы, искать ошибки в предполагаемой к реализации структуре, оптимизировать алгоритмы управления и даже автоматически создавать из этих алгоритмов программы управления.

Сами среды моделирования представляют собой сложные компьютерные программы с интуитивно понятным обычному человеку интерфейсом. Они состоят из ядра, осуществляющего вычисления, и библиотек, позволяющих пользователю на их основе создавать структуры различных моделей.

Среди существующих сред моделирования можно назвать Simulink, Dynamic simulation, LabVIEW, Modelica и др. … Принципы построения всех сред примерно одинаковы.

Основой цифрового моделирования объекта является его математическое описание, которое в общем случае представляет из себя систему дифференциальных и алгебраических уравнений. Эти уравнения могут быть определены аналитически на основе законов физики или получены экспериментально.

Рассмотрим математическое описание простейшей электрической цепи, изображенной на Рис. 1.

Если подать на вход такой цепочки напряжение, при постоянной ЭДС (E), то в ней возникнет процесс, описываемый уравнением:

$U = L\frac{di}{dt}+R \cdot i+E$

Решим это дифференциальное уравнение относительно производной тока и преобразуем в разностное:

$\frac{\Delta i}{\Delta t}=\frac{1}{L}(U-E-R\cdot i)$

Такое преобразование корректно, если величина приращения времени (∆t) существенно меньше времени переходного процесса в данной цепи.

Математическая структура, соответствующая данному разностному уравнению, изображена на Рис. 2.

Это и есть цифровая модель R-L-E цепочки. Входной величиной для схемы является напряжение, а выходной – ток.

Решение вышеприведенного разностного уравнения (ток) находится с помощью численного интегрирования. При этом непрерывный во времени моделируемый процесс компьютер заменяет на прерывистый с шагом ∆t. На каждом шаге в соответствии со схемой на Рис.2 производятся арифметические действия и вычисляется интеграл.

Геометрическим представлением интеграла некоторой функции времени является площадь под графиком этой функции (см. Рис. 3). А смыслом численного интегрирования является оценка этой площади по дискретным отсчётам функции. Время между отсчётами Время между отсчётами называется шагом интегрирования.

Рис.3 иллюстрирует нахождение интеграла функции f(t) методом прямоугольников с недостатком. Этот метод оценивает интеграл по сумме площадей прямоугольников, строящихся под кривой функции на каждом шаге расчёта. Методов численного интегрирования достаточно много, и они характеризуются различной точностью.

Кроме методов с постоянным шагом интегрирования (Рис. 3 а), существуют и методы с переменным шагом (Рис. 3 б). Их суть - в уменьшении количества шагов при сохранении точности вычисления интеграла. Они автоматически начинают дробить шаг, если оцененная специальными математическими методами погрешность интегрирования увеличивается.

Выбор метода численного интегрирования является важным фактором, влияющим на точность и устойчивость работы модели. Для каждого физического процесса существуют рекомендованные методы интегрирования и значения шагов.

При моделировании электроприводов для начала можно рекомендовать, например, метод Эйлера (с постоянным шагом).

Шаг интегрирования является одновременно и шагом расчёта всей модели. Очевидно, что его уменьшение повышает точность интегрирования. Однако выбор его величины определяется не только этой требуемой точностью, но и требованием адекватного моделирования самых быстрых сигналов или процессов модели, которые в интегрировании не участвуют. При моделировании электроприводов это последнее требование часто ограничивает применение методов интегрирования с переменным шагом.

Также следует понимать, что шаг расчёта не следует неосмысленно уменьшать, так как это приведёт к увеличению времени счёта модели.

Но пойдём дальше и предположим, что нам нужно смоделировать некое электромеханическое устройство, осуществляющее преобразование электрической энергии в механическую.

Пусть:

электрическая часть устройства представляет собой уже рассмотренную в данном разделе R-L-E цепь;
устройство осуществляет преобразование тока в крутящий момент рабочего органа (вала), и этот момент $(M =k_m\cdot i)$ пропорционален силе тока в R-L-E цепи.

Математическое описание такого устройства будет представлять собой уже систему уравнений:

$\left \{ \begin{eqnarray} \frac{di}{dt} & =&\frac{1}{L} (U-E-R\cdot i)\\M &=& k_m \cdot i \end{eqnarray} \right.$

Структурная схема модели, соответствующая этой системе, представлена на рис.4.

Рис. 4. Расчетная схема модели преобразователя

Усложним устройство: подключим к его валу механическую нагрузку в виде момента инерции (J) и момента трения, пропорционального угловой скорости вала $(M_{тр} = k_{тр}\cdot \omega)$ , а также поставим ЭДС цепи в зависимость от скорости $(E = k_E \cdot \omega)$ . Тогда описание объекта будет выглядеть так:

$\left \{ \begin{eqnarray} \frac{di}{dt} &=&\frac{1}{L}(U - k_e\cdot \omega-R \cdot i) \\ M &=& k_m\cdot i\\ \epsilon &=& \frac{M-k_{тр}\cdot \omega}{J}\\ \omega &=&\int_{t}^{0} \epsilon\cdot dt \\ \end{eqnarray} \right.$

где $\epsilon$ - угловое ускорение вала

Структурная схема соответствующей модели изображена на Рис. 5.

Рис. 5 Расчетная схема преобразователя элетроэнергии в механическую

Таким образом, если задать L, R, k_М, J, k_E и k_ТР, то с помощью арифметических действий и численного интегрирования компьютер сможет вычислять угловую скорость на выходе системы в зависимости от входного сигнала напряжения.

Рассмотренная структурная схема нарисована с помощью графических символов. В библиотеках среды моделирования уже существуют элементы, соответствующие этим символам. В среде SimInTech данная схема будет выглядеть так, как показано на Рис. 6.

Рис.6 Модель в среде структурного моделирования

Удивительно, но эта структура представляет собой простейшую модель двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов. Физику работы двигателя здесь рассматривать не будем. На Рис.6. Модель нарисована в символах трёх следующих библиотек среды SimInTech:

библиотека «Источники» - источник входного напряжения
библиотека «Операторы» - блоки всех арифметических операций библиотека
«Динамические звенья» - интеграторы.

Но удобнее для пользователя создать данную модель с помощью других специализированных библиотек, в которых уже есть модели узлов схемы. Это библиотеки «Электрические цепи динамика» и «Механика». Например, в библиотеке «Электрические цепи, динамика» уже существует модель источника напряжения и двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, а в библиотеке «Механика» существуют блоки, позволяющие моделировать механические нагрузки. Образы этих элементов надо только достать из библиотек, разместить на экране компьютера и соединить между собой. При этом модель примет вид, показанный на Рис.7.

Все коэффициенты, используемые в уравнениях модели, задаются через настроечные параметры соответствующих элементов.

Теперь добавим в модель устройство управления с полупроводниковым преобразователем и заменим модель источника напряжения моделью аккумуляторной батареи.

Модель полупроводникового преобразователя с устройством управления будет выглядеть так, как показано на Рис. 8.

Устройство управления изменяет среднее напряжение на выходе полупроводникового преобразователя, управляя транзисторным ключом VT1. Для этого оно преобразует сигнал задания напряжения в широтно-модулированный сигнал.

Принцип преобразования иллюстрирует график на Рис.9. Сигнал включения транзистора, получаемый сравнением (компарированием) сигнала задания напряжения (Uз) с сигналом опорного треугольника, формируется внутри каждого периода опоры. Длительность импульса, отпирающего транзистор, тем больше, чем больше величина сигнала задания.

Активно–индуктивная цепочка, входящая в состав модели двигателя, является фильтром тока, и если её постоянная времени существенно больше периода опорного сигнала, то ток двигателя будет пропорционален среднему на периоде опорного треугольника напряжению, а следовательно и сигналу задания Uз.

Добавив вышеописанные узлы к ранее рассмотренным, получим модель, представленную на Рис. 9.

Мы смоделировали систему, позволяющую с помощью сигнала задания управлять движением инерционного объекта.

В данном случае модель была построена с целью изучения самого процесса её построения, но в реальности цель моделирования должна быть чётко определена. В зависимости от этой цели один и тот же объект может моделироваться по-разному.

Любая модель – это лишь приближение к реальности и предполагает определённые допущения. Например, если мы хотим на основе рассмотренной модели исследовать параметры движения объекта с целью выбора нужного двигателя, то транзистор VT1 можно (и даже рекомендуется) моделировать в виде безинерционного ключа.

А если цель моделирования - исследование переходных режимов включения-выключения транзистора, то транзистор должен моделироваться как полупроводниковое устройство с довольно обширным набором параметров, определяющих его динамику. Но при этом следует помнить, что время переходного процесса в транзисторе достаточно мало. Например, у полевых транзисторов оно имеет порядок наносекунд, и это приведёт к неминуемому уменьшению шага расчёта модели. При этом сам процесс переключения транзистора мы увидим в деталях, но счёт модели всей системы резко замедлится, и посмотреть, как движется инерционный объект, будет проблематично.

Выводы:

Модель надо строить максимально просто, не учитывая факторы, которыми для решения данной задачи можно пренебречь.
Задачи с существенно разными временными характеристиками при моделировании смешивать не надо.

Поздравим друг друга – выше мы синтезировали упрощённую модель тягового электропривода детской машинки. Но «ура!» по этому поводу кричать пока не станем – то ли ещё можно насинтезировать!

В общем - Циркуль, Кульман … - до свидания …,

а Рабиновича – попрошу остаться …

Ю.Н. Калачев

Tags:

Hubs:

If this publication inspired you and you want to support the author, do not hesitate to click on the button