Цифровая Вселенная / Habr

Представляю вторую часть статьи, цель которой приблизиться к созданию оригинальной цифровой модели Вселенной. Причем речь идет не столько о создании общей модели, что представляет собой, на мой взгляд,слишком глобальную задачу, сколько о дискретном моделировании конкретных физических сущностей, таких как электрон и протон.

С первой частью статьи можно ознакомиться здесь, нумерация формул сквозная.

Напомню, что в результате предположения о существовании масштаба энергии ранее были получены числовые значения квантов основных физических величин, значения глобальных характеристик Вселенной и выражение для постоянной тонкой структуры.

$E_0 \approx 1.4\cdot 10^{-51}J \qquad m_0 \approx 1.6 \cdot 10^{-68} kg$ $r_0 \approx 1.2\cdot 10^{-95}m \qquad t_0 \approx 4.0 \cdot 10^{-104} s$ $N_m \approx 1.16\cdot 10^{121} \qquad N_q \approx 1.0 \cdot 10^{62}$ $\alpha = 2\pi \cdot \frac{N_m}{N_q^2}$

Часть 2. Фундаментальные физические "постоянные"

Как указывалось ранее, фиксация значений фундаментальных масштабов и выбор величин:

$E=E_0\cdot N_m\qquad M=m_0\cdot N_m\qquad R=r_0\cdot N_m\qquad T=t_0\cdot N_m$

в качестве глобальных параметров Вселенной приводят к определенным трудностям.
Очевидно, возраст Вселенной понятие не статическое. Кроме того, Вселенная нестационарна, астрономы доказали, что она расширяется и это расширение описывается законом Хаббла –Леметра.

Только энергия-масса Вселенной претендует на роль некоей константы, которая
обосновывается фиксированной энергией Большого взрыва и незыблемостью Закона
сохранения энергии.

На первый взгляд мы пришли к неразрешимому парадоксу - глобальный параметр N_m должен определяться и как постоянный и как переменный.

Однако Большой взрыв – всего лишь общепринятая космологическая модель, а
расширение ��селенной не запрещает существование подпитывающего «источника»
энергии. Несмотря на фантастичность такого предположения, отметим, что идея
Большого взрыва еще 100 лет назад была не более естественна.

Среди оригинальных идей, которые лежат в основе моделей, описывающих Вселенную,
выделим гипотезу, которую выдвинул Поль Дирак на основании исследования «больших
чисел». Это гипотеза о непрерывном рождении вещества [11] .

Об этом явлении он высказывался следующим образом: «Непрерывное рождение
вещества следует рассматривать как некий процесс, совершенно независящий от всех известных физических процессов. В обычных физических процессах, которые изучают в лаборатории, вещество сохраняется, а в данном случае мы имеем дело с очевидным несохранением вещества, или, если угодно, с каким-то новым типом радиоактивного процесса, в котором вещество не сохраняется и частицы рождаются там, где их раньше не было. Этот эффект очень мал, потому что заметное число частиц возникает лишь за очень большой промежуток времени, сравнимый с возрастом Вселенной.

Если новое вещество рождается непрерывно, то встает вопрос: «Где оно рождается?» Можно сделать два разумных предположения. Одно из них заключается в том, что новое вещество непрерывно рождается во всем пространстве, т.е. в основном в межгалактическом пространстве. Назовем это предположением об аддитивном рождении. Можно предположить также, что новое вещество рождается рядом с уже существующим веществом. По строению атомов образовавшееся вещество не отличается от уже существующего вещества. Подобная картина обозначала бы, что все атомы просто размножаются. Назовем это предположением о мультипликативном рождении. Итак, существует два возможных способа рождения нового вещества. Какой из них предпочесть, я не знаю. Нужно проанализировать обе возможности и посмотреть, что из них вытекает.»

Интересно отметить в комментарии к этому тексту, что из формул (18) _{см. первую часть} и оценки значений глобальных количественных параметров и фундаментальных масштабов следует, например, что масса Вселенной ежесекундно увеличивается на 10³⁵kg.

Согласно гипотезе Дирака также существует зависимость некоторых физических
фундаментальных постоянных от времени. И в таком случае смысл термина таких
«постоянных» — в том, что в каждый данный момент времени во всех точках Вселенной
их величина одинакова.

Из того же блока формул (18) можно получить выражения для фундаментальных постоянных через масштабы длины, времени, массы и глобальные количественные параметры:

$c = \frac{r_0}{t_0}\qquad \qquad \qquad h=\frac{m_0\cdot r_0^2}{t_0}\cdot N_m\qquad(22)$ $G = \frac{r_0^3}{m_0\cdot t_0^2} \qquad \qquad \qquad 4\pi \epsilon_0 = \frac{e^2\cdot t_0^2}{m_0\cdot r_0^3}\cdot \frac{N_q^2}{N_m^2}$

Важно отметить следующее:

1) Значение фундаментальных констант c, G являются отношением фундаментальных масштабов;

2) Значение константы h пропорционально глобальной характеристике N_m ;

3) Значение константы ϵ₀ пропорционально квадрату отношения глобальных характеристик N_q и N_m ;

Таким образом, если принять статус фундаментальных масштабов как основных, а
фундаментальных констант как производных от них, на базе системы единиц (c, h, e, ...) с недостающим элементом, получаем новую систему единиц с размерностями основных
физических величин на основе независимых масштабов ( m₀, r₀, t₀, e ) и глобальных
количественных характеристик N_m и N_q .

Как известно, в 2019 году, в соответствии с решением XXVI Генеральной конференцией
по мерам и весам, вступили в силу изменения определений основных единиц Международной системы единиц (СИ), состоящие в том, что основные единицы стали
определяться через фиксированные значения фундаментальных физических постоянных c, h, e, k .

Постоянная Больцмана k в этой работе не затрагивается, хотя очевидно, что она может
войти в систему единиц фундаментальных масштабов в виде масштаба температуры :

$\tau_0 = \frac {E_0}{k}$

Из (22) следует, что при неизменности констант c , G существует зависимость постоянной Планка h от переменного параметра N_m , причем справедливо :

$h = N_m \cdot h_0 \qquad , \qquad h_0=\frac{m_0 \cdot r_0^2}{t_0} \approx 5.7 \cdot 10^{-155}$

Это очень значимая проблема для этой работы. Ведь постоянная Планка h - основная константа квантовой теории, она проявляется во всей физике. А ее кратность масштабу h₀ вообще должна лишить ее уникальности.

Поэтому для вышесказанных утверждений должны быть очень веские аргументы. Очевидно, главным из них может быть экспериментальное подтверждение факта изменения h .

Оценим предполагаемое изменение h количественно:

За промежуток времени dT = T₂ - T₁ изменение dh = h₂ - h₁ составит :

$dh = h_0\cdot \frac{dT}{t_0} = \frac{m_0r_0^2}{t_0^2}\cdot dT = m_0c^2dT$

До фиксации в 2018 году значение h обновлялось в CODATA раз в четыре года,
поэтому выбираем dT = 1.26 * 10⁸ s . Тогда :

$dh\approx 1.6\cdot10^{-68}\cdot (3\cdot 10^8)^2 \cdot 1,26\cdot 10^8\approx 1.8\cdot 10^{-43},$

а значит, значение h за четыре года должно измениться (увеличиться) в девятом знаке после запятой.

По данным CODATA за последние годы значение постоянной Планка принималось следущим :

2010 6,626 069 57(29) * 10^-34

2014 6,626 070 040(81) * 10^-34

2018 6,626 070 15 * 10^-34 (зафиксировано)

Отметим, что нужная для проверки точность достигнута не была. Однако постоянная Планка связана точным выражением с некоторыми другими фундаментальными величинами , точность которых теперь превышает необходимую:

$h = \frac{\alpha^2\cdot m_e\cdot c^2}{2R_c}\qquad (23)$

Значения CODATA 2018 :

c = 299 792 458 m/s (exact) ? = 7.297 352 5693(11) * 10^-3

m_e = 9.109 383 7015(28) * 10^-31kg R_c = 3.289 841 960 2508(64) * 10¹⁵ s

Подставляя значения в формулу, получаем: h = 6.626 070 1499 * 10^-34 Js

Как было показано выше фундаментальная постоянная c является отношением
фундаментальных масштабов и не зависит от параметра N_m . Очевидно самая большая точность из оставшихся величин у постоянной Ридберга. По данным CODATA ее значение, несмотря на десятки лет декларируемую высокую точность, достаточно заметно «скакнуло» в связи с проблемой, озвученной как «Proton radius puzzle»:

2010 R = 10 973 731.568 539(55) m^-1

2014 R = 10 973 731.568 508(65) m^-1

2018 R = 10 973 731.568 160(21) m^-1

Очевидно, этот скачок был в «нужном» направлении, так как уменьшение R_c= R * c ведет к увеличению h .

Из формулы (23 также следует, что фактическое подтверждение увеличения массы электрона m_e , также может стать доказательством гипотезы об изменении h . По данным CODATA:

2010 m_e = 9,109 382 91(40) * 10^-31 kg

2014 m_e = 9,109 383 56(40) * 10^-31 kg

2018 m_e = 9,109 383 7015(28) * 10^-31 kg

Справедливо отметить, что при правильном градиенте изменений точность значения m_e
до 2018 г. была относительно невысокой, а в 2018 г. стала выше, благодаря в том числе
фиксации значения h как абсолютного.

Очевидно, выводы об изменении постоянной Планка ставят замечательные результаты этой работы под огромный знак вопроса. А учитывая современное положение дел в квантовой метрологии, можно только обратить внимание на информацию о проблемах со значением постоянной Ридберга, что косвенно может доказывать изменение h .

В 2022 году появятся свежие данные CODATA, которые возможно вынужденно затронут значения постоянной Планка либо постоянной Ридберга либо массы электрона, что станет сигналом о необходимости пересмотра ведущей концепции.

Важно отметить, что гипотеза о квантовании физических величин, оспаривая «постоянство» постоянной Планка , все равно оставляет ей особенный статус.

На помощь в этом приходит оставленный без внимания масштаб X (7), (11)_{см. первую часть}
пропорциональный квадрату масштаба длины:

$X = N_m\cdot N_q\cdot r_0^2=N_q\cdot(R\cdot r_0)=N_q\cdot S_0$

S₀ будем называть площадью плоской струны, из-за огромного значения отношения
величин R и r₀ .

Количество таких струн совпадает с количеством элементарных зарядов в Q = N_q .
Отсюда следует предположение, что каждому элементарному заряду можно привести в соответствие струну R * r₀ . Тогда X - общая площадь струн заряда.

Для фундаментальной площади S = R * R , представляющей собой глобальный параметр Вселенной, можно записать:

$S = N_m\cdot R\cdot r_0 =N_m\cdot S_0$

и отметить, что каждой элементарной массе m₀ также соответствует струна R * r₀ .

Таким образом, каждый элементарный заряд и массу можно связать с плоской струной. И тогда постоянная Планка h , именуемая также как квант действия, представляет собой действие одной такой струны.

Ассоциация со струнами интересна также в другом ракурсе. Например, известно, что скорость распространения поперечных волн на струне u зависит только от силы натяжения струны F и её погонной плотности ρ . Тогда, для "струны массы" :

$u = \sqrt{\frac{F}{\rho}} \qquad \rho = \frac{m}{R}=\frac{m}{N_m\cdot r_0}$

и в частном случае при выполнении

$N_m\cdot F = F_{Planck}= \frac{c^4}{G}$

будет верно : u = c = const .

И еще пара моментов :

1) Уменьшение частоты колебания при удлинении струны (расширение Вселенной)
можно ассоциировать с явлением известным как красное смещение;

2) На струне могут образовываться стоячие волны. И условием их образования
является то, что на длине струны должно укладываться целое число полуволн. С учетом того, что для элементарных частиц волновой характеристикой является комптоновская длина волны, получаем, что , например, для электрона условие выполняется :

$\lambda_c = \frac{h}{m_e c} , \qquad R = n\cdot \frac{\lambda_c}{2} \qquad=> \qquad n = 2\cdot \frac{m_e}{m_0}$

Поскольку эта часть посвящена фундаментальным постоянным, обратим внимание еще на одну очень интересную константу - постоянную Хаббла - коэффициент, входящий в закон Хаббла, который связывает расстояние до внегалактического объекта (галактики, квазара) со скоростью его удаления.

Как отмечалось выше, система естественных единиц ( c,h,e, ...), построенная на базе
фундаментальных констант не является полной. Количество постоянных в этой
системе недостаточно для эталонирования всех физических величин. Чтобы сформировать ее окончательно должна быть открыта и /(или, если она уже открыта) приобрести фундаментальный статус еще одна размерная постоянная, не являющаяся комбинацией постоянных

В первой части мы производили оценку параметра N_m , отталкиваясь от
значения критической плотности Вселенной. Формула (20) связывает безразмерный
параметр N_m с постоянной Хаббла H₀ .

Выражения для фундаментальных масштабов и глобальные характеристики Вселенной можно переписать, используя постоянную Хаббла:

$N_m = \frac{c^5}{H_0^2Gh}\qquad(24)$ $E_0 = H_0\cdot h \qquad \qquad E = \frac{c^5}{H_0G}$ $t_0 = H_0\cdot \frac{Gh}{c^5}\qquad \qquad T = \frac{1}{H_0}$ $r_0 = H_0\cdot \frac{Gh}{c^4}\qquad \qquad R = \frac{c}{H_0}$ $m_0 = H_0\cdot \frac{h}{c^2} \qquad \qquad M = \frac{c^3}{H_0G}$ $e = \frac{Q}{N_q}\qquad \qquad Q = \frac{c^3}{H_0}\cdot \sqrt{\frac{4\pi \epsilon_0}{G}}$

Таким образом, можно предположить, что система единиц (c, h, e, ... ) «закрывается»
постоянной Хаббла H₀ .

Однако, исходя из системы фундаментальных масштабов ( m₀, r₀, t₀, e ), значение
постоянной Хаббла , так же как и постоянной Планка h пропорционально параметру N_m :

$h = \frac{m_0\cdot r_0^2}{t_0}\cdot N_m \qquad \qquad H_0 = \frac{1}{N_m\cdot t_0}$

А вот их произведение E₀ = H₀ * h уже от N_m не зависит.

Учитывая, что гравитационная постоянная G является «чистым» отношением
фундаментальных масштабов, можно недоукомплектованную систему единиц
( c, h, e, ... ) трансформировать в полноценную систему из истинных фундаментальных
констант ( c, G, E₀, e ). Все остальные величины могут быть выражены из этих фундаментальных постоянных, например :

$4\pi \epsilon_0 = \frac{e^2c^4}{GE_0^2}\cdot \frac{N_q^2}{N_m^2}$

В следующей части статьи рассмотрим, как, благодаря использованию квантового представления основных физических величин, в современных моделях упрощаются выражения, а фундаментальные физические законы приобретают вид алгебраических структур.