Comments 7
Мегасложные решения приводятся, прочитать не осилил).
Давайте в декартовых координатах 2пи х 2пи (угол часовой, угол минутной) отметим допустимые положения стрелок. Это 12 линий с пологим наклоном. Если мы меняем стрелки, отображаем эти линии через биссектрису. Получаем 12 почти вертикальных линий. Итого 144 пересечения, но "12часов" задваивается, исключаем. Решение: 12*12-1=143
Декартовы коодинаты и комплексная экспонента не нужны.
Есть такая штука - сравнения по модулю. К ним применимы многие алгебраические преобразования, привычные нам со школы. Отсюда вытекает возможность пропустить все эти экспоненты и сразу записать: 12ht=ht (mod 360). Это для одинакового положения стрелок. Перенося получаем: 11ht=0 (mod 360). Или 11ht=360*k (mod 360). Откуда ht=k*360/11, или примерно каждые 32 градуса, или каждые пять минут с секундами.
Аналогично отвечаем и на все остальные вопросы.
Смутное чувство что это все справедливо для равномерного движения стрелок.
Вот только в реальности это не так. А сильно зависит от конструкции конкретных часов.
Точно, для дискретно двигающихся секундной-минутной стрелки было бы интересно увидеть обобщение :)
Лёгкий способ решать задачи о стрелках часов