Математическая продлёнка. Из чего сделаны Пифагоровы штаны

[DirectoriX]

Начнём с того, что достроим прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c (он показан персиковым цветом) до равнобедренного. После чего проведём две вспомогательные линии. Одну, продолжающую гипотенузу зелёного треугольника, а другую — перпендикулярную гипотенузе персикового

… и получим необходимость отдельного доказательства для частного случая когда a = b. Гипотенузы персикового и зелёного треугольников получаются перпендикулярны, а вспомогательные линии — параллельны, так что никакой убывающей геометрической прогрессии не выходит.

[samsergey]

Это верно! Доказательство изящным не назовёшь.

[fquantum]

Был у нас на матфаке профессор, у которого доказательства всех теорем сводились к одному слову: "очевидно!"

[Didimus]

Доказательство теоремы Ферма оставим читателю в качестве очевидного домашнего упражнения (с)

[Tyusha]

В разных изощрëнных доказательствах теоремы Пифагора на основе других продвинутых инструментов математики надо быть осторожным, т.к. они могут сами где-то глубоко под капотом опираться на теорему Пифагора неочевидным образом.

Например основное тригонометрические тождество sin^2 + cos^2 = 1 это и есть теорема Пифагора. А это тождество используется при выводе большинства тригонометрических формул, и я не уверена, что доказательства теоремы Пифагора с использованием тригонометрических формул "стерильны" в этом смысле. Возможно это так, но призываю тут быть внимательными и аккуратными.

[samsergey]

Вы совершенно правы. Именно это соображение и привело к мнению о невозможности число тригонометрических доказательства теоремы Пифагора. В работах Зимбы и Луизиа, несложных, но серьёзных, этот вопрос рассмотрен очень аккуратно.

[Refridgerator]

А доказательство равенства через разложение в степенной ряд будет считаться за доказательство теоремы Пифагора или нет?

[samsergey]

Мне самому очень нравится этот подход. В том простом аналитическом доказательстве, что я привёл, из пропорций сторон в подобных треугольников следует, что , . Эта система уже позволяет получить решение в виде формальных рядов, а дальше, действительно, несложно получить "тригонометрическую единицу".