Comments 45
4, 13 ;)
Вы бы что ли как-то обосновали, раз уж ответ пишете? Почему, например, не 5 и 12?
у меня к сожалению тег фонт не работает так что не могу воспользоваться таки вот трюком насчет спойлера как это сделали ниже, я решения не приводил намеренно, поскольку это самое интересное, в задаче, а если бы я написал это в превом же посте, то ушел бы в минус за пол часа, там внизу часть рассуждений написали, но несколько не полно
>>у меня к сожалению тег фонт не работает так что не могу воспользоваться таки вот трюком
теперь работает.
А оно точно решение есть и оно единственное? Мне ясно пока только одно, раз Али не знал решения в п.1. значит его число не является произведением простых чисел (например 77=11*7 и только) и само тоже не является простым. Раз Вали «знал», что Али не сможет назвать числа, значит его сумма может быть составлена только из не-простых чисел. Но вот если взять 17 — то, оно может быть суммой 14+3 или 13+4 или 2+15 или… Поэтому как Вали смог «знать» на 2 шаге — несяно совершенно…
теперь работает.
А оно точно решение есть и оно единственное? Мне ясно пока только одно, раз Али не знал решения в п.1. значит его число не является произведением простых чисел (например 77=11*7 и только) и само тоже не является простым. Раз Вали «знал», что Али не сможет назвать числа, значит его сумма может быть составлена только из не-простых чисел. Но вот если взять 17 — то, оно может быть суммой 14+3 или 13+4 или 2+15 или… Поэтому как Вали смог «знать» на 2 шаге — несяно совершенно…
Спасибо! ;)
решение есть ниже, но как-то запутанно и с большим количеством ошибок, не в логике, а в цифрах, (сначала 4 и 13, потом 42 вместо 52 ) попробую привести подробные рассуждения:
У нас условно есть две стороны (мудрецы, каждому из которых известно хотя бы одно число, и мы которым ничего не известно, поскольку числа предлагается узнать нам, нам нужно найти такой ответ который бы был единственным)
Дальше у нас есть высказывания мудрецов, пронумеруем ;)
1. — Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
2. — Я это знал, — подал голос Вали.
3. — Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
4. — Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
решение:
итак у нас есть несколько посылок
а) числа могут быть от 2 до 99,
б) число у вали не простое поскольку это произведение (единицу использовать нельзя)
Дальше у нас есть высказывание 1 из которого мы получаем еще одну посылку
в) это число не является произведением двух простых чисел
потом высказывание 2.
из него мы узнаем что
с) у Вали такое число которое нельзя получить суммируя простые числа (т.е из двух чисел в операции суммирования как минимум одно не простое)
д) а таких числе только два: 11 и 17
но какое из них?
Тут звучит высказвание Вали что он знает число!
отсюда мы узнаем что у него была вилка из двух вариантов (количество пар чисел в этих вариантах может быть и больше двух, но в одном из этих вариантов точно только одна пара чисел и этот вариант сработал)
таки образом вариант 11 отпадает поскольку ни одна пара чисел ну удовлетворяет условию однозначности принятия решения
(разберем на примере если это 2 и 9, то произведение даст 18, следовательно если у Вали это число то, возможные произведения это или 6 и3 или 9 и 2, оба варианта состоят из простого и не простого и он не смог бы с уверенностью сказать, что он знает правильные числа
если правильный ответ 17, то из всех вариантов получается только 13 и 4 получается у Вали — число 52 и вилка состояла из 13 и 4 и 26 и 2 иначе он не смог бы однозначно сказать что знает ответ. после того как услышал что у Али 11 или 17.
Ну и Али после того как Вали сказал что знает ответ, понял что у того 52 и следовательно из всех возможных пар слагаемых ему надо выбрать 13 и 4. А если бы Вали не знал ответа то и Али не мог бы определиться какую пару выбрать
В общем где-то так, надеюсь я смог выразить свои мысли достаточно понятно.
решение есть ниже, но как-то запутанно и с большим количеством ошибок, не в логике, а в цифрах, (сначала 4 и 13, потом 42 вместо 52 ) попробую привести подробные рассуждения:
У нас условно есть две стороны (мудрецы, каждому из которых известно хотя бы одно число, и мы которым ничего не известно, поскольку числа предлагается узнать нам, нам нужно найти такой ответ который бы был единственным)
Дальше у нас есть высказывания мудрецов, пронумеруем ;)
1. — Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.
2. — Я это знал, — подал голос Вали.
3. — Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.
4. — Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.
решение:
итак у нас есть несколько посылок
а) числа могут быть от 2 до 99,
б) число у вали не простое поскольку это произведение (единицу использовать нельзя)
Дальше у нас есть высказывание 1 из которого мы получаем еще одну посылку
в) это число не является произведением двух простых чисел
потом высказывание 2.
из него мы узнаем что
с) у Вали такое число которое нельзя получить суммируя простые числа (т.е из двух чисел в операции суммирования как минимум одно не простое)
д) а таких числе только два: 11 и 17
но какое из них?
Тут звучит высказвание Вали что он знает число!
отсюда мы узнаем что у него была вилка из двух вариантов (количество пар чисел в этих вариантах может быть и больше двух, но в одном из этих вариантов точно только одна пара чисел и этот вариант сработал)
таки образом вариант 11 отпадает поскольку ни одна пара чисел ну удовлетворяет условию однозначности принятия решения
(разберем на примере если это 2 и 9, то произведение даст 18, следовательно если у Вали это число то, возможные произведения это или 6 и3 или 9 и 2, оба варианта состоят из простого и не простого и он не смог бы с уверенностью сказать, что он знает правильные числа
если правильный ответ 17, то из всех вариантов получается только 13 и 4 получается у Вали — число 52 и вилка состояла из 13 и 4 и 26 и 2 иначе он не смог бы однозначно сказать что знает ответ. после того как услышал что у Али 11 или 17.
Ну и Али после того как Вали сказал что знает ответ, понял что у того 52 и следовательно из всех возможных пар слагаемых ему надо выбрать 13 и 4. А если бы Вали не знал ответа то и Али не мог бы определиться какую пару выбрать
В общем где-то так, надеюсь я смог выразить свои мысли достаточно понятно.
Поясните, пожалуйста, переход от c) к д)
P.S. Сам решил задачу алгоритмизовав перебор на Python'e
P.S. Сам решил задачу алгоритмизовав перебор на Python'e
Не очень понял что именно нужно пояснить?
решается именно методом перебора для чисел от 4 до 198, можно сразу выбросить целые группы чисел, простые числа например, и произведения простых чисел.
решается именно методом перебора для чисел от 4 до 198, можно сразу выбросить целые группы чисел, простые числа например, и произведения простых чисел.
Можете на примере суммы 23 объяснить почему она не подходит?
Опс, вы правы, ряд включает не только 11 и 17 а и 23 27 29 35 37 41 и т.д.
Это увеличивает количество вариантов перебора, но у нас есть еще высказывания 3 и 4 ;) для однозначного определения числа 17 ;)
Кроме того я пытался объяснить максимально просто, упрощая получил логическую ошибку и не увеличивал длину ряда, по достижении правильного результата.
Это увеличивает количество вариантов перебора, но у нас есть еще высказывания 3 и 4 ;) для однозначного определения числа 17 ;)
Кроме того я пытался объяснить максимально просто, упрощая получил логическую ошибку и не увеличивал длину ряда, по достижении правильного результата.
Автоматическим перебором получил следующий ряд
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,71,77,79,83,87,89,93,95,97,101,107,113,117,119,121,123,125,127,131,135,137,143,145,147,149,155,157,161,163,167,171,173,177,179,185,187,189,191,197
С помощью 3 и 4 17 получится однозначно, но столько перебирать руками… На braingames люди находили миниальным перебором без написания программ, интересно какие выводы о числах еще можно сделать на основании 1-4
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,71,77,79,83,87,89,93,95,97,101,107,113,117,119,121,123,125,127,131,135,137,143,145,147,149,155,157,161,163,167,171,173,177,179,185,187,189,191,197
С помощью 3 и 4 17 получится однозначно, но столько перебирать руками… На braingames люди находили миниальным перебором без написания программ, интересно какие выводы о числах еще можно сделать на основании 1-4
вообще меня интересует число 89 и пара чисел 16 и 73 соответственно ;) ;) что по этому поводу говорит ваша программа?
А что не так? :)
16*73 = 8*146 = 1168
Есть два варианта, поэтому тот, кто знал произведение, не знал что выбрать.
16*73 = 8*146 = 1168
Есть два варианта, поэтому тот, кто знал произведение, не знал что выбрать.
одно из чисел в произведении должно быть нечетным (89 по другому не получится) таким образом 8*146 не подходит отсюда остается только 16*73
Можете пояснить, пожалуйста, почему одно из чисел в произведение должно быть нечетным? Из какого утверждения это следует?
потому что в сумме, одно число четное, а второе нет, вы посмотрите на свой ряд, там все числа нечетные, а нечетное получается сложением четного и нечетного, два четных дадут четное, и два нечетных- тоже четное.
Ряд, указанный мной, получен на основании 1 и 2 утверждений, а имеено:
1) хотя бы одно из чисел непростое
2) любая комбинация чисел a,b: 1<a<100, 1<b<100: a+b= сумма, числа a и b должны удовлетворять 1-ому условию.
Число 89 подходит потому, что любая комбинация чисел удовлетворяет второму условию.
Не пойму, откуда следует что одно из чисел должно быть нечетным, непростым да, но почему нечетным?
1) хотя бы одно из чисел непростое
2) любая комбинация чисел a,b: 1<a<100, 1<b<100: a+b= сумма, числа a и b должны удовлетворять 1-ому условию.
Число 89 подходит потому, что любая комбинация чисел удовлетворяет второму условию.
Не пойму, откуда следует что одно из чисел должно быть нечетным, непростым да, но почему нечетным?
Любое четное число начиная с 4 является суммой двух простых именно потому в вашем же ряду все числа нечетные следовательно одно из искомых чисел нечетное, (возможно даже простое) а одно соответственно четное.
Согласен. Забыл о существовании«Проблеме Гольдбаха»
просто, если я правильно помню условие, в оригинальной задаче кажись было ограничение что сумма не превышает 60 ;)
потому как есть еще одна странная пара
4,61
потому как есть еще одна странная пара
4,61
помню задачку из седьмого класса =) Печатаю белым наводку чтоб не спойлерить.
ответ 14 и 3, соответственно сумма 17 и произведение 42. Суть в психологии мудрецов, тот у коготого произведение естественно начнет его разлагать на множители, а у того, у кого сумма — на слагаемые. Ответ «я это ЗНАЛ» (прош время) дает наводку, что второй мудрец понял о неоднозначности решения (значит не из простых чисел) и тем самым нас интересуют 11 и 17. Могу расписать полно, но долго.
ответ 14 и 3, соответственно сумма 17 и произведение 42. Суть в психологии мудрецов, тот у коготого произведение естественно начнет его разлагать на множители, а у того, у кого сумма — на слагаемые. Ответ «я это ЗНАЛ» (прош время) дает наводку, что второй мудрец понял о неоднозначности решения (значит не из простых чисел) и тем самым нас интересуют 11 и 17. Могу расписать полно, но долго.
поправка
*52 сплю уже
*52 сплю уже
Ответ на Главный Вопрос Жизни, Вселенной и Всего такого :-)
Пользуясь точно такими же рассуждениями, получил 9 и 2. Теперь не могу понять, где подвох.
Если бы это были 9 и 2, то 1 мудрец знал бы произведение 9*2 = 18, которое мог бы разложить как 3*6. Тем самым у второго мудреца предполагалась бы сумма 9, в свою очередь состоящая из 7+2 — простых чисел дающих произведение 14 — что сразу же дает верный ответ. Таким образом фраза «я знал это» не могла иметь места.
Суть в том, что уверенно сказать «Я знал что ты не решишь» можно лишь в том случае, когда вся цепочка не может привести к однозначному верному решению.
надеюсь понятно разъяснил =)
Суть в том, что уверенно сказать «Я знал что ты не решишь» можно лишь в том случае, когда вся цепочка не может привести к однозначному верному решению.
надеюсь понятно разъяснил =)
Нет, подвох был не в этом: я не до конца провёл свои рассуждения, при числах 9 и 2 Вали, услышав слова Али «Я знаю эти числа» не смог бы повторить рассуждения Али, опираясь на известную сумму 11, так, чтобы прийти к однозначному результату. Иными словами, решая задачу, я учёл всё кроме последнего ответа Вали. Ваш ответ я проверил, там всё получается.
Очередная задачка с braingames.
если 13 и 4 это верный ответ, то поделитесь, пожалуйста, своими рассуждениями? почему именно эти числа?
habrahabr.ru/blogs/zadachki/72824/#comment_2091356
там использован белый шрифт выделите чтобы прочесть
там использован белый шрифт выделите чтобы прочесть
Эх… я, наверное, где-то не прав, но всё же =)
Для того, чтобы по сумме двух чисел знать, что по их произведению нельзя узнать эти числа, необходимо только чтобы сумма была нечетной (тогда это чет и нечет числа, или иначе «2а и b», и в произведении обязательно будут варианты, либо 2a*b, либо a*2b).
Далее, так как Вали знал это, то Али понял, что сумма нечетна и смог определить эти числа, значит у него был только один вариант, где одно из чисел четно, а другое нет. Такое возможно только когда это произведение степени двойки и простого числа (именно этот вариант и будет нужным, а остальные будут типа «чет*чет»).
Высказывание 4 говорит о том, что у Вали был только один вариант, где одно из чисел — это степень двойки, а второе — простое.
Вот… дальше перебор. Кроме 4 и 13 подходит, например, 4 и 37
Для того, чтобы по сумме двух чисел знать, что по их произведению нельзя узнать эти числа, необходимо только чтобы сумма была нечетной (тогда это чет и нечет числа, или иначе «2а и b», и в произведении обязательно будут варианты, либо 2a*b, либо a*2b).
Далее, так как Вали знал это, то Али понял, что сумма нечетна и смог определить эти числа, значит у него был только один вариант, где одно из чисел четно, а другое нет. Такое возможно только когда это произведение степени двойки и простого числа (именно этот вариант и будет нужным, а остальные будут типа «чет*чет»).
Высказывание 4 говорит о том, что у Вали был только один вариант, где одно из чисел — это степень двойки, а второе — простое.
Вот… дальше перебор. Кроме 4 и 13 подходит, например, 4 и 37
Извиняюсь, белым написать не получилось…
Для того, чтобы по сумме двух чисел знать, что по их произведению нельзя узнать эти числа, необходимо только чтобы сумма была нечетной
неверно.
контрпример.
9 + 11 = 20 — четное.
9*11=99=3*33 — по произведению числа не узнать.
На самом деле, 20 не будет подходить по другой причие 17+3 = 20
17*3 = 51 — по произведению числа можно узнатть.
17*3 = 51 — по произведению числа можно узнатть.
В продолжении хотел бы заметить, что мне ваше обоснование того что сумма не должна быть четной мне немного непонятна. Я так понимаю нужно оставить все числа от 4 до 198, убрав лишние — те которые могут быть получены суммой двух простых чисел. (20 = 17+3). Если перебрать, то видно, что четных сумм не останется. Но как доказать, что для любого четного числа от 4 до 198 найдется пара простых чисел, пока не знаю.
Число 20 это не предложенный вариант для ответа. Это иллюстрация того, что предпосылка неверна. Ответы уже давно расписаны и обоснованы выше.
в третьем классе, чтоб развить логику, папа нашел мне книжку которая так и называлась — занимательные задачки 5-6 класса. в ней была одна такая, по логике очень похожая на задачу автора. она не требует ни малейшего владения математическим аппаратом, как эта задача (нужно как минимум знать что такое простое число и что ед. четное простое число это 2), а просто на логику.
Двум мудрецам предложили определить кто из них мудрее. Для этого взяли три платка: один красный и два белых и предложили им повязать на голову два из них, а потом, кто первее угадает какого цвета на нем платок — тот и выиграл. Мудрец видит только цвет платка на другом. Красный платок спрятали, а два белых одели на них. Через минуту они одновременно сказали какого цвета на каждом из них платок. Как они догадались?
Двум мудрецам предложили определить кто из них мудрее. Для этого взяли три платка: один красный и два белых и предложили им повязать на голову два из них, а потом, кто первее угадает какого цвета на нем платок — тот и выиграл. Мудрец видит только цвет платка на другом. Красный платок спрятали, а два белых одели на них. Через минуту они одновременно сказали какого цвета на каждом из них платок. Как они догадались?
Sign up to leave a comment.
мудрецы и задачка на математику