Comments 16
Спасибо! Можно ли эту серию рассматривать как учебник по тому, как сейчас надо исследовать хаотические системы? В смысле, делай раз, делай два.
Рендеринг фракталов Ляпунова более красив, когда используется субпиксельное сглаживание. Вот некотоые мои примеры:
Красота какая!!
Однако под фракталом Ляпунова понимают две разные вещи: то, что приведено в моей статье — карта экспонент Ляпунова, которая фрактальна только в силу самоподобия каскада бифуркаций удвоений периода Хопфа. Однако большую известность получили диаграммы, которые привели вы, но которые создаются достаточно искусственным образом, оторванным от динамики конкретной системы.
В первом случае сглаживание может сохранить качественную картину, существенно повысить еë эстетичность, но при этом может привести к потере количественной составляющей — в виде точных границ областей с различной динамикой.
В прикладных задачах, которые доводилось решать мне (производственных), на красоту не оставалось времени и у заказчика, увы, на неë не было спроса.
А какие у вас прикладные задачи по хаосу?
Например, для активной системы подавления колебаний в подвеске сидения оператора тяжёлой техники, надо было найти области параметров в которых динамика системы становится хаотичной и тогда нужно выключать обратные связи и выходить из хаоса. Для этого хорошо бы заранее узнать границы этих областей, поскольку в реальности отличить просто сложное движение с несколькими частотами от хаотического непросто.
а потом, в конце концов, вместо модели хаоса, экспериментальным путем и перебором будете подбирать глобальные параметры
Здорово. Было бы интересно почитать статью про то как эти красивости применяют на практике для решения каких то типичных задач инженерии где обычно люди даже не задумываются о том, как много туда вложено.
Люблю иногда на досуге поразглядывать графики зависимости показателей Ляпунова от параметра для непрерывных динамических систем. Интересно, что иногда графики для различных систем чем-то неуловимо похожи, хоть сами системы абсолютно разные
Система 1 - модель Аизава
Уравнения системы
Система 2 - система с бифуркацией Шильникова
Правые части обеих систем - полиномы от динамических переменных, но в первом случае - порядка 3, во втором - порядка 2. Сходство графиков удивляет
Chaos Innumeratis! Chaos apportatis!
Лучшие статьи по динамическому хаосу. А можно побольше про синергетику и эмерджетность?
С этих статей открыл для себя теорию хаоса. Было бы любопытно взглянуть на код, который отрисовывал графики всех 3-х частей!
Бардак в идеальном мире. Часть 3