Математическая продлёнка. Изобретаем гиперболические числа / Comments / Habr

какими-то удивительными свойствами эта арифметика вас не поразит

Мне кажется, это потому что вы слишком рано остановились) Как и комплексные, гиперболические числа можно распространить на весь ныне существующий функциональный анализ. Первым делом - найти функцию возведения в степень для каждого компонента по отдельности

$(x+j y)^n=\frac{(x+y)^n+(x-y)^n}{2}+j \frac{(x+y)^n-(x-y)^n}{2}$

Уже выглядит интересно. Далее через разложения функций в ряд можно найти например экспоненту

$e^{x+j y}=\frac{e^{x+y}+e^{x-y}}{2}+j\frac{e^{x+y}-e^{x-y}}{2}$

Кажется я начинаю подозревать, откуда появился вариант названия split-complex))

Из неё получаем логарифм и можно проверить, работают ли всякие трюки, с ним связанные

$\log(x+j y)=\frac{\log \left(x^2-y^2\right)}{2}+j\frac{\log \left(\frac{x+y}{x-y}\right)}{2}$

Дальше синус можно найти и внезапно обнаружить в ней тригонометрическое тождество для суммы двух аргументов

$\sin(x+j y)=\sin(x)\cos(y)+j \cos(x)\sin(y)$

Ну а дальше я вынужден остановится, потому что комментарий не должен быть больше статьи)

Математическая продлёнка. Изобретаем гиперболические числа

Comments 2

Articles