5 наиболее красивых задач с экзамена в Школу Анализа Данных от Яндекса

[Ergistael]

1 и 3 решил, по сути, не глядя. Главная, подсказка — что задачи красивые. В третьей все же вылезет неравномерность, если будет n+m, m>1.

[kompilainenn2]

Никакая задача мне не показалась красивой

[fujinon]

5я уж слишком простая на фоне остальных

[celen]

Рассуждение в задаче 5 очень странное. Я сдавал матан в универе давным давно, но все еще помню, что функции типа cos(mx) при m != 0 не имеют определенного предела в бесконечности, так как для любого a in [-1;1] можно построить последовательность бесконечно возрастающих значений x, при которых значение функции под лимитом будет стремится к a. Считаю, что данный автором ответ принципиально неверен, и что единственный корень здесь 0.

[sergeiosipoff]

Нет, там для x = 2 πm получается выражение cos(2πmn), а оно для любого положительного целого n и m равно 1

[Arastas]

Там вроде нет условия что n целое?

[YDR]

Вот, в условии пропущено, что n - целое.

[Arastas]

Алиса бросила m раз, а Боб n>m раз. У Боба в любом случае либо больше орлов, либо больше решек. Так как монета симметрична, то исходы «больше орлов» и «больше решек» одинаковы, значит оба по 1/2 для любых m и n.

[mentin]

Красивое решение, но работает только при тождестве n = m + 1.
Если n > m+1, то исходы «больше орлов» и «больше решек» не исключают друг друга, и их вероятности больше 1/2.

[Arastas]

А, точно. Тогда только n=m+1.

[BorodaMhogogreshnaya]

Именно так эта известная задача и решается. Автор перемудрил.

[sci_nov]

Что-то я в 4-й сомневаюсь. Например, X1 в числителе и X1 в знаменателе - это одинаковые случайные величины или разные? Если разные, то надо писать sum X[i=1..m] / sum Y[j=1..n].

[Arastas]

Интересно было бы посмотреть статистику успешных ответов на эти задачи на экзаменах.

[SlFed]

5-я задачка немного странная. Ведь еще в школе проходили что arccos(1)=2πN, где N- любое целое.

[domix32]

Первая действительно решается почти с закрытыми глазами - производная уменьшая степень полинома и уже после нескольких итераций все степени превратятся в константы, а константы обратятся в нули, а там и ноль делить начнут.

Что-то верстку знатно так развезло

Hidden text

[fujinon]

Но ведь там не полином, а рациональная функция!

[domix32]

Функция которую можно представить как частное двух полиномов . Правда пока вспоминал как искать производные от дробей понял, что плохо прочитал задание и степень наоборот будет подрастать т.к. для сложного случая там происходит перемножение нового полинома и старого: .