Comments 11
Хм, сближение с пятиклассниками математическим образом. Причём, с подробной инструкцией.
Шикарно)))
Спасибо, благодаря Вам я прочувствовал красоту двойственности. Она много где встречалась в математике, но я как-то не придавал ей должного значения - ну есть и есть. Или в геометрической алгебре плоскость дуальна точке - ну и ок, казалось бы какой-то математическию трюк. И вообще местами её не видел, типа есть алгоритм для НОД, а НОК посчитаю через него и не замечу всю эту симметрию. Идея переносить теоремы - вообще круто!
Кстати, алгоритм для НОД, как мне кажется, красивее в рекурсивном виде записать - тогда шаги чётче прослеживаются.
function gcd(a, b):
if a < b: return gcd(b, a) # коммутитивность
if b = 0: return a # определение для случая с нулём
return gcd(b, a - b) # выражаем через НОД более маленких чисел.
Вы правы, рекурсивное определение gcd изящно. И двойственное ему определение lcd тоже выглядит не плохо, но из-за необходимости знать на каждом этапе исходные числа a и b, соответствующая программа либо должна быть выражена через замыкание, (внутреннее рекурсивное определение), либо тащить исходные числа параметрами, что нарушило бы симметрию. Поэтому я оставил в примере две симметричные итеративные программы.
А для меня суперсила оказалось в математическом моделировании. То, чему в стандартном курсе математики внимания практически не уделяется, что в школе, что тем более в институте. Ну то есть график по функции рисовать учат, а вот наоборот, подобрать функцию по графику - нет. А меня всегда привлекало именно второе - поверить алгеброй гармонию (с)
Это просто графики рациональных многочленов, всюду непрерывных на всех производных в пределах области определения. Которые вычисляются через гиперкомплексные числа с 2-мя мнимыми единицами вопреки товарищу Фробениусу)
Какие чудесные многообразия! А вы не могли бы по подробнее рассказать про ваши непростые взаимоотношения с Фробениусом и двумя (а не тремя) комплексными единицами? Чему равно произведение этих единиц? А его квадрат?
Теорему Фробениуса чаще всего вспоминают в математических полемиках, а фразы "невозможно" и "не бывает" я как инженер не признаю)
Квадраты и произведения их равны нулю, и свойства эти не постулируются, а выводятся. Если интересно больше - с удовольствием пообщаюсь на эту тему, только не в публичном пространстве, а по почте или в телеграме.
Я сейчас готовлю к публикации серию статей о геометрических алгебрах с картинками и с тоже выводом основных соотношений. Начну их выставлять здесь после Нового Года. Ваша алгебра, судя по всему, внешняя? Или она не относится к алгебрам Клиффорда? Спрашиваю, потому что ваши иллюстрации очень хороши!
С математикой, а особенно с теорией чисел у меня не очень, поэтому я рассматриваю её исключительно с точки зрения функционального анализа. Сложение или умножение для меня - это не операторы, а функции от двух переменных с определёнными свойствами. И первое что я делаю со всеми функциями - строю их графики, чтобы мыслить не абстракциями, а вполне реальными вещами. Поэтому фраза "внешняя алгебра" мне не говорит вообще ни о чём)
Идея этих графиков том, что математически оптимальное решение должно и визуально выглядеть эстетично, поэтому и показываю их всем при каждом удобном случае) А так это было нужно для аппроксимации спектров, в том числе и в комплексном пространстве.
Повезло Вам с папой.
Сейчас бы "К тому же, я часто путался, терял знаки, и пренебрегал традициями типа «чертим карандашом, пишем ручкой" объяснили наличием СДВГ и отвели к психологу.
Математическая продлёнка. Про НОД, НОК и суперсилу