Comments 6
Спасибо за пост... извиняюсь если обижу, но топик живо напомнил фрагмент известной книги...
Фельдфебель начал свертывать цигарку. Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул:
— Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увести на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: "На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе,— четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра — четыре, вторая — два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два — четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра — четыре, вторая — два, четвертая — восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра— четыре, вторая— два. а четыре плюс два — шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца — шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще...
Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал:
— Карре аb! [Снять головной убор! (нем.)]
Швейк продолжал вполне серьезно:
— Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. "Восемь без двух — шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два — четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре — два — шесть — восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните,— сказал начальник дистанции,— что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу..." Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с "General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!" [Стрельба залпами! (франц.) Готовьсь! На прицел! Пли! (нем.)] Черт подери! Господину капитану не следовало посылать вас на солнце. Побегу за носилками.
Чтобы доказать, что крокодил длиннее, чем шире, введем промежуточное понятие "зеленость крокодила". Сначала докажем, что крокодил длиннее, чем зеленее, а затем, что он зеленее, чем шире. Вполне очевидно, что крокодил длиннее, чем зеленее, ведь длинен он и сверху, и снизу, а зелен только сверху. Также очевидно, что крокодил зеленее, чем шире, ведь зелен он и вдоль, и поперек, а широк только поперек. Аналогичным же образом можно доказать и обратное - что крокодил шире, чем зеленее, и зеленее, чем длиннее, ведь широк он и снизу, и сверху, а зелен только сверху, и зелен он и вдоль, и поперек, а длинен только вдоль. Если бы оба изначальных неравенства были нестрогими, мы могли бы предположить, что крокодил квадратен, но так как неравенства строги, вывод можно сделать только один - крокодила не существует.
забыли ещё одно важное свойство - логарифм произведения двух чисел это сумма их логарифмов. ну и про деление соответственно. а вообще очевидные вещи из школьного курса...
За любой сложной формулой прячется какая-то простая идея. Объяснять эти идеи по-человечески затея хорошая. Но статья мало добавляет интуитивного понимания о логарифмах и их свойствах. Тут скорее сведение одних непонятных конструкций к другим. Например чтобы объяснить, что такое логарифм, предварительно дав обозначения, можно просто сказать, что логарифм считает количество раз, которое нужно умножать основание чтобы получить аргумент.
Добрый день.
Непонятные конструкции - это вроде бы простая абстракция для улучшения восприятия определенных свойств логарифмов. К примеру, Гильберт Стренг в своей Линейной Алгебре ввел 4 абстракции к одной только операции - матричное умножение.
Введенная абстракция - логарифмы как преобразование чисел, рассматриваю ее как декларативный подход в функциональном программировании, механизм преобразования (императивное проявление логарифмов) - возведение в степень. Далее, на основе абстракции вводятся вроде бы уже обычные конструкции для инженера, функционального программиста - обратные преобразования, композиция, декомпозиция.
Цель статьи прийти к пониманию как работает формула преобразование оснований (основываясь на декомпозиции), попутно затрагивая определенное количество других свойства этого математического понятия.
Упрощаем понимание Логарифмов. Наполняем свойства логарифмов смыслом