Обзор

Публикация книги Майкла Льюиса Flash Boys в начале апреля 2014 года вызвала интенсивную, но кратковременную волну внимания к компаниям, занимающимся высокочастотной торговлей (HFT), и большая часть этой огласки носила негативный характер. Типичный пример — колонка Пола Кругмана в New York Times¹, которая вышла сразу после публикации Flash Boys и фактически ставила знак равенства между торговыми практиками в сфере HFT и неконтролируемым распространением сложных деривативных продуктов во время финансового кризиса. Кругман намекал, что всё это — огромная трата ресурсов впустую. Анализ через Google Trends (см. Рисунок 1) показывает, что пик новостей, связанных с HFT, пришёлся на апрель и оказался значительно выше любого предыдущего уровня интереса к теме.

Рисунок 1. Данные Google Trends по поисковому запросу «High Frequency Trading».

Поток негативных новостей вокруг HFT привёл к тому, что компания Virtu Financial на неопределённый срок отложила первичное публичное размещение акций (IPO)². Однако документы³, связанные с заявкой на IPO, вместе с публичными заявлениями руководителей компании⁴, дают чрезвычайно интересное представление об общей работе современной крупномасштабной HFT-фирмы.

Анализ этих материалов, в сочетании с дополнительными данными, позволяет сделать ряд новых и весьма подробных выводов. Например, в документах, приложенных к IPO⁵, Virtu перечисляет свои дочерние структуры, в числе которых есть компания из штата Делавэр под названием «Blueline Comm LLC (ранее MVC Research LLC)». По базе данных лицензий Федеральной комиссии по связи США (FCC) видно, что эта дочерняя компания зарегистрировала микроволновую сеть связи между Чикаго и Нью-Джерси (одну из примерно 20 существующих). Анализ файлов лицензий Федеральной комиссии по связи (FCC) показывает, что сеть Blueline/MVC имеет отклонение км от ортодромии, что позволяет Virtu передавать ценовую информацию и биржевые заявки между городами Аврора, Иллинойс и Картерет, Нью-Джерси с задержкой в одну сторону примерно 4.7 миллисекунды (для сравнения, у оптоволоконной сети Spread Networks, описанной во Flash Boys, эта задержка составляет 6.65 миллисекунд). Сегмент сети Blueline связывает Вашингтон, округ Колумбия и Чикаго.

В целом, полученные из новых публичных данных сведения о работе Virtu в значительной мере противоречат расхожему негативному мнению о высокочастотной торговле.

Прибыльность

В статье Bloomberg от 4 июня 2014 года генеральный директор Virtu Даг Сифу утверждает, что 51–52% сделок компании оказываются прибыльными. Если учесть, что на практике у маркет-мейкера идёт борьба примерно за один спред (0.01 доллара) с акции, то возникает определённая тонкость: на первый взгляд, из 51–52% выигрышных сделок следует, что 48–49% оказываются убыточными. Однако важно понимать, что если 51–52% сделок приносят прибыль (равную примерно одному спреду в 0.01 доллара с акции), то оставшиеся 48–49% включают как убыточные, так и сделки с нулевым результатом (или со слабым минусом из-за биржевых комиссий или комиссий SEC). Для оценки порядка величины можно допустить, что из этих 48–49% сделок примерно половина выходит в ноль (без учёта сборов), а половина несёт убыток в размере одного спреда.

Допустим, мы имеем 51% выигрышных сделок, 24% убыточных и 25% нулевых. Тогда средняя прибыль на сделку будет:

$\quad \quad \quad \quad \quad \langle P \rangle = 0.51 \times 0.01 - 0.24 \times 0.01 = 0.0027$ доллара на акцию.

В заявке на IPO Virtu указано, что средний дневной доход от операций с акциями в Америке составляет около 440 тысяч долларов в день, что примерно соответствует 30% общего дневного дохода от торговли всеми инструментами. Если исходить из приведённой оценки прибыли в 0.0027 доллара на акцию, получается, что объём торговли Virtu в акциях США достигает примерно 160 млн акций в день. Поскольку совокупный дневной объём торгов акциями в США составляет около 5 млрд акций⁶, доля Virtu может достигать примерно 3% рынка. При этом в период, описываемый в IPO, общий оборот был немного ниже, поэтому в некоторые дни доля Virtu составляла порядка 5% от общего объёма торгов акциями США. Кроме того, если у других крупных участников (Jump Trading, Teza Technologies, Tower Research Capital и т.д.) аналогичная доходность на акцию, то совокупный годовой доход HFT-фирм в сегменте акций США может достигать около 10 млн долларов в день, что эквивалентно 2.5 млрд долларов в год, до вычета торговых комиссий и затрат на инфраструктуру.

Чтобы оценить размер средней сделки (число акций на сделку), я провёл тестовый анализ торговой сессии Nasdaq, распарсив данные ITCH4.1⁷ в бинарном формате. За один выбранный час торговой сессии было обнаружено 271517 сделок со средним объёмом в 236.38 акции, медианой в 100 акций и модой в 100 акций на сделку. Таким образом, в то время как медианный и наиболее часто встречающийся объём сделки равен $N\sim100$ акциям, хвост распределения (сделки с большим числом акций, например, в бумагах с невысокой ценой и большим торговым объёмом, таких как Bank of America Corp с тикером BAC) поднимает среднее количество акций до $\langle N \rangle \sim200$ на сделку.

Из этих рассуждений следует, что в акциях США Virtu совершает примерно сделок в день. Так как торговля акциями США даёт фирме около $f \sim 30\%$ общего дохода, это означает, что по всем классам активов в сумме Virtu делает порядка $N_{tot} = 2.9$ млн сделок в день. Данная оценка согласуется с упоминанием в статье Bloomberg, что Virtu «совершает от 2.5 до 3.5 млн сделок в день на всех классах активов».

Учитывая эти статистические данные, нетрудно показать, что вероятность убыточного дня (связанного исключительно со статистическими колебаниями) крайне мала. Пусть — вероятность прибыльной сделки. Для Virtu для сделки в 200 акций. Обозначим суммарное число выигрышных сделок за транзакций. Тогда может варьироваться от до . Вероятность завершить день в плюс определяется вероятностью получить :

$P(k>\frac{n}{2}) = \sum_{k > n/2}^{n} \frac{n!}{k!(n-k)!}p^k(1-p)^{n-k} \quad \underset{n \to \infty}{\to} \quad \int_{n/2}^{\infty} \mathcal{N}(x, np, np(1-p))dx,$

где для большого числа транзакций⁸ биномиальное распределение сходится к нормальному распределению $\mathcal{N}(x, \mu, \sigma^2)$ со средним $\mu = np$ и дисперсией $\sigma^2 = np(1-p)$ . Таблица ниже показывает, как растёт вероятность прибыльного дня с ростом количества сделок.

Число сделок в день	Доля выигрышных сделок ( $p_d \times 100$ )	Вероятность прибыльной недели
1	51.0%	51.9%
100	57.9%	67.0%
1 000	73.5%	92.1%
10 000	97.8%	99.999%
100 000	99.999999%	100%
800 000	100%	100%

На объёме торгов, который совершает Virtu, такая вероятностная модель показывает практически нулевую вероятность убыточного дня. Следовательно, можно предположить, что единственный убыточный день из торговых дней за 2011–2014 годы, судя по всему, произошел из-за технической или человеческой ошибкой.

Кроме того, дисперсия прибыли при фиксированном большом числе сделок будет чрезвычайно мала. Иными словами, если торговля идёт без сбоев, коэффициент Шарпа для Virtu, рассчитанный по тикам (а не в обычном времени), фактически стремится к бесконечности. Отсюда следует, что гистограмма распределения дневной прибыли Virtu (опубликованная в документах IPO) должна быть близка к гистограмме дневного оборота всех инструментов — акций, фьючерсных контрактов и т.п. — в совокупности по рынкам, где торгует Virtu.

Рисунок 2. Сравнение гистограммы дневного объёма торгов по ETF SPY (серые столбцы) с распределением дневной прибыли Virtu (красные точки). Распределение прибыли Virtu напоминает распределение объёмов торгов по SPY, что говорит о том, что дневная прибыль Virtu в основном линейно коррелирует с общим рыночным объёмом.

На Рисунке 2 представлен результат тестирования этой гипотезы через прямое сопоставление распределения дневного объёма торгов SPY S&P 500 ETF (за 575 дней) и распределения дневной прибыли Virtu (за 1278 дней, но при этом каждое значение гистограммы Virtu умножено на для целей прямого сопоставления). Ось одновременно показывает 100 млн акций/день для объёма торгов SPY и млн долларов/день для прибыли Virtu.

Гистограмма прибыли Virtu имеет чуть более острую вершину, чем распределение объёмов SPY, но в нулевом приближении эти два распределения похожи. Это подтверждает идею, что Virtu в первую очередь выступает как маркет-мейкер, чья суточная прибыль линейно зависит от совокупных рыночных объёмов. (Заметим, что объём торгов SPY не может в полной мере отражать совокупный оборот на всех рынках, а исследуемые выборки дней также не на 100% совпадают.)

Заключение

Высокочастотная торговля — это многогранное явление, и в одной краткой заметке невозможно охватить всё её разнообразие. Тем не менее, результаты выше согласуются с картиной, которая также вырисовывается из двух наших академических исследований^9,10 влияния HFT на структуру рынка. На временных шкалах, где уже начинает играть роль скорость света, HFT на акциях в основном сводится к маркет-мейкингу, дополненному арбитражем краткосрочных ценовых расхождений между площадками и предиктивными моделями, которые полезны на горизонтах времени Ляпунова¹¹ в десятки миллисекунд.

Ссылки

¹http://www.nytimes.com/2014/04/14/opinion/krugman-three-expensive-milliseconds.html

²http://dealbook.nytimes.com/2014/04/17/virtu-financial-said-to-shelve-i-p-o-plans/

³http://www.sec.gov/Archives/edgar/data/1592386/000104746914003044/a2219101zs-1a.htm

⁴https://www.bloomberg.com/news/articles/2014-06-04/virtu-touting-near-perfect-record-of-profits-backfired-ceo-says

⁵http://www.secinfo.com/dVut2.n2vb.w.htm#1stPage

⁶https://batstrading.com/market_summary/

⁷см. сэмпл данных: ftp://emi.nasdaq.com/ITCH/S030711-v41.txt.gz

⁸для случая $p \approx 0.5$ переход к непрерывному нормальному распределению фактически завершается при

⁹http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/fire.12036/abstract

¹⁰http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2481201

¹¹Bezruchko, B. & Smirnov, D. “Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling”, Springer, 2010, pp. 56–57.

Инсайты о высокочастотной торговле на примере IPO компании Virtu