Comments 46
Торт! Такие статьи сильно расширяют наши знания, что гораздо ценнее, чем углубление знаний, которое встречается на каждом шагу.
"Век живи, век учись" (с) поручик.
То что, кварцы плавают от температуры и их требуется компенсировать (TCXO) всем известно. Но вот то, что это "вредное" качество можно использовать во благо и для измерения температуры с большой точностью - не знал. Хотя идея напрашивается сама собой. Спасибо автору.
Статья хорошая, а с обобщением можно поспорить. Вот вам мое ответное обобщение: "Часто, знать недостаточно глубоко хуже чем не знать". )
Большое спасибо за такую интересную статью. А также хотел сказать спасибо за ваши книги, вырос на них.
Как бы в 4 раза лучше измерения эдс с термопары тип К (+/-2К). Но остается для реальной печи плюс: на своде печи может быть от 0 до +70С. Локальные ОУ горят, термокомпенсационные кабели врут. А здесь передаëм частоту.
Для низкотемпературных решений может быть интересно. Керамисты (до 1200), огнеупорщики (до 1300), стекольщики (до 1400) изгаляются как могут. Вплоть до пирометров с вольфрамовой нитью:)
В измерительных схемах применяются пассивные элементы (резисторы, конденсаторы) которые сами по себе не сильно термостабильные
Как они влияют на точность измерения?
Не нужны ли специальные схемы с термокоррекцией (типа измерительного моста) ?
Часто встречал схемные решения (или физические) направленные на борьбу с дрейфом кварца при изменении температуры. И как-то даже не подумал о таком применении кварца. А их оказывается даже специально делали более дрейфующими для таких целей, или это выборка самого брака из брака?
Спасибо за статью, интересно было вспомнить про кварцевые термодатчики. Знакомые использовали кварцевые термометры в газовых калориметрах. Но там были какие-то особые датчики, на частоты в мегагерцы, около 200Гц/градус чувствительность, и в итоге в приборе точность достигалась около 10^-3 градуса.
В вашей схеме точность измерения частоты можно значительно повысить, если вместо подсчета числа импульсов низкочастотного кварца за промежуток времени T=1..10с считать число импульсов быстрого тактового генератора за фиксированное количество импульсов термокварца.
тем самым снизать отклонение
Снизать?)
Seiko-Epson... (( А что же Вы про отечественного производителя ни-ни? Ссылка только на переработанную от нас pdf вставили. А между тем СКТБ ЭлПА как и десяток лет назад выпускает, калибрует и усовершенствует как кварцевые термочувствительные резонаторы, так и кварцевые термочувствительные элементы, да и полноценные датчики на их основе так же разрабатываются!
Вы вместо упреков не по адресу (так как я описываю именно отечественные кварцы) лучше бы указали где взять pdf НЕпереработанный. Я не нашел ничего кроме этого, да и в магазине "Кварц" именно его подсовывают. И заодно объяснили бы разницу между "кварцевыми термочувствительными резонаторами" и "кварцевыми термочувствительными элементами", было бы познавательно.
Ну на сайте СКТБ ЭлПА в разделе Продукция всё есть, может только не в PDF формате. С элементами слегка поторопился, хотел написать "преобразователи" - там так же такие имеются. Ну и стоит обратиться непосредственно по контактам, высылаем частным лицам от одного элемента, консультируем по подключению и дальнейшей эксплуатации.
Вот-вот, "только не в PDF формате". Беда с документацией у отечественных производителей отлично иллюстрируется историей, которая у меня когда-то случилась с МЭЛТ. Они делают прекрасные, очень контрастные ЖК-дисплеи, причем конфигураций, которых у китайцев просто не встречается. Но с документаций - бяда, соответствие выводов сегментам нужно устанавливать методом проб и ошибок, в ответ на вопрос предлагают порыться "тут на форуме, там же все есть". Я их спрашиваю, в чем проблема все описать в одном пэдэфе, в принятой по всему миру форме - они в ответ, "а разве вам так не все понятно?". Вот и у вас, судя по всему, та же болезнь.
А не подскажите, на чём делают генератор для диапазона 100-200°C. Резонатор же далеко не вывести от схемы генератора, как, например, термосопротивление. Или не генератором измеряют?
Если честно, не знаю. После вашего вопроса самому интересно стало. Может, кто-нибудь ответит?
Надеюсь, ответит. Явно призываю @khan-alex продолжить дискуссию.
Частотные датчики интересны по той причине, что опорный сигнал стабильный. Референс частоты с точностью, скажем, в 100ppm организовать - как два пальца обжечь паяльником. Опорное напряжение, сопротивление, или ток с такой точностью - это гораздо большие вложения $$$.
Сталкивался с применением устройств типа пьезо-пищалок в качестве "свидетелей" при магнетронном напылении. Масса растёт - резонансная частота падает. Разрешение - доли нанометров напылённого слоя, вообще легко.
Не слышал раньше про такие датчики, очень интересно! Видимо, на всём, что плавает от температуры, можно её измерять. "Тот, кто нам мешает - тот нам поможет" (с). Вопрос в удобстве, старении и чувствительности к другим факторам, наверное.
Вопросы к схеме у меня:
Следует отметить в скобках, что для обычных релаксационных КМОП-генераторов во всех случаях вместо стандартных элементов лучше брать элементы с триггерами Шмитта
Релаксационный? Очень странно, что он вообще заводится на частоте кварца - гистерезис у логики около 1 В, а на кварце всего 0,1 В.
У DD1.1 на первой схеме хорошо бы на один из входов подать 1. Иначе у вас резонатор нагружен сразу на 2 триггера Шмитта, ещё и с чуть разными порогами. И сквозной ток получается больше, и входная ёмкость.
Лучшие результаты показало применение операционного усилителя
В это я больше верю.
А есть какая-то причина, почему R1≠R2 и R5≠0 ?
Если вы не заметили, то на "релаксационные" у меня ссылка (там о кварцах речи не идет). Лучшая стабильность с кварцем - чисто экспериментальный факт, в теорию я не вдавался. Как и то, что амплитуда на кварце - доли вольта, сам удивляюсь.
Про DD1.1 согласен. Но эксперимент (на одном из вариантов) показал, что ничего не меняется. То есть ничего вообще.
При равных R1 и R2 выходной сигнал смещается, подобрано по симметрии меандра. Величина R5 в повторителях не имеет значения (если не сильно велика), не делаю равным нулю в силу привычки.
У триггера просто нет такого параметра, как "коэффициент усиления". Генератор на ТШ не заводится или меняет частоту по другой причине. Он как-бы этим хочет сказать: "Не нужен мне ваш кварц, я и без него сам себе генератор".
Ещё одну странность заметил - в регрессии:
По данным, приведенным на скриншоте, общее среднеквадратическое отклонение (СКО) для полинома первой степени получилось равным 0,209391, для второй 0,210673, для третьей 0,215212. Т. е. с повышением степени полинома СКО только растет, что позволяет сделать заключение о достаточности линейного приближения в данном диапазоне температур
Как я понял, вы считаете методом наименьших квадратов, то есть минимизируете это самое СКО. Но если линейное приближение оптимальнее, то метод как раз и выдаст нулевые коэффициенты для старших степеней. И автоматически вернёт вас к линейному приближению, где СКО получается меньше. Но почему-то не вернул.
Понятно, что нелинейность малозаметная, и в середине диапазона мало точек для выявления квадратичности. Я больше именно про математику.
"У триггера просто нет такого параметра, как "коэффициент усиления"".
Точно нет? Странно, как он без коэффициента усиления вообще работает. И вот у этой схемы тоже нет? Или вот у этой?
Кто куда должен что вернуть? Программа тупо считает регрессию по МНК для заданной степени полинома и выводит СКО. Решение принимаю я. Можно более строго подсчитать критерий Фишера, но для такой задачи это явно избыточно.
"Нету КУ? А если найду?"
Под капотом, конечно, у триггера можно найти коэффициент усиления - при разомкнутой обратной связи. И величину этой положительной обратной связи. Но вы же ПОС не размыкаете, и под капот (в сам кристалл CD40xx) не лезете. Производитель чипа гарантирует, что от -55 до +125°C это триггер (ПОС > 1), и публикует пороги и время срабатывания - что и нужно для применения триггера, как чёрного ящика.
Другими словами: раз КУ так важен, значит, можно придумать схему его измерения, не вскрывая ящик. Есть идеи?
Если вы внимательно прочтете тот кусок статьи, то там написано "коэффициент усиления КМОП-инвертора". Т.е. именно про то, что лод капотом, ибо оно определяет работу, связи в конкретной схеме тут ни при чем. Коэффициент усиления КМОП-инвертора вполне известен, определяется технологией: он составляет несколько десятков. У ОУ - от несколько десятков тысяч, у транзисторов (биполярных) - сотни, и т.д. Для моей качественной оценки измерять его не надо, этих сведений достаточно.
Вы очень круто сделали схему измерения энергии, запасённой в резонаторе. Важный параметр, превысить энергию - это нелинейные колебания, и все их прелести, включая сдвиг частоты. Обычным осциллом такое не измерить - он внесёт искажения, и вообще генерацию может нарушить.
Но если вам критически важен коэффициент усиления инвертора под капотом ТШ, вы же тогда тоже можете придумать схему его измерения? Или хотя-бы отбраковки - типа этот коэффициент годен, другой - нет.
Я не призываю сразу хвататься за паяльник. Ваш паяльник скорее всего быстрее моего, как в вестернах говорят) Просто предложите схему измерения.
2. МНК = минимизация СКО по определению. Буковка "К" в аббревиатурах на это тоже намекает. Если бы для проверки результатов использовался другой критерий, я бы и не бухтел тут.
При полиномиальной аппроксимации экстремум в МНК один единственный, невозможно ошибиться с минимумом. Меня смутил результат расчётов вашей программы:
Степень=1 приводит к A1=-0,548хх
Степень=2 почему-то, зараза такая, не приводит к A1=-0,548хх и A2=0
Вожделенный минимум СКО при Степень=2 у вас почему-то больше, чем минимум, который я указал. Как так?
Александр, вы что-то путаете. Минимум квадратов отклонений и сотвествующие ему коэффициенты полинома здесь считаются для заданной степени полинома, а не по всем возможным степеням. Для линейного отдельно, для 2-й степени отдельно и так далее, если надо - вплоть до степени, на единицу меньшей количества экспериментальных точек (когда кривая пройдет точно через все точки). Минимум квадратов отклонений берется по экспериментальным точкам, а не между полиномами. Боюсь, что последняя задача - автоматического поиска оптимальной степени - при написании программы оказалась для меня бы просто неподьемной. И одного СКО для этого, вообще говоря, недостаточно. И коэффициенты, разумеется, получаются разными для разных степеней, иногда даже с разными знаками. Что тут не так?
Что конкретно не так:
Ваша программа при квадратичной аппроксимации (степень=2) минимизировала СКО, и подобрала коэффициенты так, что СКО получилось 0,210673. Коэффициенты я не видел. Но окей, мне и не надо.
Я с той же самой квадратичной аппроксимацией предлагаю такие коэффициенты:
A0 = 18294,072
A1 = -0,54826395
A2 = 0 (ну или 1/10³⁰, чтобы формально коэффициент присутствовал)
при которых СКО, вашей же программой расчитанный, оказывается меньше, = 0,209391.
То есть я, не производя вычислений, получил минимум ошибки меньше. Значит, у вас минимум - не минимум. Где-то в программе ошибка.
Вот дожили - меряемся, у кого меньше)))
Я не верю в то, что полином степени N+1 аппроксимирует данные хуже, чем полином степени N. Потому что N - это частный случай N+1, у которого коэффициент при старшей степени нулевой.
Вы же и сами говорите - "вплоть до степени, на единицу меньшей количества экспериментальных точек (когда кривая пройдет точно через все точки)" - абсолютно точно, я считаю. СКО при этом обнулится, а не увеличится.
Я не верю в то, что полином степени N+1 аппроксимирует данные хуже, чем полином степени N.
Это ваши трудности, свидетельствующие о непонимании сути МНК. Уравнение, где A2 = 0 - это линейное уравнение, а не квадратичное. Чтобы убедиться в том, что так да, бывает хуже, скачайте программу и загрузите в нее следующие пары значений;
1 2.05
2 3.98
3 6.01
4 7.90
Как видите, это простое уравнение y=2x, отягощенное небольшими ошибками. Так вот для первой степени СКО будет 0,04, а для второй 0,05. Для третьей (где кривая пройдет через все точки) понятие СКО теряет смысл и не вычисляется (для вычисления оценки дисперсии нужно число степеней свободы не меньше 2). Если хотите, проведите с этими данными еще один эксперимент: замените второй слобец на точные значения (2, 4, 6, 8) и получите СКО=0 во всех случаях, но при второй степени еще и A2=0 (т.е. возврат к линейности).
Давайте на этом остановимся, потому что мне неохота вспоминать всю эту теорию ошибок, которую я проходил полвека назад. В моей книжке в главе 13 есть необходимый минимум сведений по этой теме. Не верите - разбирайтесь сами, ладно?
ЗЫ. А про коэффициент усиления я не понимаю, зачем его вообще измерять? (особенно круто это будет выглядеть при минус 10 градусах, например). Я высказал осторожное предположение, что со снижением температуры Кус падает, но так это или нет, ни на что не влияет. Тем более, что нет гарантии, что опробованные мной схемы - то, что надо. Вполне допускаю, что схемы на каких-нибудь полевиках с достаточной крутизной будут гораздо лучше, и теоретически это не вычисляется.
Я не очень-то программист. Поэтому я взял обычную общепринятую электронную таблицу из опен-офиса, и вбил туда эти же 4 точки исходных данных. Также аналитически, через решение СЛАУ, посчитал коэффициенты аппроксимации. И почему-то получил другой результат, с лучшим СКО:
для первой степени СКО = 0,029
для второй = 0,027
для третьей тоже всё прекрасно считается, СКО = 9,2e-12, что просто демонстрирует ограничение точности вычислений с плавающей точкой.
Ошибки аппроксимации в увеличенном виде
Можете убедиться: вот исходник, вот на всякий случай копия для поклонников майкрософта. Я и рандомные данные пробовал подставлять, но ни разу не получил увеличение СКО с ростом степени.
Так что проверяйте свою программу. Надеюсь, моя табличка поможет, как референс.
Мне не надо проверять программу, потому что она испытывалась сотни раз за примерно полвека существования (переписывалась на разных языках, сравнивалась с различными пакетами, применялась для множества задач - самый первый вариант считал данные моего диплома), да и сам алгоритм не мой, а из сборника примеров полезных программ. Можете сейчас вбить мои точки вот сюда и получить для линейного приближения тот же результат, что у меня (квадратичного там нет, увы). У вас там что-то со степенями свободы, наверное. Я это знаю точно - что СКО (дисперсия относительно регрессионной кривой) минимально именно для оптимальной степени, но поднимать вопрос почему так, мне и лень и нет времени. Александр, давайте прекратим, ага? Надоело, честно, тем более, что все это не очень важно для предмета обсуждения.
alcotel , нашел время, посмотрел на ваши исходники. Как и ожидал, у вас неверная формула расчета СКО. Оценка дисперсии равна сумме квадратов отклонений, деленной не на число экспериментов, а на число степеней свободы. Оно равно числу экспериментов n минус число уже оцененых параметров модели k. Для простого матожидания k=1, делить сумму квадратов надо на n-1, для линейной модели k=2 (коэфф. A0, A1), делить на n-2 и так далее. Потому СКО у нас и расходятся. Вот тут, например, кратко и внятно про степени свободы. Но подробнее не расспрашивайте, и подзабыл теорию за только лет, и вообще не математик я. Читайте по ключевым словам "теория ошибок" или "обработка данных физического эксперимента".
Да, я понял, откуда ноги растут. Ссылок прямо на все выкладки - не нашëл, кроме как для k=1. И даже в ГОСТе сказано - "господь велел делить на n-1, ибо это несмещëнная оценка", а я проигнорировал.
Но в целом понял: сколько информации уже выжато из экспериментальных точек, столько должно потеряться при оценке погрешности.
Спасибо Вам огромное, что дожали дискуссию, и направили в нужную сторону!
Когда-то я учился этим приемам у Александра Закгейма. В его вот этой книжке в конце приложение, в нем более-менее все рассказано. Александр Юделевич, кроме всего прочего, был грамотным литератором, и умел излагать внятно.
Очень интересно! Есть пара стандартных вопросов.
1. С какой скоростью кварц меняет частоту? Т.е. какая АЧХ получится в результате?
2. Размер РТК-206 2х6 мм, (вот здесь https://sktbelpa.ru/rezonator-kvartsevyj-termochuvstvitelnyj-rkt206-tu25-1862-0013-88.html есть картинка внутреннего устройства), интересно, можно ли уменьшить как-то? Сам кристалл, я так понимаю, весьма мал.
Там ссылки на статьи, где все написано.
5 секунд постоянная времени по описанию. Кристалл резонатора по-максимумумомому (мля, как же это пишется) изолирован от корпуса, соответственно, и получаем результат.Это уже к производителям запрос.
2. Кристалл на низкую частоту, я думаю, нифига не мал. Разменять размер на добротность - да, реально, скорее всего. Наверное, если 1000000 штук закажете, сделают.
PS: я обычно ковыряюсь в профиле товарищей, которым отвечаю. Ну, боты бывают, да. время такое. Но вы всех переплюнули. Я считаю, что фраза "Я человек покусанный филологами )" должна быть в топ 3 лучших комментов хабра. Десяти плюсов для вас у меня нет, к сожалению
Увы! Это не я придумал - про покусанность - это уже мемичная фраза, а в ВК (как оказалось) даже есть группа "Меня укусил филолог". А я просто много лет тусил в некой литературной тусовке со всякими к.ф.н., и т. п...
---------
5 секунд это конечно очень много, даже странно. Впрочем можно купить, разломать и повозиться. )
Хорошая статья, спасибо! Будем рады видеть ее на Технотексте-7 в номинации «Железо: проектирование и технологии производства» — https://habr.com/ru/companies/yadro/articles/879294/ (здесь подробнее о номинации и призах для авторов-победителей). А здесь можно отправить статью на конкурс: https://technotext.habr.com/#Registration. Ждем вас в списках!
Термочувствительные кварцевые резонаторы: must have или must die?