В прошлой статье мы проанализировали простейший усилитель на одном транзисторе, выяснили его недостатки и вычислили некоторые параметры. Часть недостатков простейшего усилителя может быть устранена. В данной статье я хочу рассмотреть следующую модернизированную версию, устраняющую один из существенных недостатков простейшего усилителя:


В данном усилителе динамик подключен не напрямую к коллектору транзистора, а через конденсатор $C_{ВЫХ}$. Это позволяет не пропускать через динамик постоянную составляющую тока, а пропускать только переменные колебания.

Прежде чем перейти непосредственно к анализу такого усилителя, сделаю несколько кратких замечаний.

Краткие замечания


Нагрузка усилителя
В качестве нагрузки усилителя для наглядности я буду рисовать динамик, хотя вместо динамика это может быть, какое-то другое устройство, например, высокоомные наушники, последующие каскады усиления или просто резистор. Я буду предполагать, что нагрузка ведет себя просто как резистор с сопротивлением $R_Н$, пренебрегая индуктивностью или емкостью нагрузки, если они у нее имеются.

Обозначение напряжений на схеме
Минусовая шина питания на схеме является землей, т.е. считается, что на ней находится нулевой потенциал. Если указано напряжение в какой-либо точке схемы, например, напряжение на коллекторе транзистора $U_К$, то подразумевается напряжение в этой точке относительно земли, т.е. относительно минусовой шины питания.

Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов можно заменить одним резистором с эквивалентным сопротивлением равной сумме всех резисторов в цепочке:


Эквивалентное сопротивление подключенных параллельно резисторов удовлетворяет соотношению: $1/R_{ЭКВ} = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n$:
Можно сказать, что при параллельном соединении складываются проводимости резисторов (проводимость — это величина, обратно пропорциональная сопротивлению и показывающая насколько хорошо резистор проводит ток). Можно явно выразить $R_{ЭКВ}$ через сопротивления остальных резисторов. В частности, для двух параллельно подключенных резисторов получается следующая формула:

$R_{ЭКВ} = \frac {R_1R_2}{R_1+R_2}$

Поскольку параллельное соединение резисторов встречается довольно часто, то для обозначения их эквивалентного сопротивления используют символ ||. Например, для двух резисторов:

$R_1||R_2 = \frac {R_1R_2}{R_1+R_2}$



При последовательном соединении общее сопротивление всегда больше, а при параллельном соединении всегда меньше, чем у любого из резисторов в отдельности.

Краткое описание


Один из недостатков простейшего усилителя заключался в том, что через динамик в отсутствие входного сигнала протекал ток, равный $U_{ПИТ}/(2R_Н)$. Для устранения данного недостатка мы вместо динамика поставим резистор $R_К$, а динамик подключим через разделительный конденсатор $C_{ВЫХ}$.

Конденсатор $C_{ВЫХ}$ блокирует прохождение постоянной составляющей коллекторного тока через динамик, и в отсутствие входного сигнала ток через динамик протекать не будет. Здесь используется тот же прием, при помощи которого мы сдвигали входное напряжение на базе транзистора при помощи разделительного конденсатора $C_{ВХ}$. Напряжение на динамике повторяет переменную составляющую напряжения на коллекторе транзистора, как показано на рисунке:

Нетрудно заметить, что напряжение на коллекторе транзистора, а, следовательно, и на динамике находится в противофазе с напряжением на резисторе $R_К$, а значит и входным напряжением. Таким образом, у нас получился инвертирующий усилитель.

Для переменных составляющих плюсовая шина питания замкнута на минусовую шину питания, поэтому динамик можно подключить не к минусовой, а к плюсовой шине питания (не забыв поменять положительный и отрицательный выводы конденсатора $C_{ВЫХ}$ местами):


Расчет параметров усилителя


Коэ��фициент усиления
Посмотрим более внимательно на коллекторную цепь усилителя, состоящую из резистора $R_К$, динамика $R_Н$ и конденсатора $C_{ВЫХ}$. С точки зрения постоянных составляющих токов и напряжений конденсатор $C_{ВЫХ}$ является разрывом цепи и нагрузкой транзистора оказывается только резистор $R_К$.

С точки зрения переменных составляющих конденсатор $C_{ВЫХ}$ и источник питания можно заменить проводниками. Резистор $R_К$ и динамик $R_Н$ оказываются подключенными параллельно друг другу, и для переменных составляющих нагрузкой транзистора оказывается сопротивление, равное $R_К||R_Н$, меньшее, чем просто $R_К$.

Для расчета усиления нашего усилителя нужно брать нагрузку транзистора для переменных составляющих, поскольку нас интерес��ет именно переменные составляющие выходного сигнала. Используя формулу из анализа простейшего усилителя получаем, что усиление модернизированного усилителя равно отношению нагрузки усилителя для переменных составляющих к дифференциальному сопротивлению транзистора:

$K = \frac{R_K||R_Н}{r_Э}$

Однако само дифференциальное сопротивление транзистора определяется в основном постоянным током, протекающим через транзистор, т.е. сопротивлением $R_К$.

В отсутствие динамика модернизированная схема совпадает со схемой простейшего усилителя и имеет коэффициент усиления равный $K_0 = 20 \, U_{ПИТ}$. Добавление динамика приводит к падению сопротивления нагрузки транзистора для переменных составляющих в $(R_К||R_Н)/R_K$ раз, и во столько же раз падает коэффициент усиления. Таким образом, коэффициент усиления оказывается равным:

$K = K_0 \frac{R_K||R_Н}{R_K} = K_0 \frac{R_Н}{R_K + R_Н} = 20 \, U_{ПИТ} \frac{R_Н}{R_K + R_Н}$

Коэффициент усиления модернизированного усилителя оказывается меньше чем у простейшего усилителя и приближается к последнему при $R_K \ll R_Н$.

Выходное сопротивление
Можно усилитель и динамик рассмотреть как отдельные устройства. При очень большом сопротивлении динамика $R_Н \gg R_K $ коэффициент усиления усилителя равен $K_0$. При уменьшении сопротивления динамика коэффициент усиления уменьшается в $R_Н/(R_K + R_Н)$ раз. Это соответствует усилителю с коэффициентом усиления $K_0$ и выходным сопротивлением $R_{ВЫХ} = R_K$. При подключении динамика его сопротивление и выходное сопротивление усилителя образуют делитель напряжения и напряжение на динамике оказывается меньше $R_Н/(R_K + R_Н)$ раз:


Амплитуда выходного сигнала
Можно предположить, что максимальная амплитуда напряжения на динамике останется, как и у простейшего усилителя, равной половине напряжения питания. Однако это не так. Наличие резистора $R_К$ приводит к более раннему «обрезанию» выходного сигнала сверху, при напряжении $U_{Нmax}$:


По этой причине можно считать, что максимальная амплитуда выходного сигнала равняется $U_{Нmax}$, поскольку при превышении этого напряжения возникают совершенно недопустимые искажения.

Для удобства расчета напряжения $U_{Нmax}$ давайте поменяем динамик и конденсатор $C_{ВЫХ}$ местами. Очевидно, такая замена никак не повлияет на прохождение тока через конденсатор и динамик и на падения напряжений на них:


В отсутствие входного сигнала конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению на коллекторе транзистора $U_К$, т.е. в нашем случае до половины напряжения питания. При достаточно большой емкости конденсатора он не будет успевать перезаряжаться при колебаниях выходного сигнала, и его можно считать батарейкой, выдающей напряжение $U_{ПИТ}/2$. Эквивалентная схема усилителя при этом будет выглядеть следующим образом:

Напряжение на правом по схеме выводе динамика будет равно половине напряжения питания. Напряжение на левом выводе будет совпадать с напряжением на коллекторе транзистора. При отсутствии входного сигнала напряжение на обоих выводах динамика совпадает, и ток через него не течет, как и должно быть.

Теперь выясним какое максимальное напряжение можно получить на динамике. Максимальное напряжение на динамике будет когда транзистор полностью закрыт. При этом левый по схеме вывод динамика оказывается подключен к плюсовой шине питания не напрямую, а через резистор $R_К$. Из-за этого напряжение на левом выводе динамика будет несколько меньше напряжения питания. При закрытом транзисторе резистор $R_К$ и динамик образуют делитель напряжения, как показано на рисунке:
В результате, на динамике падает напряжение, равное:

$U_{Нmax} = \frac {U_{ПИТ}}{2} \frac{R_Н}{R_К+R_Н}$



Данный результат можно отобразить визуально. Для это нам понадобится нарисовать зависимость коллекторного тока $I_К$ от напряжения на коллекторе транзистора $U_К$. Рассмотрим сначала как выглядит данная зависимость в отсутствие динамика. В отсутствие динамика данная зависимост�� (зеленая линия) выглядит следующим образом:


Напряжение на резисторе $R_К$ равно $I_КR_К$, поэтому напряжение на коллекторе транзистора равно $U_К$ = $U_{ПИТ} – R_КI_К$. Это уравнение прямой. При увеличении тока коллектора увеличивается падение напряжения на резисторе $R_К$ и, соответственно, уменьшается напряжение на коллекторе транзистора. Наклон зеленой линии определяется сопротивлением резистора $R_К$: чем меньше сопротивление резистора $R_К$, тем больше наклон. В отсутствие входного сигнала рабочая точка усилителя (т.е. ток коллектора и напряжение на коллекторе транзистора) находится в середине зеленой линии в точке $P$.

При изменении коллекторного тока рабочая точка смещается вдоль зеленой линии. При уменьшении коллекторного тока рабочая точка сдвигается вправо вниз и при нулевом коллекторном токе достигает напряжения $U_{ПИТ}$. Наоборот, при увеличении тока $I_К$ рабочая точка сдвигается влево вверх.

При колебаниях входного сигнала меняется коллекторный ток, и рабочая точка усилителя «бегает» около точки $P$ вдоль зеленой линии. Видно, что максимальное и минимальное значения напряжения, которые может принимать коллектор транзистора равны $U_{ПИТ}$ и 0 соответственно.

При подключении динамика поведение постоянных и переменных составляющих коллекторного тока и напряжения оказывается различным:

Зависимость для постоянных составляющих тока и напряжения (зеленая линия) не меняется, поскольку конденсатор на пропускает через себя постоянный ток. В отсутствие входного сигнала усилитель по-прежнему находится в рабочей точке $P$.

Однако, для переменных составляющих динамик оказывается подключен параллельно резистору $R_К$. При этом общее сопротивление резистора $R_К$ и динамика падает, и линия отображающая зависимость переменных составляющих тока и напряжения оказывается с большим наклоном чем ранее. Эта линия обозначена синим цветом. Видно, что при этом она пересекает ось нулевого тока при меньшем напряжении, чем $U_{ПИТ}$. Чем больше наклон синей линии, т.е. чем меньше сопротивление $R_К||R_Н$, тем меньше максимальное напряжение на коллекторе транзистора и тем меньше максимальное напряжение выходного сигнала $U_{Нmax}$.

Чтобы амплитуда выходного сигнала была как можно больше, резистор $R_К$ желательно сделать как можно меньше по сравнению с $R_Н$ (чтобы синяя линия приближалась к зеленой). Однако при уменьшении сопротивления $R_К$ неминуемо увеличивается ток коллектора, а значит и потребляемая мощность усилителя.

Выходная мощность
Выходная мощность усилителя определяется амплитудой выходного сигнала и оказывается меньше, чем у простейшего усилителя за счет «обрезания» выходного сигнала сверху:

$P_{ВЫХ} = \frac {U_{Нmax}^2}{2R_Н} = \frac {U_{ПИТ}^2}{8} \frac {R_Н}{(R_К + R_Н)^2}$

Соответственно, динамик должен быть рассчитан на данную мощность.

Потребляемая мощность
Потребляемая мощность усилителя примерно равна:

$ P_{ПОТР} = U_{ПИТ}I_{K0} = \frac {U_{ПИТ}^2}{2R_K}$

где $I_{К0}$ — постоянная составляющая тока коллектора, равная $I_{К0}= U_{ПИТ}/(2R_К)$. Данная мощность делится примерно поровну между резистором $R_К$ и транзистором. Каждый из них должен быть способен рассеивать половину вышеуказанной мощности.

КПД
КПД усилителя, т.е. отношение выходной мощности к потребляемой получается равным:

$КПД = \frac {P_{ВЫХ}}{P_{ПОТР}} = \frac 14 \frac {R_КR_Н}{(R_К + R_Н)^2}$


Максимальный КПД усилителя достигается при $R_К$ = $R_Н$ и получается равным 1/16 = 6.25%. Видно, что даже максимальный КПД нашего усилителя достаточно мал. При уменьшении $R_К$ размах выходного сигнала будет расти, однако еще быстрее будет расти потребляемая мощность усилителя. При увеличении сопротивлении $R_К$ потребляемая мощность уменьшится, но также и сильно снизится амплитуда выходного сигнала. При равных сопротивлениях $R_К$ и $R_Н$ максимальная амплитуда выходного сигнала равна $U_{ПИТ}/4$, т.е. в два раза меньше, чем у простейшего усилителя.

Конденсатор $C_{ВЫХ}$
Сопротивление конденсатора $C_{ВЫХ}$ на самых низких слышимых частотах должно быть сильно меньше сопротивления нагрузки. Из этого условия получаем требование к емкости выходного конденсатора:

$C_{ВЫХ} \gg \frac 1{2 \pi f_Н R_Н}, \quad \quad f_Н = 20 Гц$



Резистор $R_Б$
Расчет резистора $R_Б$ выполняется таким же образом, как и в простейшем усилителе. Чтобы напряжение на коллекторе транзистора в отсутствие входного сигнала было равно половине напряжения питания, сопротивление резистора $R_Б$ должно быть равно:

$ R_Б = 2 \beta R_K \frac {U_{ПИТ}-0.7 В}{U_{ПИТ}} \approx 2 \beta R_K $

где $\beta$ — коэффициент усиления транзистора по току.

Выводы


Подключение динамика через разделительный конденсатор $C_{ВЫХ}$ позволяет решить одну из важнейших проблем простейшего усилителя — протекание постоянного тока через динамик. Однако достигается это ценой снижения коэффициента усиления, выходной мощности и КПД усилителя.

Выбор резистора $R_К$ — это всегда компромисс, поскольку улучшая одни параметры усилителя мы ухудшаем другие и наоборот. При подключении к усилителю нагрузки с малым сопротивлением, разумным выбором сопротивления $R_К$ может быть величина, близкая к сопротивлению нагрузки. Тем самым мы максимизируем КПД усилителя и обеспечиваем оптимальное, насколько это возможно, соотношение между выходной и потребляемой мощностью.

Если используется нагрузка с большим сопротивлением (скажем, несколько кОм), например, высокоомные наушники или последующие каскады, то можно выбрать резистор $R_К$ с сопротивлением много меньшим $R_Н$, но тем не менее достаточно большим, чтобы усилитель не потреблял много энергии (например, несколько сотен Ом). При таком выборе резистора $R_К$ коэффициент усиления и выходная мощность будут лишь немного меньше, чем у простейшего усилителя. Низкий КПД усилителя не будет ощущаться из-за достаточно большого сопротивления резистора $R_К$ и малых токов, протекающих в усилителе.

В данном усилителе остаются другие недостатки простейшего усилителя, а именно: большие нелинейные искажения и зависимость рабочей точки усилителя (напряжения на коллекторе транзистора в отсутствие сигнала) от конкретного транзистора и его температуры. Для устранения данных недостатков необходима дальнейшая модернизация усилителя.