В квантовой механике нет никакой магии / Habr

Некоторые новые результаты в философии квантовой механики указывают на то, что ближе всего к истине был не Бор, не Эверетт, и, конечно, не Эйнштейн, а… Фейнман. Эти результаты позволяют изложить базовые принципы квантовой механики одновременно консервативно и радикально прогрессивно.

Эксперимент с двумя щелями

Этот эксперимент, несмотря на свою простоту, позволяет продемонстрировать все ключевые особенности поведения квантомеханических систем. Несколько утрируя и упрощая, можно сказать, что разобраться в эсперименте с двумя щелями — значит разобраться в квантовой механике как таковой.

Эксперимент с двумя щелями. Электроны вылетают из источника (), проходят через экран с щелями 1, 2 и попадают в экран-детектор (). $P^{(1)}_{TS}$ — интенсивность при открытой щели 1, $P^{(2)}_{TS}$ — интенсивность при открытой щели 2, $P^{(12)}_{TS}$ — интенсивность при двух открытых щелях

Схема эксперимента изображена на рисунке. Установка состоит из источника электронов, экрана с двумя щелями, которые можно открывать и закрывать, и детектора, позволяющего измерять интенсивность потока электронов в разных точках.

Когда открыта одна щель, распределение мест попадания частицы соответствует наивным ожиданиям (кривые $P^{(1)}_{TS}$ и $P^{(2)}_{TS}$ ). Но когда открыты обе щели, происходит «магия»: вместо сложения двух картинок от двух щелей, возникают полосы (кривая $P^{(12)}_{TS}$ ).

Почему этот результат расходится с нашими ожиданиями?

Когда человек впервые сталкивается с этим явлением, у него возникает вопрос «откуда же появляются полосы?», и он проходит мимо более существенного вопроса «а почему мы считаем, что полос быть не должно?»

Если углубиться в этот вопрос, окажется, что в рассуждениях мы полагаемся на весьма сильное, но привычное нам свойство, называемое делимостью (которое также тесно связано с так называемым марковским свойством). Сводится оно простыми словами говоря к тому, что можно мысленно прервать процесс в любой момент и как бы перезапустить его с этого момента без влияния на результат.

Применяя это свойство к опыту с двумя щелями, мы получаем следующее. Мысленно прервём процесс в момент, когда частица долетела до перегородки со щелями. В этот момент частица с 50% вероятностью возле первой щели и с 50% вероятностью возле второй щели. Наличие второй открытой щели уже не влияет ни на что и дальнейшее поведение частицы идентично её поведению в ситуации когда открыта одна щель. По элементарному правилу сложения вероятностей получаем, что итоговое распределение вероятностей попадания в различные места экрана равно простой сумме вероятностей от каждой щели.

Итоговая формула выглядит так:

$P^{(12)}_{TS} = P_{T1}P_{1S} + P_{T2}P_{2S} = P^{(1)}_{TS} + P^{(2)}_{TS},\qquad(1)$

где $P_{BA}$ — вероятность перехода из в, $P^{(1)}_{TS}$ — вероятность перехода из в при открытой щели 1, $P^{(2)}_{TS}$ — вероятность перехода изв при открытой щели 2, $P^{(12)}_{TS}$ — вероятность перехода из в при двух открытых щелях.

Но вот это свойство, на которое мы полагаемся, на самом деле совсем не универсально. Иначе говоря, нет никаких причин, почему вероятности должны подчинят��я правилу (1), мы просто привыкли что это так. А вот для квантовых систем это совсем не так.

Есть ли какое-то правило на замену этого неверного? Оказывается, есть. Оказывается, чуть ли не любой процесс, что мы можем вообразить, обладает свойством делимости, если описывать его не в терминах вероятностей, а в терминах амплитуд.

Амплитуды

Амплитуда вероятности или просто амплитуда — это комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности перехода из одного состояния в другое.

Знакомый с комплексными числами сообразит, что одного этого условия недостаточно для полного определения: оно фиксирует только модуль амплитуды, оставляя неопределённым аргумент. Аргумент определяется хитрым условием, которое сводится к тому что эволюция состояния, описываемая совокупностью амплитуд, обратима: не только зная начальное состояние можно рассчитать конечное, но и наоборот. Оставшийся после наложения этого условия произвол в фазах некоторых амплитуд не влияет на наблюдаемые, измеримые величины.

Правила, которым подчиняются амплитуды, аналогичны правилам, которые мы привыкли прикладывать к вероятностям. Именно, если есть несколько альтернативных путей из в, то для получения полной амплитуды перехода нужно сложить амплитуды для каждого из путей. И если путь пролегает через промежуточную точку, то амплитуды перемножаются: $U_{BA} = U_{BX}U_{XA}$ .

Наше старое рассуждение, при котором мы мысленно приостанавлваем процесс при достижении частицей щели, теперь проходит на ура, но вместо (1) мы получаем

$P^{(12)}_{TS} = \left| U_{T1}U_{1S} + U_{T2}U_{2S} \right|^2,\qquad{}$ $\\ P^{(1)}_{TS} = \left| U_{T1}U_{1S} \right|^2, \quad P^{(2)}_{TS} = \left| U_{T2}U_{2S} \right|^2,\qquad(2)$ $P^{(12)}_{TS} \ne P^{(1)}_{TS} + P^{(2)}_{TS},\qquad{}$

где $U_{BA}$ — амплитуда перехода из в.

Неравенство (2) и есть причина появления полос.

Почему же полосы пропадают?

Все интересующиеся квантовой механикой знают: когда смотришь магия исчезает. Точнее говоря, если к экспериментальной установке добавить детектор, определяющий через какую щель прошла частица, то полосы пропадают. Почему же так, ведь мы выше выяснили, что полосы появляются благодаря универсальному правилу сложения амплитуд?

Дело в том, что правило сложения амплитуд должно применяться к замкнутой системе. Взаимодействие с детектором означает, что прежняя система больше не замкнута.

(И даже система, включающая детектор, — тоже не замкнута, так как детектор — это макроскопическая система, а значит он активно взаимодействует с окружающей средой. Поэтому рассматривать надо вообще-то систему из трёх частей: электрона, детектора и окружающей среды, но в упрощённом изложении часть с окружающей средой можно опустить.)

Амплитуды складываются, когда есть два альтернативных пути ведущих в одно состояние. Без детектора состояние «электрон находится в точке» — как раз такое состояние, в которое ведут два пути. Но с детектором есть два разных конечных состояния: «электрон находится в точке и детектор показывает прохождение через щель 1» — это одно состояние, а «электрон находится в точке и детектор показывает прохождение через щель 2» — это другое состояние, поэтому амплитуды не складываются.

И даже если мы не смотрим на детектор, игнорируем его показания, это ничего не меняет. По-прежнему замкнутой системой является электрон + детектор и состояние — это состояние всей системы, включая состояние детектора. Поэтому амплитуды не складываются. Поэтому если нас не интересует показание детектора, а интересует только место обнаружения электрона, то вместо правила сложения амплитуд действует обычное правило сложения вероятностей.

Выводы

Обратите внимание: где-либо в этом рассказе о квантовой механике я упоминал многие миры или сознание? Нет. Собственно, роль сознания в фундаментальных квантомеханических процессах давно и стабильно является крайне маргинальной идеей. Позиции же многомировой интерпретации, напротив, весьма сильны среди философов и физиков, не чуждых вопросов философского характера. Но хотя до «закрытия» многомировой интерпретации ещё далеко, новые результаты в философии квантовой механики указывают на то, что многие миры — это математический артефакт, а не что-то существующее.

Литература

Новые результаты о роли делимости (и неделимости) в квантовой механике — это статья J. A. Barandes. “The Stochastic-Quantum Correspondence”, 2023. URL: https://arxiv.org/abs/2302.10778, arXiv:2302.10778.

А если вы хотите понять детальнее как складываются амплитуды и как из этого сложения проистекают различные физические явления, почитайте Р. Фенман «КЭД — странная теория света и вещества».