Comments 38
теорема Пифагора еще
Статья хорошая.
Я тоже придерживаюсь такого же мнения, что наша логика и, соответственно, математика - это следствие законов нашего мира. В частности законов сохранения. Если бы у нашего мира были другие физические законы, то и наша логика была бы другой.
Небольшое уточнение.
На это не сильно обращали внимание, пока в XIX в. Гаусс и Лобачевский не показали, что пятый постулат можно заменить на противоположный, и получить непротиворечивую неевклидову геометрию, в которой параллельные прямые пересекаются или расходятся.
Параллельные прямые не пересекаются в любой геометрии - это их свойство по определению "параллельные", значит идущие рядом.
Насчет Пятого постулата.
Я написал статью с попыткой его доказать, т.е. чтобы вывести этот постулат из разряда постулатов в разряд теорем - Доказательство 5-го постулата Евклида . В этой же статье (в ее конце, под плашкой "многословие", чтобы не раздражать "инквизиторов"), я как раз высказывал мысль о зависимости логики и математики от нашего физического мира. Но, сообщество Хабра, загнало мою карму под плинтус. Причем из комментариев только единицы были по поводу сути статьи (а я как раз и надеялся получить аргументированное указание на то место, где у меня ошибка, т.к. свои ошибки трудно заметить). Подавляющее большинство комментариев было типа - "всё уже давно доказано и нечего заниматься наукой", или просто "поржать" и самоутвердиться, как делают малолетние подростки.
Доказательство 5-го постулата (там в статье), базировалось на рассмотрении свойств прямой. Т.к. типичные "определения" (типа двух точек или пространственного вращения) не дают инструментария для нахождения логического противоречия с "непрямолинейностью" прямой.
Посмотрел статью про 5-й постулат. Там есть такие строки:
Теперь, исходя из того, что угол между любыми отрезками на любой стороне четырехугольника равен нулю и суммируя углы между шестью отрезками в точках A, B и C, получим сумму углов равную трем прямым, т.е. 270 градусов.
Следовательно, отрезки на сторонах CD и DA повернуты относительно друг друга на 270 градусов.
Т.е. в доказательстве используется утверждение, что если второй отрезок повернут относительно первого на \alpha, а третий повернут относительно второго на \beta, то третий повернут относительно первого на \alpha+\beta. Это утверждение логически эквивалентно 5-му постулату.
Спасибо за комментарий!
Совершенно с Вами не спорю, что данное утверждение эквивалентно 5-му постулату.
В начальной версии статьи, я даже не расписывал, как строить четырехугольник. Мне казалось что это само-собой разумеется. Я сделал описание построения для большей ясности. Это, можно сказать, пояснение того, что полный угол на плоскости равен 360гр - это количественное определение не требующее доказательства, в отличии от измерения угла в длинах диаметра окружности "Пи" (по этому поводу мне сделали верное замечание).
Что же касается эквивалентности 5-му постулату, то это по сути тот итог к которому я стремился, когда пытался устранить возможную "кривизну" прямой. Если доказать невозможность данной "кривизны", что я и делаю в своей статье, через равенство половинок окружности разделенной прямой проведенной через центр этой окружности. То, становиться возможно утверждать, что построение четырехугольника, наподобие моего, или любое подобное, эквивалентное 5-му постулату, будет единственно верным. Т.е. 5-й постулат в этом случае истинен.
Я скормил вашу статью o3 и вот её выводы: "Текст не содержит действительного доказательства пятого постулата. В ключевых шагах он либо доказывает заведомо-тривиальное утверждение («отрезки на одной прямой образуют угол 0° или 180°»), либо незаметно подменяет цель, апеллируя к утверждениям, эквивалентным самому пятому постулату... Статья демонстрирует типичные круговые рассуждения XIX века: попытку «доказать» 5-й постулат, уже воспользовавшись его эквивалентами. Чтобы претендовать на строгое доказательство, необходимо устранить описанные логические пороки."
Если что, я не разбираюсь в теме, можете продолжить общаться лучше с o3 или другой моделью. Как их убедите, что вы правы, сразу публикуйтесь где-то. Я почти серьёзно. Нейросети уже выходят на самый передний край математики, шокируя математиков.
Update: вот ещё ответ (итог только) топовой модели на сегодня.
Ответ Gemini 2.5 Pro
Статья является отличным примером того, почему 5-й постулат невозможно доказать, оставаясь в рамках остальных аксиом Евклида.
Все попытки его доказать на протяжении 2000 лет терпели неудачу по одной и той же причине: в доказательстве всегда неявно использовалось утверждение, которое само было эквивалентно 5-му постулату.
В данном случае автор неявно предполагает:
Что интуитивные свойства "прямой" линии (например, что углы на ней всегда 180°) могут быть использованы для доказательства чего-то более сложного (на самом деле, это и есть часть того, что нужно доказать).
Что можно применять евклидову интуицию при построении фигур (как в случае с четырехугольником Ламберта), чтобы доказать евклидов результат.
Заключение: Доказательство ошибочно. Оно основано на круговой аргументации и логических скачках, которые неявно предполагают истинность того, что требуется доказать. Работа Лобачевского, Бойяи и Гаусса в XIX веке окончательно показала, что 5-й постулат является независимой аксиомой, и его отрицание ведет к построению других, столь же непротиворечивых геометрий.
Что тут сказать ИИ даже "не понял" о чем статья. С другой стороны, один ИИ противоречит другому.
В ключевых шагах он либо доказывает заведомо-тривиальное утверждение («отрезки на одной прямой образуют угол 0° или 180°»)
Один говорит что с одной стороны «отрезки на одной прямой образуют угол 0° или 180°» - это "заведомо-тривиальное утверждение".
В данном случае автор неявно предполагает:
Что интуитивные свойства "прямой" линии (например, что углы на ней всегда 180°) могут быть использованы для доказательства чего-то более сложного (на самом деле, это и есть часть того, что нужно доказать).
Другой (Ответ Gemini 2.5 Pro ) говорит, что "Что интуитивные свойства "прямой" линии (например, что углы на ней всегда 180°) ... на самом деле, это и есть часть того, что нужно доказать"
Последний ИИ (топовый) хотя бы не соврал с тем, что необходимо доказать.
Ну собственно моя статья и посвящена доказательству, что углы на на прямой всегда 180°.
Так что пока что ИИ заработал, твердую "2" (потому что "3" - это хотя бы частично верный ответ)
Как их убедите, что вы правы, сразу публикуйтесь где-то. Я почти серьёзно.
Я предлагал статью для публикации через мат факультет МГУ.
Секретарь (даже без рецензента) ответила, что они не рассматривают "доказательства 5-го постулата" и "вечные двигатели".
А как же быть с «непостижимой эффективностью математики» в описании реальности и с тем фактом, что без математики эта реальность в принципе останется непознаваемой?
Дело в том, что в природе существуют законы сохранения (материи, энергии, импульса и т.д.) и базируясь на этих законах строиться наша логика (и математика, как производная от логики).
Например, у нас есть черный ящик. Мы кладем туда 1 предмет, потом еще 1 предмет. Если ничего не происходило с ящиком, то после того как мы откроем его мы увидим 2 предмета. Здесь сработал закон сохранения материи ( и энергии, и импульса). Отсюда у человечества родилась запись 1+1=2. И это стало математикой. Далее следуя этим же правилам мы можем моделировать еще не открытые процессы (причем проверяя результаты на законах сохранения) и "о, чудо!" - математика "предсказывает!".
Нет, она не предсказывает, она просто следует законам сохранения.
Поэтому то, когда математика заходит на пространство бесконечных величин, рождаются парадоксы. Все дело в том, что бесконечные величины не подчиняются законам сохранения. Бесконечность + бесконечность = бесконечность - это нарушения логики выведенной из законов сохранения.
Законы сохранения вроде бы сами являются следствиями математических симметрий, как гласит теорема Нётер. Но это если считать пространство-время фундаментальным, а может быть его геометрия производна от какой-нибудь квантовой запутанности, тогда и законы сохранения связаны с конформной симметрией или сохранением квантовой информации.
Вопрос, что первично? Законы симметрии в природе или математические симметрии открытые Нётер? Я думаю, что законы симметрии существовали и будут существовать вне зависимости открыли их математики или нет. Соответственно, трудно определить что первично закон сохранения энергии или соответствующая ему симметрия - они неотличимы, просто законы сохранения были описаны раньше. Позже на них наложили другое описание, через симметрию, но сами по себе законы как были так и будут.
Если вдруг, когда-нибудь человечество откроет для себя такую грань нашего мира, где законы сохранения (ну или назовите их законами симметрии, как больше нравиться математикам), окажутся не работающими, то это должно поменять нашу логику и математический аппарат, соответственно.
Кстати, первый кандидат из доступный экспериментально - это 2-х щелевой эксперимент. Объяснить его, пользуясь текущей логикой, пока не возможно. Есть "костыли", типа "запутанности квантов", но эти "запутанности", по факту сродни мистики, т.е. из области где наш логический аппарат не работает. Однако, законы сохранения энергии там на месте. так что есть еще над чем поломать голову у человечества.
Отличная статья, спасибо. Но как же долго вы вели к эволюционной эпистемологии Поппера, я заждался :)
Если не рассматривать математику как науку, а только как язык описания наблюдений, как русский или английский или как у эскимосов (50 видов снега), то проблематика по-моему снимается.
Лично для себя пришёл давно к выводу, что математика - это этакая википедия с языком запросов и автоматическими следствиями из её содержимого. Как и википедия, может быть неточной (как дата саентист утверждаю)).
Насчёт упора в одну только физику... достаточно узко. Наблюдения бывают не только в физике, и нынешняя физика не в состоянии объяснить (ладно ассиметрию) наличие Wikipedia.org. А вот матмодель её жизненного цикла построить можно.
Резюмирую. Математика имхо это универсальный символьный язык описания наблюдений и обмена ими. Прогностическую силу в нем имеют только калиброванные модели (как трансформеры учат). Как у Поппера: tentative theories - error elimination - more theories... - less errors.
Об эволюционной эпистемологии у меня на канале есть несколько видео, - статьи не публиковал, потому что тема не хабровская. Язык - это скорее используемая формальная система, а то, что стоит за её символами - объективно реальные закономерности. Википедия тоже реальна на своём уровне эмерджентности, если придерживаться нередуктивного физикализма. Не всё же сводится к взаимодействиям частиц. Эволюция идей (мемов), на мой взгляд, является межмировым квантовым вычислением.
Ну, с тем что символы (могут) отражать факты согласен (вслед за ранним Витгенштейном). А с фактом понятно, может иметь место, может не иметь, а все остальное будет тем же самым.
То что "все вокруг физика" - это так, но это не очень полезно для практики. (Мат?) аппарат физического описания настолько эмерджентных явлений пока недоступен.
Поэтому математика все же про модели, как единицы описания явления. например аксиоматика Пеано - модель счета различимых объектов, а ChatGPT - натурального языка.
Касаемо универсализма вычислений, я считаю (и писал) что Тьюрингова машина должна иметь вероятностный характер для значений ячеек и временную координату. В ванильном (символьном) виде она счётна. И является универсальной для счетных систем (к слову трансформеры Тьюринг-полны).
Короче говоря, я согласен с тезисом про карту, которая не территория, но полезна. Так и (статистик) Дж. Бокс говорил, "все модели неверны, но некоторые полезны".
универсальный символьный язык описания наблюдений и обмена ими
Почему же только наблюдений? Чаще всего математика же описывает что-то совершенно оторванное от реальности, нигде и никак не наблюдавшееся, скажем, многомерные пространства. Потом, правда, иногда оказывается что эти описания неплохо моделируют какие-то аспекты реальности. Математика вполне может описать 10^500 вариантов теории струн, из которых может быть ни один не связан с нашим пространством, а может быть наоборот - все где-то реализованы.
С другой стороны, даже там где математические модели используют для описания реальности и предсказания развития процессов, она предсказывает всё с какой-то точностью и нельзя ставить знак равенства между описанными на языке математики законами вселенной и тем, что на самом деле происходит. Любой физический закон - абстракция на каком-то уровне. Да, она может до 15-го знака предсказывать поведение систем, но всё равно абстракция удобная тем, кто выделяет своим сознанием объекты. Скажем, вычисляем когда астероид врежется в планету, используя законы притяжения, но астероид и планета - только в нашей голове же. У вселенной есть допустим атомы, объединённые гравитацией в какие-то объекты. Если атом вещества планеты летает в километре от планеты, это ещё планета или уже нет? Где проводим границу? А где проведём границу атома, какие электроны к нему отнесём? А что там с гравитацией на микроуровне вообще, где закон? Ну и так до бесконечности можно. Вселенная без сознаний - скучное место и законов там нет, есть локальные взаимосвязи.
Есть роскошная книга про основания математики: Математика. Утрата определенности Клайн Морис. Доступна на озоне. Почитайте, не пожалеете.
получить непротиворечивую неевклидову геометрию, в которой параллельные прямые пересекаются или расходятся.
Вроде, должно быть очевидно, что параллельные прямые не пересекаются - по их определению.
Что касается «Лобачевский доказал» и «пересекаются», которое много лет кочует по публикациям: тут забавно, что в геометри Лобачевского, как раз, всё равно наоборот. Там параллельные прямые, в некотором роде, о-го-го как «сильнее» не пересекаются, чем в евклидовой. Потому что смысл соответствующего постулата гиперболической геометрии (Лобачевского) такой: «через точку, не лежащую на данной прямой, в плоскости, которая задаётся этой прямой и точкой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную». У Евклида – не более одной прямой: почувствуйте, как говорится, огромную разницу - это постулаты не «про пересечение», а про количество, про подсчёт.
В версии «от Лобачевского», во-первых, можно бесконечно много построить прямых, проходящих через указанную точку и «параллельных» данной (в смысле классической евклидовой системы, поэтому - в кавычках); во-вторых, в процессе построения, возникают как бы две «параллельности»: появляются граничные прямые, которые параллельны данной «влево» и параллельны «вправо» (да, именно так). Все прочие параллельные формируют пучок внутри углов, образуемых двумя граничными прямыми. Получается сильнее евклидового варианта. И именно эти две граничные прямые, дающие углы параллельности, определяются как параллельные в данной геометрии. Свойства параллельности в геометрии Лобачевского имеют богатую интерпретацию, но, главное, в геометрическом смысле, даже две прямых, проходящих через точку и не пересекающих данную, это, вообще говоря, несравнимо больше, чем одна прямая у Евклида.
Похоже Вы разбираетесь в геометрии Лобачевского, что редкость.
Если вас не затруднит, не могли бы Вы дать комментарий на мою статью Доказательство 5-го постулата Евклида .
Указать на мои ошибки.
Если здесь это покажется Вам неуместным, можно в личку или на станице моей статьи.
Не помню в каком университете, для ответа на присланные письма о построении вечного двигателя был заготовлен шаблон: " в вашем построении вечного двигателя на странице ХХ обнаружена ошибка". Далее этот шаблон с письмом передавался аспиранту для поиска ошибки.
Немножко соврал. Вот оригинал из википедии про великую теорему Ферма:
Немецкому математику Эдмунду Ландау очень докучали «ферматисты». Чтобы не отвлекаться от основной работы, он заказал несколько сотен бланков с шаблонным текстом, сообщающим, что на определённой строке на некоторой странице находится ошибка, при этом находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.
Рекомендую почитать про теорему Ферма в российской википедии. Много забавного!
"Все науки делятся на физику и коллекционирование марок." © Эрнест Резерфорд.
Ну а математика, это больше инженерия, со всеми ее проблемами, чем наука.
И опять ни слова про небинарную (полную) логику. Всё, что Гёдель доказал - это что бинарная логика не полна, сколько бы "порядков" на неё ни наворачивали. Два часа спекуляций вокруг не понимания сути - научпоп, который мы заслужили.
Возможно математика может казаться не полностью совместимой с этим миром, если с её помощью мы рассматриваем крупные эмерджентные физические объекты - машины, стулья, планеты. В таком масштабе не существует идеальных кругов и идеальных квадратов. Но если заглянуть на самый фундаментальный уровень, например внутрь электрона или кварка, то возможно там существует чистая и настоящая математика.
Возможно, но с доступными энергиями ничего фундаментальнее самих электронов и кварков не найти, поэтому наиболее точными их описаниями являются волновые функции и матрицы плотности. Считать или нет эти структуры "чистой" математикой - зависит от принятой физической теории и подтверждающих её экспериментальных данных, что я и показываю в данной статье.
Математика необходима для упрощения субъективной картины мира, чтобы мы могли ей оперировать (только сложные системы способны оперировать сложными функциями, закон кибернетики).
Образное мышление очень громоздко, те самые некруглые и неплоские круги с которыми мы имеем дело в жизни в математике выражаются наиболее просто, и работать с её продуктом намного легче.
Очень длинная статья в которую автор зачем то пытался засунуть всю историю математики и ее философии. И все равно это не получилось. Тем более что для сути рассказа большинство фактов просто запутывающие отступления, а не пояснение чего-либо.
Автор явно зачем-то выделяет одну из философий как богомерзкую, а другую как явно приоритетную, и делает далеко идущие выводы, что из теорем Геделя, что из слов каких-то философов с которыми он почему-то соглашается.
Надо сказать что философия математики много больше и сложнее чем философия просто науки, поэтому естественно есть желание подцепить более простую эмпирическую философию, чтобы унифицировать науку. Желание которое кстати является одним из главных драйверов математиков при выведении новых общих более абстрактных штук, и по сути в каком-то смысле это редукционизм.
Есть достаточно много аргументов в защиту платонизма. Например, то что он эффективен. Большинство времени математики придерживались его, и успешно справлялись с задачами. И до сих пор большинство математиков работают именно в парадигме платонизма, потому что он проще и удобней. Зачем менять на что-то замудреннее?
Зависимость от физического мира математики это тема старая, и присутствует в ряде философий математики, в этом нет ничего в целом нового.
А я думал, что правила вывода работают независимо от принятой философской парадигмы. Философии математики - это как интерпретации квантовой механики, они не дают новых предсказаний и не влияют на результаты вычислений, разве не так? Иначе они становятся отдельными теориями со своей аксиоматикой. Математический физикализм мне кажется более убедительным, потому что он демистифицирует процесс доказательства и не вводит дополнительных сущностей за рамками физического мира. Ну и унифицирует научную методологию. Редукционизмом я бы это не называл, поскольку абстрактные и виртуальные модели не менее реальны, чем макроскопические объекты или параллельные миры, и обладают соответствующими эмерджентными свойствами.
Спасибо за статью!
Когда-то ГЭБ был моей настольной книгой
Отметил статью, основательный труд, спасибо! Хорошо рассказали про историю и философию математики, но с точки происхождения ее оснований тема осталась мало раскрытой. А это сейчас уже не тайна, в общих чертах установлено с учетом эволюционных и когнитивных исследований в этой области, особенно в последние лет 20-30-ть. В прошлой вашей статье писал комент на эту тему. Отрицательная коннотация априорности в статье в современном эволюционном и когнитивном контексте видится несколько архаичной. Уже Кант понимал ее, как несущей доопытный характер, а не как некую абсолютную заданность. В современном понимании доопытный, значит эволюционно обусловленный, до опыта человека, как разумного вида. Во времена Канта таких знаний еще не было, поэтому он честно не раскрывал содержание происхождения априорности форм познания, включая базовой арифметики и геометрии, даже как врожденных, как это было тогда принято. Их эффективность в физике, как раз объясняется исходно биологическим отбором, как биологически значимых для выживания и размножения видов признаков среды обитания, которые имели нативный, комплексный характер. Понятие о числах, счете и геометрических признаках имеют уже насекомые, растения обладают элементарным счетов, но все это происходит на аналоговом уровне. Затем на этапе социо-культурной эволюции человека, эти нативные признаки были символизированы, абстрагированы, не раз подвергнуты обобщению и послужили основой для конструирования (все типы чисел являются конструктами начиная с комплексных). Эта история развития также неплохо задокументирована благодаря археологическим, этно-культурным и историческим исследованиям. Также сейчас неплохо изучены нейронные структуры поддержки математического функционала в мозге, как животных, так и человека, их эволюционная преемственность, и его моделирование с помощью специализированных ИНС.
В физику математические методы попали как вспомогательное средство описания и моделирования опытных данных начиная со времен Галилея, хотя в астрономии уже использовались давно, и эта роль до сих пор не изменилась, она же является одним из основных стимулов для их развития. Про это вы упомянули на примере ТС и других подобных теорий, которые не имеют собственных эмпирических оснований.
Как результат из-за разрыва в объяснении связанного с нативным происхождением оснований математики ваши рационалистические объяснения ее роли в физике вновь возвращают вопрос о ее происхождении и эффективности к платоновским идеям, включая в современных упаковках. Не помогают даже ссылки на Ровелли и других авторов-физиков, т.к. они также не рассматривают естественных, эволюционных корней происхождения этих оснований. Эти проблемы имеют существенно междисциплинарный характер, и видимо поэтому вызывают дополнительное непонимание разных сторон в дискуссиях на эти темы. В методологическом плане, как раз представления теории познания Канта, в современном эволюционно-когнитивном понимании, наилучшим, всесторонним образом помогают разобраться с этим запутанным клубком проблем, имхо.
Спасибо и вам, я опирался на некоторые ваши ссылки при написании статьи.
По Канту я не специалист, но всё-таки мне кажется сомнительным делом применять введённое им понятие априорного знания к современной эволюционной психологии. Генетически и эпигенетически заложенные предрасположенности мозга формировать определённые типы нейронных связей - это ещё не врождённое знание. Так можно сказать, что и язык мы знаем с рождения, но почему-то дети-маугли говорить не начинают. Знание не существует в отрыве от среды, на опыте взаимодействия с которой его можно проверить. Я читал об исследованиях на младенцах, якобы подтверждающих, что они понимают законы Ньютона ещё до того, как научатся ходить и говорить. Естественно, мозг новорождённого не табула раса, он тоже делает предсказания и корректирует ошибки. Но без получения определённых сенсорных сигналов интуитивные представления об окружающем мире бесполезны. "Понимание" животными чисел также зависит от стимулов среды. Всё это можно рассматривать как часть знания о среде, заложенного в геноме. А единицы культурного знания - мемы - должны быть воспроизводимыми на разных типах носителей.
По Канту я не специалист, но всё-таки мне кажется сомнительным делом применять введённое им понятие априорного знания к современной эволюционной психологии.
Это методологический уровень задающий направление поиска, исследований, и мышления. В современных когнитивных исследования она особенно полезна, за следование ей даже нобелевки получают ( 1, 2 - нобелевка по физиологии и медицине 2014 г., авторы обеих статей 1, 2 прямо ссылаются на Канта).
Сейчас в статьях априорные формы познания фигурирую, как самые глубокие интуиции - пространства, времени, числовая, геометрическая , и тд.
Генетически и эпигенетически заложенные предрасположенности мозга формировать определённые типы нейронных связей - это ещё не врождённое знание. .... Но без получения определённых сенсорных сигналов интуитивные представления об окружающем мире бесполезны.
А вот и ошибаетесь) Именно, что на интуитивном уроне новорожденный уже обладает этими знаниями на начальном уровне, которые затем развиваются, но сказать об этом они конечно еще не могу. Как такое возможно? Какой для этого нужен размер генома? Существующий явно не достаточен. Этот вопрос мучил специалистов различных профилей связанных с восприятием, памятью, вниманием, обучением, и др. после установления молекулярных механизмов наследственности, и аргументом за эмпиризм - обучение происходит только после рождения. Ситуация начала постепенно проясняться в 70 - 80 годах, когда была обнаружена спонтанная активность мозга плодов. Оказалось еще не сформированный мозг не кусок мяса, а генератор активности непонятного происхождения и назначения. Проблема в изучении этого вопроса, как ее регистрировать и изучать не нарушая этических норм, это сильно тормозило прогресс в этой области. Тем не менее, со временем было установлено, что мозг плода, и в постнатальный период работает по другой схеме нежели сформировавшийся у взрослых, см. условную схему сравнения потоков информации. Хотя этот режим может частично возникать и у взрослых при определенных условиях. В мозге плода, так называемые, ретинальные волны генерируемые развивающейся сетчаткой стимулирую, как развитие зрительной структуры мозга, так и производят первоначальную настройку, инициализацию, синаптических связей нейронных сетей! Т.е она не рандомная после рождения! Эта ретинальная активность не простая, как показали исследования на животных она аналогична оперированию животного в некой фантомной реальности, напоминающей окружающую среду обитания вида. Т.е. мозг плода учится, настраивается с помощью своеобразного эмулятора реальности в самом же мозге) Вот такое элегантное решение нашла этой проблеме эволюция. Чем то отдаленно напоминает базовое обучение ЯМ, только на синтетических данных, а затем их дообучение под конкретные задачи. Такое обучение намного эффективнее, т.к. каждому человеку не над заново строить концепты пространства, времени, чисел, и тд, они установлены эволюционно и стандартизированы по виду. Сейчас эта область исследований весьма активно развивается, т.к. оказалось, что органоиды мозга также генерируют похожую активность. Ее генерируют все органы чувств, и не только. Здесь обзор делал, но он несколько устарел по данным, там есть некоторые ссылки. Очень интересная область исследований, может оказаться полезной для разработчиков ИИ с точки зрения идей для вдохновения.
Но без получения определённых сенсорных сигналов интуитивные представления об окружающем мире бесполезны. "Понимание" животными чисел также зависит от стимулов среды. Всё это можно рассматривать как часть знания о среде, заложенного в геноме. А единицы культурного знания - мемы - должны быть воспроизводимыми на разных типах носителей.
Еще как полезны) Детеныш антилоп в саванне выпадает, с часик дергается в жиже, затем встает и бежит за мамкой по пересеченно местности, практически без всякого обучения. Если нет - съедается хищниками. Понимание вполне адекватное среде. И это не только инстинкты, хотя они определяют поведение в целом, но и во взрослом состоянии тоже. Но это специфика саванны. У человека детеныш защищен, и по многим причинам развивается долго после рождения. Но... это не значит, что он не обладает исходными знаниями, просто в силу неразвитости двигательной и др. систем он не может их проявить на интуитивном уровне, пока не освоит язык, структуры которого в мозге так же предопределены генетически. Это дикая недооценка, которую еще предстоит усвоить населению в своей массе.
ADD. Наше пример исследования ретинальных волн сетчатки, их моделирования и симуляции - напоминает движущиеся цветные разводы, но их достаточно, чтобы настроить нейронные сети для восприятия реалистической картины среды состоящей из прообъектов, их движения, и тд, включая приблизительной числовой и геометрической информации о них.
Вот вообще классное исследование на генмодифицированных мышатах с еще закрытыми глазами, в котором показывается, что ретинальные волны, вероятно, создают у нее иллюзию движение вперед по местности) есть видео. Коментарий независимого спеца о этой работе, тоже восхищен постановкой и результатами. Солипсизм в чистом виде в действии) Вообще и раньше считалось, что младенцы еще те солипсисты, затем с возрастом эгоцентристы, и только к пубертатному возрасту и позже становятся в быту реалистами разного уровня, в основном наивного, что вижу, то и существует. К этому времени происходит как раз перестройка информационных потоков в мозге, как показано в схеме приведенной в пред. коменте.
Еще одна неплохая обзорная публикация посвященная моделированию этого феномена.
Ух ты! Занятные исследования. Действительно напоминает предобучение нейросети. Но всё же позволю себе не согласиться. Спонтанная активность мозга - это ещё не знание. У меня специфическое определение знания как самовоспроизводящейся информации. Знание может существовать без субъекта (как геном), но не существует вне среды, в которой оно эволюционирует (за исключением универсального конструктора фон Неймана). Кстати, фон Нейман выделял три необходимых компонента самовоспроизводящейся машины: кодированное описание (программа), механизм сборки (конструктор) и копировальный аппарат (копирующий само описание). Например, информация, записанная в геноме, является знанием, потому что содержит инструкцию по сборке организма, который побуждает среду копировать его гены. Мемы – тоже единицы знания, они включают идею и некий паттерн поведения, позволяющий носителю воспроизводить эту идею в распознаваемом виде (скажем, на естественном языке). А мозг ребёнка в утробе матери ещё не содержит воспроизводимой информации, даже если видит сновидения и реагирует на стимулы. И языковая модель сама по себе не содержит знания - оно проявляется только в контексте взаимодействия с пользователем. И мозг студента не содержит знания, пока он не ответит на экзамене по билету)
Спонтанная активность мозга - это ещё не знание.
Спонтанная активность мозга плода приводит к двум вещам, первая, активизирует рост структур мозга в нужном направлении, и второе, при этом активирует часть синаптических связей в нейронных сетях ответственных за когнитивные механизмы выживания сразу после рождения. В результате такого обучения мозг начинает обладать некоторыми имплицитными знаниями (это легитимное понятие в психологии познания, как и имплицитная память), в дополнении к тем, что передаются генетически и эпигенетически о поведении, среде, родителях, и тд., и реакции на них, действиях.
У меня специфическое определение знания как самовоспроизводящейся информации.
Да, это сложные и неоднозначные вопросы о том, что такое информация, знание, и как они связана. Как то писал комент на эту тему, там есть ссылка на интересную статью Ровелли о значимости информации.
Кстати, фон Нейман выделял три необходимых компонента самовоспроизводящейся машины: кодированное описание (программа), механизм сборки (конструктор) и копировальный аппарат (копирующий само описание).
В эволюционной биологии существует похожая концепция аутопоза - 1, 2, имеет много сторонников в рамках воплощенного (невычислительного) подхода к познанию.
Скажу так, Dionis действительно озвучивает очень современную, хорошо аргументированную и нюансированную позицию в философии науки! С этим спору нет! Но, тот путь, который он выбрал для этого - витьеватые лабиринты - на мой взгляд, такое себе приключения!
Занятно, что собственно очень краткий вывод Dionis замечательно выразил, на самом деле, в своём комментарии:
"Философии математики - это как интерпретации квантовой механики, они не дают новых предсказаний и не влияют на результаты вычислений... Иначе они становятся отдельными теориями со своей аксиоматикой. Математический физикализм... кажется более убедительным, потому что он демистифицирует процесс доказательства и не вводит дополнительных сущностей за рамками физического мира. Ну и унифицирует научную методологию. Редукционизмом я бы это не называл, поскольку абстрактные и виртуальные модели не менее реальны, чем макроскопические объекты или параллельные миры, и обладают соответствующими эмерджентными свойствами!"
Как бы, собственно, это и есть квинтессенция длиннющего и морочащего (в хорошем, познавательном смысле) голову теоретического "забега" автора!
Но, есть одно противоречие, который автор не обмозговал! Но, в начале, я бы предложил Dionis'у взглянуть на следующий алгоритм повествования, которым бы он "убил двух зайцев"!
На много более эффективно, и амбициозно, было бы начать не с... короче, не лохматить старую бабушку, а сразу зарядить разъяснения одной из современных и претензиозных концепций квантовой механики - Qbism! После этого расширить и довести до логического апогея его постулаты, перенёся на общую научную картину, на научную эпистемологию! После этого отметить, как такой расширенный взглял прекрасно, если не вдаваться в детали, также разрешает все те проблемы на которые указывает автор: избегание онтологий, демистификация (через субъективность), принцип экономии (Оккам), фокус на опыте и эксперименте, прагматизм и инструментализм!
Т.е. утверждения автора могут быть достигнуты альтернативным способом, который для некоторых будет казаться даже более последовательным и менее обремененным метафизикой (не надо постулировать объективную реальность)!
И тут все уже, типа, раскрыли рты и готовы хлопать в ладоши.... Но, Dionis такой х#рак - а, теперь после всего сказанного я буду защищать позицию математического физикализма!
"Если наука сводится лишь к управлению субъективными ожиданиями и предсказаниям на основе нашего опыта, это кажется очень бережливым онтологически. Однако, можно утверждать, что такой подход, на деле, сам сталкивается с не менее сложными и даже парадоксальными проблемами, и в конечном итоге оказывается менее объяснительным и менее экономичным в широком смысле, чем мой математический физикализм!"
Далее бы Dionis привёл контраргументы:
Проблема объективных "фактов" и интерсубъективности.
Неравенство Белла и "реальность действий"
Отсутствие объяснительной силы
Скрытая "мистификация" и отсутствие унификации.
Подобная защита подчеркнула бы, что выбор между физикализмом и радикальным инструментализмом (как расширенный QBism) - это не просто вопрос "меньшего количества сущностей", но и вопрос о том, какая теория предлагает лучшее объяснение, более последовательную картину мира и лучше справляется с интерсубъективностью и природой "фактов", которые даже QBism вынужден постулировать!
Но, главное, такой подход сделал бы позицию Dionis'а не просто современной, а чрезвычайно мощной и более убедительной, одновременно решая очень важную мета-философскую задачу!
Имеется ввиду, что Dionis смог бы показать, что даже такой "внутренний" и "логически строгий" вызов научному реализму/физикализму (как расширенный QBism) в конечном итоге либо приводит к собственным парадоксам, либо является менее удовлетворительным с точки зрения объяснительной силы, чем физикализм - это было бы чрезвычайно сильное подтверждение обоснованности "модернистского проекта" в его стремлении к объективному, объяснительному знанию о мире!
Подобная форма изложения привела бы обратно к необходимости онтологического реализма (что-то должно быть объективно) как более удовлетворительного объяснения!
И всё это можно было бы закончить (когда необходимость в онтологическом реализме обоснованна) - переходом к своей собственной позиции (математический физикализм), но не просто заявляя её, а демонстрируя её конкретную форму и силу через контекстуальный квантовый реализм!
Объясняя, что математический физикализм не является наивным, а является формой концептуального квантового реализма. Уже показав, как такой реализм справляется с проблемами, с которыми борется QBism (например, объяснение нарушения неравенств Белла как указание на объективные свойства реальности, а не просто "обновление убеждений"; сохранение объяснительной силы науки; стремление к пониманию "почему", а не только "как")!
Но, вот на последнем этапе как раз то само противоречие и скрыто, так как Dionis пествуя математический физикализм, склоняется к Эвверетовской интерпретации квантовой механики, а не контекстуальному квантовому реализму! Получается, что надо бы тогда певствовать математический структурализм или какую-нибудь разновидность пифагорейства! Короче, как в песне Разенбаума: "Что то здесь не так..." ;-)
Я вижу вы уже освоили контрфактический способ извлечения из параллельных вселенных статей, которые я ещё не написал. Так не честно! Пожалейте хотя бы читателей - им и без того с трудом даются мои лонгриды, а вы ещё растянуть предлагаете! Можно конечно было разбить на две части: сначала платонизм опровергнуть, а потом показать превосходство математического физикализма над номинализмом. Но кьюбизм - это всё-таки не про математику, а про квантовую механику. Я уже отчасти критиковал его в статье "Проблема квантового измерения" и больше возвращаться к теме не собирался, потому что сами кьюбисты признают, что квантовая теория не полна, и все её интерпретации тоже. Лучше напишу как-нибудь о природе вероятностей и сравню байесианство с критическим рационализмом.
это было бы чрезвычайно сильное подтверждение обоснованности "модернистского проекта" в его стремлении к объективному, объяснительному знанию о мире!
Какой ещё модернистский проект? У нас вообще-то уже метамодерн наступил!
Dionis пествуя математический физикализм, склоняется к Эвверетовской интерпретации квантовой механики, а не контекстуальному квантовому реализму! Получается, что надо бы тогда певствовать математический структурализм или какую-нибудь разновидность пифагорейства!
А что не так с интерпретацией Эверетта? То, что она постулирует реальность универсальной волновой функции? Так это скорее физический, чем математический объект. Есть три эквивалентных по смыслу математических описания: волновая механика Шрёдингера, матричная механика Гейзенберга и интеграл по траекториям Фейнмана. Им соответствуют интерпретация относительного состояния Эверетта, интерпретация многих миров ДеВитта и квантово-вычислительная интерпретация взаимодействующих миров Дойча. Что как раз подтверждает вторичность математических моделей и первичность физических. Контекстуальный реализм Ровелли как раз ближе к математическому структурализму, петлевой квантовой гравитации и гиперграфам Вольфрама. Но у него те же проблемы с интерсубъективностью фактов, что и у кьюбизма. Он не объясняет, почему Алиса и Боб получают только совместимые между собой результаты измерений.
Вот, кстати, что пишет контекстуальный реалист Антон Цайлингер по поводу "эффекта наблюдателя": "От чего нам следует отказаться, так это от идеи, что в квантовом мире нет никакой реальности [...] Достаточно допустить, что квантовая механика просто описывает вероятности возможных результатов измерений. Тогда получается, что наблюдение обращает возможность в действительность – или, в нашем случае, положение фуллерена превращается в количественную величину, о которой можно осмысленно рассуждать. Но точно определено его положение или нет, фуллерен всё равно существует. В эксперименте с двойной щелью он реален – пусть даже мы не можем точно сказать, где именно он находится".
Вы немного запутались Dionis. Вы путаете реляционность (где факты объективны, но относительны) контекстуального квантового реализма с радикальным субъективизмом кьюбизма (где волновая функция - это личное убеждение)!
Для физикализма, который стремится описывать "объективную реальность", пусть и через математические модели, радикальная интерпретация кьюбизма может быть "сомнительным моментом", поскольку она ставит под вопрос саму возможность описания мира, независимого от наших индивидуальных познавательных актов. Контекстуальный же реализм, предлагая реляционный, но объективный реализм, избегает этого "сомнительного момента"!
И, собственно, это и подтверждает приведенная Вами цитата Антона Цайлингера!
И, вообщем, когда Алиса измеряет спин "вверх", "спин вверх относительно Алисы" становится объективным физическим фактом. Это не просто её убеждение! (кьюбизм) Когда Боб взаимодействует с Алисой, он узнает этот объективный, хоть и относительный, факт. Контекстуальный квантовый реализм сохраняет физический реализм таким образом в отличии от кьюбизма; он просто делает его реляционным, а не абсолютным. Мир состоит из объективных отношений, а не из субъективных убеждений.
Что же не так с Эвереттом тогда?
Ваша же цитата: "Достаточно допустить, что квантовая механика просто описывает вероятности возможных результатов измерений. Тогда получается, что наблюдение обращает возможность в действительность – или, в нашем случае, положение фуллерена превращается в количественную величину, о которой можно осмысленно рассуждать."
Таким образом нам ничего больше не нужно кроме описанного, для осмысленного анализа эксперимента! Мы не морочимся с вопросом "математична или физична" волновая функция, мы просто отвергаем онтологическую избыточность Эверетта!
Т.е. квантовая механика предсказывает "вероятности" исходов, и именно акт наблюдения или измерения "актуализирует" (обращает в действительность) один из этих возможных исходов. То есть, происходит некая актуализация из потенциальности в реальность! Всё!
Это противоречит центральной идее Эверетта. В многомировой интерпретации, ничего не "обращается в действительность" в смысле выбора одного исхода. Вместо этого, все возможности одновременно реализуются в различных ветвях Вселенной. Если "наблюдение обращает возможность в действительность", это звучит как локальный и уникальный коллапс/актуализация для "данного наблюдателя", а не бесконечное разветвление.
Короче, цитируя Цайлингера, Вы, по сути, привели аргумент, который подрывает Вашу защиту Эверетта (из-за несоответствия "актуализации" и идеи разветвления) и усиливает позиции контекстуальных/реляционных интерпретаций, которые лучше соответствуют принципам бритвы Оккама и реализма, столь важным для "математического физикализма".
Ещё раз подытожу:
Проблема отношения "физикализма - Эверетта" заключается в том, что Эверетт, защищая математическую линейность, нарушает фундаментальный принцип физикализма – принцип бритвы Оккама, вводя колоссальную онтологическую избыточность в виде параллельных вселенных. Физикализм же, должен стремиться к бритве Оккама (экономии сущностей) и эмпирической проверяемости, и такое "нагромождение" является фундаментальным недостатком. Это противоречит принципу "меньше – значит больше" и "не умножай сущностей без необходимости"!
Контекстуальный реализм, предлагает элегантное решение, которое:
1. Избегает нагромождения миров Эверетта.
2. Избегает радикального субъективизма кьюбизма.
3. Остается полностью физикалистичным и объективным (хотя и в реляционном смысле).
4. Полностью объясняет интерсубъективность через последовательность физических взаимодействий и обмена информацией.
Что касается Вашего метамодерна... то Вы просто интерпретировали термин "модернистский проект" как отсылку к определенному историческому или культурному периоду (например, в искусстве, архитектуре или литературе), который уже сменился постмодернизмом, а теперь и метамодернизмом.
Однако, я говоря о "модернистском проекте" (в философском или эпистемологическом контексте) имел в виду не столько хронологический период, сколько определенный набор философских установок и целей, коренящихся в Просвещении и Модерне:
1. Вера в объективную, универсальную истину.
2. Эмфазу на рациональность и Науку.
3. Поиск фундаментальных основ.
4. Идеал прогресса.
Так вот, "математический физикализм" в его бескомпромиссной форме очень точно ложится в парадигму "модернистского проекта". Ибо утверждает, что:
1. Вся реальность фундаментально физична и описываема математически.
2. Наука (физика, математика) является окончательным способом познания этой реальности.
3. Есть единая, объективная, универсальная "истина" о мире, которую мы стремимся полностью раскрыть.
4. Стремление к единой "универсальной волновой функции" или "теории всего" – это классическая модернистская амбиция по поиску окончательного, фундаментального описания реальности!
Реализм против платонизма. Неполнота Гёделя, неразрешимость Тьюринга и физические основания математики