В статье впервые в современной литературе приводится пример использования в XVIII веке логарифмов для замены при расчётах умножения и деления.

Как известно, в результате изобретения логарифмов появилась возможность заменять умножение и деление, соответственно, сложением и вычитанием логарифмов обрабатываемых чисел, а возведение в степень и извлечение корней – умножением и делением логарифмов.

Большое количество расчётных задач, в которых использован этот приём, представлено в первом русском учебнике геодезии [1]. Приведу пример — задачу определения высоты далеко расположенной горы QP с учётом кривизны земного шара (см. рис. 1).

При её решении в [1] была получена формула для расчёта искомого значения:

где а — радиус земного шара, ω и α — известные углы. Это значит, что для нахождения искомой величины последовательно должны были рассчитываться значения:

всех выражений в скобках;
соответствующих значений тригонометрических функций;
произведений в числителе и знаменателе дроби;
их частного;
его произведения на а.

А вот как описываются расчёты в [1]:

Видно, чтовместо умножения и деления при расчётах использовались сложение и вычитание логарифмов тригонометрических функций, что действительно упрощало расчёты. Конечно, возникает вопрос о значениях логарифмов — ведь они являются отрицательными. Обращу внимание и на то, что при расчётах использовалось и число 10. Дело в том, что Котельников использовал таблицы логарифмов, в которых значения логарифмов тригонометрических функций фактически представляли собой дополнения абсолютной величины истинного значения отрицательного логарифма до 10.

Литература

1. Котельников С.К. Молодой геодет или Первые основания геодезии. Санкт‑Петербург, 1766.

Свидетельство из XVIII века