В.А. Ухин,В.С. Кухарук, компания «ЭРЕМЕКС»

В статье рассматриваются математические и физические основы расчета параметров линий передачи в зависимости от частоты, реализованного в САПР SimPCB Lite от компании «ЭРЕМЕКС», приводится сравнение результатов вычислений с программой Ansys.

При проектировании высокоскоростной или высокочастотной электронной аппаратуры разработчик сталкивается с необходимостью вычисления волнового сопротивления линий передачи, как одиночных, так и дифференциальных. Импеданс должен соответствовать значению, указанному в описании к микросхеме либо в стандарте передачи данных. Это чаще всего 40-50 Ом или 80-100 Ом.

Определяя импеданс линии или ее геометрические, электрофизические параметры под заданное значение волнового сопротивления, инженер, как правило, использует расчет без учета потерь. В этом случае модель линии передачи представляется так, как показано на рисунке 1 [1].

Рис. 1. Модель линии передачи без потерь

Характеристика такой линии определяется двумя параметрами: емкостью (С) и индуктивностью (L) [1]. При этом емкость есть результат решения электростатической задачи. Импеданс вычисляется через емкость линии передачи в реальной среде и в воздушной. Индуктивность определяется через соотношение:

Более подробное описание расчета без учета потерь представлено в статье [2]. В SimPCB его реализация была выполнена еще год назад.

Модель линии передачи без учета потерь (рис. 1) позволяет оценить волновое сопротивление, емкость и индуктивность, но в тоже время является неполной. Результат: невозможно проанализировать линию в частотной области, что особенно важно при проектировании высокочастотной аппаратуры. Модель, которая учитывает все параметры линии передачи, показана на рисунке 2 [1].

Рис. 2. Модель линии передачи с учетом потерь

В ней дополнительно присутствуют параметры: R - активное сопротивление, G - проводимость диэлектрика L, R, G - зависят от частоты. Импеданс для такой линии вычисляется по формуле:

где =2f, f - частота сигнала, i - мнимая единица.

Для частотного анализа необходимо выполнить расчет параметров электрического и магнитного поля переменного тока. С помощью первого определяются параметры C и G, второго - L и R. В САПР SimPCB Lite реализован частотный анализ линий передачи.

Для компании “ЭРЕМЕКС” важно информировать пользователей, в том числе потенциальных, о методах вычисления, поэтому ниже представлено краткое описание физики и математики, используемой при частотном анализе.

Для расчета параметра G диэлектрическая проницаемость представляется как комплексное число:

Вводится переменная: тангенс угла диэлектрических потерь. Величина является известной и характерна только для материала печатной платы:

Проводимость диэлектрика можно вычислить через тангенс по известному соотношению:

В этом случае уравнение для электрического потенциала будет иметь вид:

Используя численные методы (метод граничных элементов) и выше представленное выражение, вычисляется отношение заряда системы к потенциалу. Результат - комплексное число:

где Q - заряд системы, V - разность потенциалов, C - емкость линии передачи.

В итоге:

Таким образом, с помощью решателя переменного электрического поля вычисляются два параметра: C и G. При этом емкость не зависит от частоты при условии, что диэлектрическая проницаемость постоянна в широком диапазоне частот.

Параметры L и R зависят от частоты. Индуктивность и активное сопротивление рассчитываются через магнитное поле переменного тока.

Основное уравнение выглядит следующим образом:

Для вычисления энергии магнитного поля необходимо рассчитать магнитную индукцию и напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция вычисляется по формуле:

Используя формулу (10), определяем напряженность поля:

Энергия магнитного поля в ячейке определяется через выражение:

Размер области определяется так же, как и для решения электростатической задачи [2].

Индуктивность линии передачи на единицу длины можно определить через энергию по формуле:

где I - сила тока в проводнике. Ток задается равным 1 А. — где *I -* сила тока в проводнике. Ток задается равным 1 А.

Активное сопротивление рассчитывается через ток (Ir), возникающий на конкретной частоте. Значение тока легко вычисляется через магнитный солвер.

Далее определяется разность потенциалов на проводнике через соотношение:

где I=1А, g - электропроводность, S - площадь поперечного сечения проводника.

В результате:

Магнитная задача решается, как и электрическая, с применением метода граничных элементов. Пример модели микрополосковой линии передачи, сформированной в солвере, представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Модель микрополосковой линии передачи

Результаты вычислений сравнивались с другими подобными программами. Так на рисунке 4 показаны значения первичных и вторичных параметров в диапазоне от 100 МГц до 1ГГц, полученные в SimPCB Lite, а на рисунке 5 ー в Ansys 2D Extractor для микрополосковой линии передачи без маски [3] .

Рис.4. Модель линии и результаты вычислений в SimPCB Lite

Рис. 5. Модель линии и результаты вычислений в Ansys 2D Extractor

Частотный анализ линий передачи в САПР SimPCB Lite реализован с применением численных методов (конечных элементов). Такие же методы применяются в других подобных программах, например: Ansys, Polar SI9000. Точность вычислений, как видно из статьи, достаточно высокая и не уступает зарубежным САПР. Таким образом, современный инженер может уверенно использовать SimPCB Lite для решения задач, возникающих в процессе проектирования высокоскоростных и высокочастотных устройств на основе печатных плат.

Список литературы

Л.Н. Кечиев. Справочник по расчету электрической емкости, индуктивности и волнового сопротивления в электронной аппаратуре. Инженерное пособие. – М.: Грифон, 2021. – 280 с.
Методы расчета волнового сопротивления линий передач на печатных платах / В.А. Ухин, Д.С. Коломенский, В.С. Кухарук, О.В. Смирнова. - Современная электроника, №9/2023. - 40 стр.
Ansys 2D Extractor Help.

Реализация частотного анализа линий передачи в САПР SimPCB Lite