Comments 27
Простите, а кто целевая аудитория вашей статьи?
Первые строк тридцать было вообще все понятно. Потом я вспомнил институт, матан, вышку, преподов, экзамены... А потом вдруг озарение: ура, сейчас же лето, каникулы! :-)
И зачем так много написано?
Скорость изменения бесконечно малых величин
Зачем в интегралах пишут dx?
Восторг! Прям Гоголь! Спасибо!
Аффтар! Пеши исчо! Ты лутшый за фсе судки! 😁
Интеграл от производной даёт исходную функцию, но с потерей константы? Ну такое себе удивление, но ок.
Спасибо конечно. Но вот что не понятно - в формуле Ньютона-Лейбница мы же не суммируем прямоугольники как показано везде? Мы просто берём первообразную - если геометрически то это наклон касательной связан с площадью? Первообразная даёт нам функцию площади, но вот как по одной касательной мы мы получаем всю накопленную площадь? В какой момент она накапливается? Повторюсь на всякий "Мы же не суммируем на самом деле прямоугольники?" в формуле Ньютона-Лейбница?
В моем понимании на эту ситуацию можно взглянуть двояко: геометрически и алгебраически. Воспринимать можно по-разному. Надевая очки геометрии, интегрирование непрерывной функции на отрезке походит на суммирования прямоугольников, но тут важный нюанс - они бесконечно малые. В очках алгебры, мы суммируем не совсем наклон касательной, а "приращение", т.е. сколько значения приросло (грубо говоря сверх малое "накопление"). Если все эти приросты сложить, то в течение этого процесса площадь "накопится".
Мы просто берём первообразную - если геометрически то это наклон касательной связан с площадью?
Мне кажется, у вас в голове подмена понятий. Вы пишете так, будто наклон касательной к самой функции связан с площадью под графиком. Это не так. Наклон касательной к первообразной связан с площадью. Потому что первообразная - это и есть накопленная площадь.
А формула Ньютона-Лейбница, как раз, и нужна, чтобы не считать прямоугольники. Вас же не удивляет, что при умножении чисел мы не складываем число само с собой много раз, а просто в одной действие берём результат из таблицы умножения. Формула Ньютона-Лейбница - это предвычисленное выражение для вашего удобства. Но выводится она именно из суммирования прямоугольников.
Да-да, действительно я себе в голове не правильно чуть-чуть представлял. Сидел сегодня ночью до 5 утра и понял наконец-то, что нужно было все dy суммировать и в итоге да, просто высоту получишь и эта полная высота равна площади другого графика. А я по ошибке думал, что длину самой "нитки" мы должны искать. Автору спасибо, что удалось понять через пошаговый процесс.
Идея 1: Начну с почти очевидного замечания: объем шара равен двум объемам полусфер.
Где-то я уже с таким спорил, но меня так и не поняли. На мой взгляд, шар имеет объем, а сфера или полусфера - нет. Потому, что она - оболочка. Толщина ее равна нулю (почти, как у мыльного пузыря). Конечно, мнение других может отличаться...
Да, вы правы. Допустил неточность
Вы над этим абзацем забыли прописать какое-то математическое выражение:
"Интересное замечание: неопределенный интеграл из двух давеча озвученных фактов можно считать линейным преобразованием.
Теперь же совсем на йоту остановимся на первообразных некоторых функций, чтобы познакомить с интегрированием на простых примерах.
Думаю с e^x все понятно, ведь... (далее, по тексту)
ЗЫ: и, ещё: сквозная нумерация выражений была бы не лишней.
Спецом зарегался на Хабре, чтобы выразить благодарность автору. Интеграл ну очень всеобъемлющая штука, с помощью которой можно реально много чего посчитать, и мне очень нравится то, что я смог прикоснуться к нему на уровне понимания. Статейка заставляет поднапрячь мозги, но от этого она и хороша. Такой энтузиазм и желание понимать материал я разделяю. Спасибо ещё раз за статью!
Ну я не силëн в этом.
Смотрите как возникла формула шара:
Возьмите три карандаша и скрестите их в три оси, а затем посчитайте количество областей, т.е. эти промежутки между полуосями.
8 областей, и 6 полуосей?
8/6?
Сократим 8/6, и получим 4/3.
Интеграл, как способ приоткрыть черепную коробку