Российские ученые использовали новый метод моделирования для исследования распространения ультразвука в композитных материалах. Работа опубликована в Lobachevskii Journal of Mathematics.

В последние годы композитные материалы завоевали признание в различных отраслях, включая авиацию и строительство, благодаря своим выдающимся свойствам. Однако обеспечение их структурной целостности и контроль качества представляют собой сложные задачи.

Исследование, проведенное учеными из МФТИ, направлено на улучшение понимания динамики распределения ультразвуковых волн в таких материалах, используя инновационные методы моделирования, которые обещают коренным образом изменить подход к неразрушающему контролю.

В работе представлено новое поколение методов, основанных на химерных сетках и сеточно-характеристическом методе, которые вместе создают мощный инструмент для описания волновой динамики в изотропных линейных упругих средах. Это исследование позволяет глубже понять механизмы распространения ультразвуковых волн, что открывает новые возможности для анализа и диагностики композитных структур. Исследователи выбрали изотропную линейную упругую среду в качестве основной модели, чтобы глубже понять влияние внутренней структуры на волновые процессы. Сеточно-характеристический метод, применяемый одновременно как на структурированных, так и на криволинейных сетках, позволяет максимально точно описывать взаимодействие волн на границах материалов.

Рисунок 1. Химерная сетка в контактной области двух разных материалов. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

Отличительной особенностью используемого учеными метода является интеграция химерных сеток в единую фоновую сетку. В этом случае фоновая сетка имеет разрывы упругих параметров на интерфейсах между различными материалами. Химерные сетки, размещенные по обе стороны от этих разрывов, служат для представления отдельных структур с высоким уровнем детализации в пределах их границ. Упругие параметры в узлах наложенных химерных сеток устанавливаются в соответствии с базовыми параметрами фоновых узлов. Такой подход позволяет находить решения независимо в каждой отдельной вычислительной сетке для следующего временного шага.

Процесс решения разворачивается на каждой сетке независимо, предоставляя результаты на следующем временном шаге. После этого значения переменных в узлах фоновой сетки уточняются посредством интерполяции из наложенных химерных сеток. Такой подход устраняет необходимость в более сложных методах для учета разрывов в фоновой сетке, оптимизируя вычислительный процесс.

Важнейшее соображение, используемое в рамках этого целостного подхода к моделированию распространения ультразвука, заключается в бесшовном распараллеливании вычислений. Фоновая сетка подвергается пространственному разбиению на отдельные области, где вычисления выполняются параллельно. В химерных сетках вычисления для отдельных неоднородностей выполняются независимо от других структур. Эта автономность позволяет каждому ядру эффективно управлять необходимым количеством структурных сеток.

Метод был применен для исследования распространения ультразвуковых волн в композитном материале, состоящем из восьми слоев цилиндрических волокон, расположенных под разными углами и залитых эпоксидной смолой. Цилиндрические волокна имеют радиус 0,1 мм. Физические размеры области моделирования составляют 1 см x 1 см x 2 мм. Расчетная сетка поддерживает размер шага 0,001 мм, и хотя криволинейные сетки вносят искажения, изменение шага не превышает 1,5 раза от фоновой сетки. Принятое временное разрешение составляло временной шаг в одну наносекунду, а общее моделируемое время составило одну микросекунду.

Рисунок 2. Иллюстрация волокон в объеме композитного материала. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

Метод учитывает более сложные формы волокон за пределами упрощенной цилиндрической формы. Граничное условие адгезии задается на интерфейсе внешней и внутренней химерных сеток, определяя границу волокна. Условия отсутствия отражения были заданы на границах вычислительной области.

Рисунок 3. Химерная сетка на границе одного волокна крупным планом. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

Моделируемый источник ультразвука имел форму импульса, соответствующую графику синуса в четвертой степени, и частоту 20 МГц. При моделировании материалов использовалась модель сплошной упругой среды, параметры которой брались из свойств реальных материалов: скорости продольной звуковой волны, скорость поперечной звуковой волны, плотность материала.

Рисунок 4. Параметры материалов. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

Результаты моделирования показали динамику распространения волн внутри композитного материала.

Рисунок 5. Распределение величины волнового поля в объеме материала по результатам моделирования. Источник ультразвука расположен на границе этого материала. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

Сравнительный анализ показал, что новый метод превзошел традиционный подход, основанный на использовании переменных упругих параметров за счет более тонкого учета микроструктуры материала, и показал более надежные результаты.

Рисунок 6. Сравнение между собой традиционного и нового подхода в моделировании величины поля. Источник: Lobachevskii Journal of Mathematics.

«Традиционные методы моделирования зачастую разрабатываются на основе анизотропных моделей, которые не всегда способны правильно передать тонкости микроструктур композитных материалов, — пояснил Евгений Песня, сотрудник кафедры вычислительной физики МФТИ — Разработанный подход преодолевает эти ограничения, предоставляя исследователям инструментарий для глубокого анализа взаимодействий ультразвуковых волн, обеспечивая детализированное понимание поведения волнового фронта, особенно на границах материалов».

«Сеточно-характеристический метод, который стал основой для этого исследования, дает возможность более точно описывать волновые процессы, устраняя проблемы, связанные с классическими методами конечных элементов. В результате новые технологии моделирования делают акцент на микроструктурные особенности и их влияние на распространение ультразвука. Это дополнительно подчеркивает значимость адаптации подходов к современным требованиям и стандартам неразрушающего контроля», — добавил Игорь Петров, член-корреспондент РАН, профессор кафедры вычислительной физики МФТИ.

Исследование, основанное на сочетании передовых методик, обещает внести значимый вклад в неразрушающий контроль и мониторинг авиационных конструкций, так как использующиеся ранее приближенные анизотропные модели не дают учитывать все типы волн в композитных материалах, согласно исследованиям зарубежных коллег. Разработанная методология повышает уровень понимания сложных взаимодействий и динамических явлений, происходящих в композитных материалах. С каждым новым шагом вперед ученые приближаются к более точному и эффективному мониторингу состояния конструкций. Дальнейшее развитие методы моделирования будет служить на благо безопасности и надежности в самых сложных инженерных задачах.

Исследование поддержано грантом Российского научного фонда № 23-11-00035, https://rscf.ru/project/23-11-00035/.

Математики из МФТИ исследовали новые методы моделирования распространения ультразвуковых волн в композитных материалах